大家来做 乘法表汉声精选世界儿童数学丛书文 约翰屈利维特 图 乌利欧麦斯特罗 译 汉声杂志14701260168010 2032 3048 4064 50“四乘以三是多少？” 你经常会从老师、父母、或亲友的口中，听 到类似的问题。43?如果你的答案是十二，他们会开心的说：“答 对了！” 如果你说了别的答案，他们就会摇摇头 说：“你连九九乘法表都不会背啊！”12找一个不了解你在学校学些什么的人，比如说你的叔叔、婶婶或邻居，邀请他一起来玩这个游戏：游戏 在桌子上放四颗小石子儿。（棋子或是钮扣也是可以）再放四颗。然后放另外四颗。数数看，桌上总共有多少颗小石子儿？有三组石头，每一组有四颗小石子儿，也就是：四颗小石子儿乘以三。我们把它写做 43，读做“四乘以三”。你也可以说有四加四加四颗小石子儿，写做 4 4 4。如果把一组小石子儿中的一颗移到另一组 去，就可说有： “三加五加四颗小石子儿。”告诉你的亲友， “34” ， “444”， “3 5 4”都是“四乘以三是多少？”的好答案。 无论你怎么组合这些小石子儿，它们都代表 同一数量，都代表 12。有很多方式可以代表12， 除了用加号 （） 、 减号（），你还可以用乘号（）来表示。看看还可以怎么组合这些小石子儿， 来代表 12。你甚至可以拿出十四颗小石子 儿， 然后拿走两颗，变成十二颗小石子儿。 这种方式我们通常写做： 14 2， 读做“十四减二”。32 651 752 224 491 3627 1 416 4假如你还要用其他的算式写 43，可以 把 3 看成 1 1 1。因此，43 就可以写成 41 1 1。 把 1 1 1 圈起来，比较容易看清楚：写成算式就变成：念做：“四乘以三等于四乘以一加一加一”。43 4(1 1 1)(1 1 1)如果把 3 写成 1 2，那么 43 就可以写成 4(1 2) 同样的，如果再把 4 看成 2 2， 那么 43 可以进一步看成 换句话说：这张纸上每一个箭头所指的算式，答数都是 12。 图上的箭头看起来像不像蜘蛛网呢？也就是(2 2)(1 2) 4(1 2)43 4(1 1 1)4(1 2)43 4(1 1 1)(2 2) (1 2) 把第 11 页的蜘蛛网照抄在纸上，然后在空白 的地方拉出一些箭头，并写一些答数是 12 的其他 算式。43 4(12)43 4(111)4(5 2)(2 2)(1 2)(2 2)(2 1)4(6 3)在 43 这个算式里，因为用了乘号 ， 所以 43 叫做乘法算式，简称为“乘 式”。 12 是乘式 43 的答数，但是 4(1 1 1) 不是 12 的答数。 “53”、“7 2 ”、“23”也 是乘式。试试看，再用其它的数字写一些乘 式。 现在，把它们的答数写在纸上。 你可以利用小石子儿数出它们的答数。乘 式另一种算式答 数434443333121214247277382667105乘 式乘 式另一种算式另一种算式答 数答 数3721168233154444乘 式乘 式另一种算式另一种算式答 数答 数6666124446452420游戏 把下面的表格抄下来。X1234511X11X21X31X41X522X12X22X32X42X533X13X23X33X43X544X14X24X34X44X555X15X25X35X45X5把图中表里的每一个乘式擦掉，写上它们的答 数。当这张表填满答数以后，就是乘法表。每个人都能自己做乘法表。你可以在桌子上， 一边移动小石子儿，一边把答数填在表里。让我们来玩另一种游戏。 先选一个乘式，譬如说 43 ，把它“倒写” 成 34 ，然后在乘法表里找出这两个乘式， 看看它们的答数是不是一样？ 25 的倒写是 52，它们的答数一样吗？找找看，其他的倒写的答数是不是一样？X123451123452246810336912154481216205510152025把 4 3 中的 3 换成 1+1+1，那么 4 3 就 成了 4(1 1 1) ，这就是一种“替换” 就像在学校一样，由一位老师代替另一老师上课。 在前面画蜘蛛网的时候， 用的就是倒写与替换。 黑色箭头代表 替换。 红色箭头代表 倒写。43 4(5 2)43 34把下面的蜘蛛网照抄下来。在空白的地方，填入新的算式，看看你的网可 以做得多大。3443 4(1 1 1)4(4 1) 4(5 2)3(5 1)(2 2)(1 2)(1 2)(2 2)X234812X123456789101123456789102246810 12 14 16 18 20一般的手表、水电表有圆的、有方的，大小也 不一样。同样的，乘法表也有各式各样的形状和大 小。这是小的这是长方形的1469 12328641812 16 4 234X1234567861218?xxxxxxxx6试试看，自己做个乘法表。你也可以把上面的 表抄下来，增加数目，让它扩大。圆形的三角形的我们称 43 是乘式，432 是连乘式。 432 的答数是 24，可以用小石子儿来检查。你也可以做连乘式的乘法表。先把 1 到 5 的乘法表抄在硬卡纸上。如下面的表，在所有乘式的前面加“二乘 以”。2X12345612x1x1 2x1x2 2x1x3 2x1x4 2x1x5 2x1x622x2x1 2x2x2 2x2x3 2x2x4 2x2x5 2x2x632x3x1 2x3x2 2x3x3 2x3x4 2x3x5 2x3x642x4x1 2x4x2 2x4x3 2x4x4 2x4x5 2x4x652x5x1 2x5x2 2x5x3 2x5x4 2x5x5 2x5x6然后，把每个连乘式换成答数。试试看，把 26 页的连乘式乘法表扩大到 10。2X1234561246810122481216202436121824303648162432404851020304050603X12345613691215182612182430363X12345613x1x1 3x1x2 3x1x3 3x1x4 3x1x5 3x1x623x2x1 3x2x2 3x2x3 3x2x4 3x2x5 3x2x6再拿一张硬卡纸。这次，每一个连乘式 都是用“三乘以”开始。把每一个连乘式改成答数。5X12345615x1x1 5x1x2 5x1x3 5x1x4 5x1x5 5x1x625x2x1 5x2x2 5x2x3 5x2x4 5x2x5 5x2x64X12345614x1x1 4x1x2 4x1x3 4x1x4 4x1x5 4x1x624x2x1 4x2x2 4x2x3 4x2x4 4x2x5 4x2x6再试试看，用“四乘以”和“五乘以” 来做连乘式乘法表。10X1234567 110203040506070 220406080100 120 140 3306090120 150 180 210 44080120 160 200 240 280 550100 150 200 250 300 350继续把连乘式乘法表发展到“十乘以”， 或更大的数字。妙极了 ！4X1234567891014812162024283236402816243240485664728031224364860728496 108 1204163248648096 112 128 144 160520406080 100 120 140 160 180 2003X12345678910136912151821242730261218243036424854603918273645546372819041224364860728496 108 1205153045607590 105 120 135 150X12345678910112345678910224681012141618203369121518212427304481216202428323640551015202530354045502X1234567891012468101214161820248121620242832364036121824303642485460481624324048566472805102030405060708090 100在屋子里挂一条绳子，把这些卡纸 吊起来。 现在，你拥有一部小电脑了。假如 再有人问你更难的乘法问题， 例如：2 5 4 等于多少的话， 你只要找第二张卡纸的 第 5 列，第 4 行，就可以查出答案了。5X12345678910151015202530354045502102030405060708090 1003153045607590 105 120 135 150420406080 100 120 140 160 180 2005255075 100 125 150 175 200 225 2506X123456789101612182430364248546021224364860728496 108 12031836547290 108 126 144 162 180424487296 120 144 168 192 216 2405306090 120 150 180 210 240 270 3007X1234567891017142128354249566370214284256708498 112 126 140321426384 105 126 147 168 189 2104285684 112 140 168 196 224 252 28053570 105 140 175 210 245 280 315 3508X1234181624322163248643244872964326496 12854080 120 160在这些卡纸上找找看，有哪些连乘式 的答数和 2 5 4 的答数相同？汉声杂志精选世界儿童数学丛书6304208402 416 624 832 10