文 敏黛尔和哈利斯多摩 图 艾德安博利 译 汉声杂志向前走！左脚，右脚， 左脚，右脚， 左脚，右脚什么是对称？你玩过摇、摇、摇的游戏吗？收回我的右手，伸出我的右手，摇、摇、摇，再把身儿转个圈。 收回我的左手，伸出我的左手，摇、摇、摇，再把身儿转个圈。 你的右手和你的左手相配。你的右脚和你的左脚相配。你的右肩和你的左肩相配。你有一双右眼和左眼，它们是相配的。你有一双右耳和左耳，它们也是相配的。这张图的中间有一条线。以这 条线为准，两侧的眼睛正好相配， 两侧的耳朵也正好相配。鼻 子 呢？ 是 不 是 左 右 各 有 一 半？ 下 颚 呢？ 是 不 是 左 右 各 有 一 半？鼻子和下颚正好都位在中线上。蝴蝶身体两侧的翅膀是平衡相对的。两 侧翅膀的大小和形状都相同。当蝴蝶在飞的 时候，两侧翅膀有时会完全重叠在一起。这片叶子中间的线把叶子画分成平均的 两个部分。这两个部分的大小和形状都相同。中 间 的 红 线 把 山 字 画 分 成 平 均 的 两 部 分。这两部分的大小和形状都相同。中间的绿线也把巨字画分为成平均的两 个部分。这一页图中的蝴蝶、叶子、山字和巨字，都 被一条中线画分成平均的两部分，而这两部分的形 状和大小都相同。这种平均的画分有个名称，我们 称之为“对称”。又因为把它们划分成两部分的是 一条线，所以我们称这种对称为“线对称”。你可以在窗户、门、地毯和窗帘的图形上看到线 对称。试着沿一条线，把一幅图对折成两半，使左右 的图形完全相等。如果一幅图有这样的一条线，那么 这幅图是线对称的图形；如果没有，这幅图就不是线 对称的图形。这种检查的方式叫“对折试验”。你可以把线对称的概念运用在设计上。先把 一张纸沿中线对折，然后剪出你想要的图形，任 何形状都可以。现在，把这张纸摊平。你看到一 幅线对称的图形了吗？摺起来剪下来打开来这条 摺 线 就 是 对 称 线这儿有个实验。把一张纸对折一半，然后 再对折一半。在这张四层的纸上戳一个洞，洞 的位置要靠近第二次的折线。在打开这张纸之 前，先猜一猜纸上会有多少个洞？这些洞的位 置会在哪儿？摺起来再摺一次戳一个洞猜猜看再戳洞打开来现在，再照刚才的折法把这张 纸折起来，并在靠近纸的另一边戳 两个洞，然后将纸摊平。把中间的折线涂上红色，另两条折线涂上绿色。你很容易就可以看出这是个线对称的图形。先 看这条红线。红线左边的六个洞和右边的六个洞是 对称的。每一个洞到红线的距离，和它所对称的洞 到红线的距离相等。 这十二个洞形成一个线对称的图形，它的对称线就 是中间这条红线。再来看看两条绿线。每条绿线左边的三个洞 是不是和右边的三个洞对称？如果是，那么这 六个洞就形成一个线对称的图形。绿线就是图 形的对称线。拿一张长长的纸。把纸折成像折扇或 手风琴的样子。在对折的纸上剪出如图的 纸娃娃，但只要剪画虚线的部分。打开这 张纸，哇！你会看到一排的纸娃娃。每个 纸娃娃本身就是线对称的图形，而整排的 纸娃娃也是线对称的图形。线对称在科学上是很重要的。这儿就有 个例子：有两个男孩在玩球。其中一个把球抛到 空中，传给另一个。如果你用摄影机拍下这 个实况，然后用慢动作播出，你会发现球运 动的轨迹是一条曲线。想想看，如果你沿着红线对折，曲线左右的两部分会不会叠在一块儿？如果会，那 么对折试验就有用了。 红线就是它的对称线。有些彗星运行的轨迹和球运动的轨迹很 类似，只是比较长、比较大而已。因此，科学家运用对称的原理来测出彗星运行的轨迹。图有许多条对称线。只要你沿着虚线把图对 折，就很容易看出这种现象。你曾看过地球绕太阳运转的图片吗？地球所运 行的轨道是个椭圆，而不是圆。把这张图影印下来。 你能不能把它对折成平均的两部分，来证明它是线对 称的图形？你还能不能用另一种方式把它对折？每 个椭圆都有两条对称线。这张图画有三支旗子和两条线。这两条线垂 直相交于黑点。我们先来看红线。红线是一号旗 和二号旗的对称线。绿线是二号旗和三号旗的对 称线。一号旗和三号旗看来似乎是相称的。但它 们是对称的吗？不管你怎么试，都找不到一号旗 和三号旗的对称线， 但这两支旗子的确是对称的。二号旗 一号旗 三号旗这是二号旗和 三 号 旗 的对称线。这是一号 旗和二号 旗的对称线。一号旗 三号旗这 是 一 号 旗 和 三 号 旗的对称点。这两支旗的绿色顶端以黑点相对称。这两 支旗的红色尾端也以黑点相对称。一号旗和三 号旗的每一部分都以黑点相对称。这种对称叫 做“点对称”，中间的点就叫“对称点”。餐桌上摆有四个份的餐具，这些餐具形 成点对称的图形。两个黑盘子以黑点相互对 称，黑叉子和黑汤匙也是。灰色餐具也是以 黑点相互对称。这个黑点就是对称点。再看看右边两套餐具。你有没有发现它们也是点对称的图形？哪一点是它们的对称 点？左边的两套餐具呢？你认不认为它们也 是点对称的图形？这是一张点对称的图形。这是把上一张旋转四分之一圈后的图 形。依相同的方向再旋转四分之一圈，或 直接把第一张图旋转半圈，图形看起来 还是和第一张图形一样。以 红 点 为 中 心， 把 卍 旋 转 半 圈 之 后， 看 起 来和原来的图形一样不一样？如果一样，就表示 卍是点对称的图形。你能不能找一个点，使三叶酢酱草以那点为中心 旋转半圈之后，看起来仍然和原来的图形一样？如果 找不到这样的点，那么这片三叶酢酱草就不是点对称 的图形。这儿有一个可以测出是不是点对称图形的简单 办法：如果能使一个图形绕着一点旋转半圈之后，看 起来和原来的图形完全相同，那么，这个图形就是 点对称的图形。那一点，就是对称点。如果找不到 这样的点，就不是点对称的图形。画一张有点对称的四叶酢酱草的图。它是不是 个线对称的图形？你可以找到四条对称线吗？这个风筝只有一种对称，你知道是哪一种 吗？画一个有两条对称线的风筝。你画的风筝 是不是也是点对称的图形呢？除了线对称和点对称之外，还有其他的对称 吗？站在镜子前看看！你的脸和在镜子里的脸是 一样的，手和脚也是一样的。你的每一部分和在 镜子里所看到的都是对称的。现在， 摆一摆你的手。 镜子里的手也会跟着摆。 无论你怎么摆动，手到镜子的距离，和镜子到镜 子里那双手的距离是一样的。你的手和镜子里的 手，大小和形状都相同，它们是对称的。这种对称不是线对称， 也不是点对称； 因为镜子不是线也不是点，而是个平面。 你和镜子中影像的对称叫“面对称”。这栋房子的前后两侧都是相 同的。这栋房子是面对称的图形。 它的对称面在哪儿呢？在这种图中， 水面是对称面。现在，你已经了解线对称、点对称和面对称。 除此之外，还有别的对称。也许有一天，你也会 学到那些对称。线点面