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第一单元第一单元 第二节第二节 一、选择题 1设原命题:若 ab2,则 a,b 中至少有一个不小于 1.则原命题与其逆命题的真假 情况是( ) A原命题真,逆命题假 B原命题假,逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题 【解析】 可以考虑原命题的逆否命题,即 a,b 都小于 1,则 ab2,显然为真其逆命 题,即 a,b 中至少有一个不小于 1,则 ab2,为假,如 a1.2,b0.2,则 ab2. 【答案】 A 2使不等式 2x25x30 成立的一个充分不必要条件是( ) Ax0 Bx0Cx1,3,5 Dx 或 x312【解析】 2x25x30 成立的充要条件是 x 或 x3,对于 A,当 x 时,1213 2x25x35”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】 Ax|4x4,若 AB,则 a4.a4 不能推出 a5,但 a5a4.故“AB”是“a5”的必要不充分条件 【答案】 B 二、填空题 8命题“若 m0,则关于 x 的方程 x2xm0 有实数根”与它的逆命题、否命题、 逆否命题中,真命题的个数为_ 【解析】 先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题,逐一判断或只写出逆命题,判断 原命题和逆命题的真假即可,原命题为真,逆命题为假 【答案】 2 9 “acbd”是“ab 且 cd”的_条件 【解析】 由于 ab 且 cd,可以推出 acbd;而 acbd 不能得到 ab 且 cd.所 以“acbd”是“ab 且 cd”的必要不充分条件 【答案】 必要不充分 10(精选考题青岛模拟)“a0,由韦达定理知 x1x2 0,故此一元二次方程有一个1a 正根和一个负根,符合题意;当 ax22x10 至少有一个负数根时,a 可以为 0,因为当 a0时,该方程仅有一根为 ,所以 a 不一定小于 0.由上述推理可知, “a0”是“方程12 ax22x10 至少有一个负数根”的充分不必要条件 【答案】 充分不必要 三、解答题 11已知 p 是 r 的充分条件,而 r 是 q 的必要条件,同时又是 s 的充分条件,q 是 s 的必 要条件,试判断: (1)s 是 p 的什么条件? (2)p 是 q 的什么条件? (3)其中有哪几对条件互为充要条件? 【解析】 (1)因为 pr,qr,rs,sq,所以 prs, 所以 ps 而 s/ p,所以 s 是 p 的必要条件 (2)由于 pq 而 q/ p,所以 p 是 q 的充分条件 (3)其中 r 与 s,r 与 q,s 与 q 三对互为充要条件 12(精选考题普陀区调研)设函数 f(x)lg(x2x2)的定义域为集合 A,函数 g(x)的定义域为集合 B.已知 :xAB,:x 满足 2xp0,且 是 的充分条件,求实3x1数 p 的取值范围 【解析】 依题意,得 Ax|x2x20(,1)(2,),B(0,3,AB(2,3x|3x1 0设集合 Cx|2xp0,则 x.(,p2 是 的充分条件,(AB)C,则须满足 3 p6.p2 实数 p 的取值范围是(,6
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