文 敏黛儿和哈利斯多摩 图 乔治乌斯帝 译 汉声杂志文 敏黛儿和哈利斯多摩图 乔治乌斯帝译 汉声杂志英文汉声出版有限公司你曾经丢过石头到池塘里吗？平静的池面会不会立刻激起涟漪，一圈一圈慢慢扩大？所有的圆圈都有一个相同的圆心，也就是石头掉进水面的那一点。你玩过手拉手围成圆圈的游戏吗？有的时候会有一个人站在圆心上。圆是没有角的。硬币做成圆形 : 就是为了不要弄破衣服的口袋。锅底大都是做成圆形，这样比较好洗，东西不会卡在角落里。大部分的钟面也都是圆的，这样可以清楚看出指针所指的数字。如果你看方形钟面上的时间，你会很容易看错，比方说，五点看成四点。在你的四周，例如，你玩的游戏，各种器具和自然界，到处都有圆。车轮的形状是圆的。通常轮子的中心有一个轴心，借着一根根辐条，和轮子的外圈相连。想想看，如果每根辐条的长度不一样长，轮子会是什么样子？车子要是装上这样的怪轮子，坐起来会舒服吗？这就是好轮子的所有辐条都一样长的原因。拿一张纸，在纸上面点一个点，用这个点做为圆心，画一个圆。你能画得很圆吗？如果能使铅笔和圆心一直保持相同距离的话，就可以画得很圆。不过，这可是相当不容易做到的。有一样工具它可以帮你画得很圆，那就是圆规。圆规有两支脚，一支脚装铅笔，另一支脚装针。把针尖钉在圆心上，然后转动有铅笔的脚画一圈，这样就可以画成一个圆了。记住圆规的针尖是在圆心上。假如我们从圆心到圆上画一些直线，这些直线就好像车轮上的辐条，每条都一样长。圆规可以使这些直线保持相同的长度。从圆心到圆上的直线叫做“半径”。如果你想画半径5厘米的圆，只要把圆规的两脚拉开，让针尖和笔尖相隔 5 公分， 就可以画出来了。把圆规拉开，让针尖和笔尖相隔10公分，就可以画出半径 10公分的圆。0 5 10 15假如你想在操场上画一个很大的圆来玩游戏，可是没有那么大的圆规，你会怎么办呢？只要有一条绳子和一根粉笔就可以办到。看你需要半径多长的圆，就找一条多长的绳子，然后在绳子的一端绑上粉笔。你自己拉住有粉笔的那一头，一边绕着你的朋友走，一边在地上画圆。小心别让你的朋友挡住绳子。你有没有注意到？你绕绳子的线一直都和圆心保持相同的距离。找个朋友站在圆心上，拉住绳子的一头。现在让我们来画一些有趣的圆。先用圆规在纸上画一个小圆。然后把圆规拉开一些，用同一点做圆心，再画一个较大的圆。 这两个圆有相同的圆心， 却有不同的半径。你能不能用同样的圆心再画一个更大的圆？两个靠在一起的圆，数学上叫做 “相切”。你能画两个相切的圆吗？你能画和两个圆相切的第三个圆吗？画一条线。定出 5厘米 5厘米的间隔，就能够画出来。用圆规在纸上画一个圆，然后从圆 上的任一点， 画一条通过圆心的直线， 到画面的圆上， 这条直线叫做 “直径” 。直径是半径的两倍长，直径把圆分 成两部分，两部分的大小、形状一模 一样。每一部分叫做“半圆”，也就 是圆的一半。现在，如果你想把这两个半圆各分 两半，你只要再画一条直径，和原来的 直径成直角相交就成了。那么，这条直 径该怎么画呢？拿一张长方形纸，把纸 边对准原来的直径，使纸角对准圆心， 这样半圆是不是就分成了两半呢？圆已经分成了四部分了。这四部分圆的大小、形状都相同。现在，用尺连接两条直线的四个端点，看看会画出什么图形？你看，画出来的是不是一个正方形。四个角是不是都是直角？四条边是不是也都是一样长？用两条直线可以做出正方形，又能把圆分成大小和形状相同的四部分。那么， 你能不能画四条直径， 把圆分成大小、 形状都相同的八部分呢？我们来做一个实验：先画一个圆和一条直线，然后在任一个半圆上画一个红点。从这个红点画两条直线，连到直径的两个端点。这两条直线所形成的角。是不是一个直角？用长方形的纸角检查一下。从半圆上另选一点，从这点再画两条直线连接直径的两端， 你看是不是又画成直角？你可以用不同的圆，在半圆上任选一个点，照样画画看，画出来的是不是总是直角？不论多大、多小的圆，或是圆上哪一点 ,这样画出来的角，一定是直角。这儿有几个利用圆和部分圆画成的图案。你可以照样画画看，很有趣喔！圆上的每一个点都是某一个圆的圆心，在圆上先算出每个圆的半径所占的格数，再拿一张方格纸照这格子画，就容易多了。这儿还有几个利用圆和正方形组合成的图案。这些图案比较难照着画。研究看看这些圆和部分圆的圆心在哪里？再想想看，图案里的正方形和这些圆的圆心关系是什么？你会不会利用圆形和正方形，自己设计一些图案？我们再来做另外一个实验，首先，铅笔的笔尖要削尖，然后用圆规画一个圆，大小随你喜欢。不要转动圆规两脚的距离，把圆规的针尖定在圆上任何一点，这一页图是以红点来表示。用笔画一道线和圆相交，圆上的黑点就是铅笔通过圆的那一点。现在，把针尖移到黑点，在圆上再画一个相交点，照这样一直画下去，如果每次圆规针尖都对准了相交点，你就会发现，第六个相交点恰好是你开始画的那一点。7.5 公分2.5 公分换一个半径 7.5厘米的圆，照着前面的方法画，第六个相交点是不是正好也是开始的那一点呢？照样画半径 2.5厘米的看看。照着这个方法，就可以把圆圈平均分成六个部分，每一部分的长度和形状都一样， 这些点就叫做 “分点” 。如果把相邻的分点用直线相连，就会画成一个六边形。这个六边形的六边长都相等，六个角也相等。像这样的六边形，叫做“正六边形”。凡是边长一样长，角一样大的多边形都叫做“正多边形”。如果把间隔的三个点相连，就会画出一个三角形。这个三角形的三条边一样长，三个角一样大，所以是一个正三角形。现在，我们再来做一个实验：先把圆等分成六份，半径不变，把针尖定在一个分点上，再画一个圆，这个圆是不是会通过第一个圆的圆心？会不会也通过另外两个分点？这里有两个圆的图案，你可以找出图案里的圆的圆心吗？试着先找出每个图案的六个分点，再找出图案里的正六边形和正三角形。再看看这个图案，你能不能找出八个正三角形和两个正六边形？你是不是也能找到三个长方形，以及二十四个不等边的三角形？如果找不到那么多，可以参考后面两页的答案。在很久很久以前，有一个人曾经说过：“圆是最完美的图案”。你认为呢？