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20132013 福建高考数学(理)福建高考数学(理)6060 天冲刺训练(天冲刺训练(2828)班级_ 姓名_ 学号_ 得分_ 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 1 已知全集 U=1,2,3,4,5,且集合 A=2,3,4,集合 B=1,2,那么 A(CUB) =_2 在角集合,终边位于到之间的角为_ Z,43kkM423 设向量 a a(2,2m3,n2),b b(4,2m1,3n2),若 a ab b,则 m_,n_.4 已知等差数列an中,a4=3,a6=9,则该数列的前 9 项的和 S9= 5 若,则_0)5)(2( |,034|2xxRxBxxRxABAI6 下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸,它的体积为 7 已知直线 的倾斜角,直线与的交点心为 A,把直线绕着点 A 按逆时针l115o 1l2l2l方向旋转到和直线重合时所转的最小正角为,则直线的斜率= 1l60o2l2k8 直线与椭圆相切,则_:54xylt22 :12516xyCt 9 设是满足不等式组的区域,是满足不等式组的区域;区域A 4040 yxB 444yxyx内的点的坐标为,当时,则的概率为_ APyx,Ryx,PB10如图是 2008 年“隆力奇”杯第 13 届 CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为 2242427 9 8 4 4 4 6 7 9 1 3 611下图给出一个程序框图,该程序的功能是_12已知:,,若成立的一个充分不必2|1|xxA11|mxxBBx要条件是 ,则实数的取值范围_Axm13从 1=1,1-4=(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为n_.14若函数在上是增函数,则实数的取值范围是 ( )23kkh xxx(1,)k二、解答题(共 90 分,写出详细的解题步骤)15已知向量,函数xxxacossin,2sin1xxbcossin, 1 ( )f xa br r(1)求的最大值及相应的的值;( )f xx(2)若,求的值58)(fcos224NYY开始输入 ,a b cabacabac输出 a开始N16如图,AC 为圆 O 的直径,点 B 在圆上,SA平面 ABC,求证:平面 SAB平面 SBC17圆822 yx内有一点0( 1, 2)P ,AB为过点0P且倾斜角为的弦;(1)当43时,求AB的长;(2)当弦AB被点0P平分时,求直线AB的方程 18有一个容量为 100 的样本,数据的分组及各组的频数如下: 12.5,15.5,6; 15.5,18.5,16; 18.5,21.5,18; 21.5,24.5,22; 24.5,27.5,20; 27.5,30.5,10; 30.5,33.5,8. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计数据小于 30.5 的概率.19数列的前项和为且 nan1,1nSa * 121()NnnaSnABCSO(1)求数列的通项公式; na(2)等差数列的各项均为正数,其前项和为,又 nbnnT315T 成等比数列,求112233,ab ababnT20已知 2,ln23xaxxxgxxxf(1) 如果函数 xg的单调递减区间为,求函数 xg的解析式;1(,1)3(2) 在()的条件下,求函数 y= xg的图像在点处的切线方程;( 1,1)P (3) 若不等式的解集为 P,且,求实数a的取值范围2 ( )( )2f xg x(0,)P 参考答案参考答案填空题1 3,42 , 413493 ; 6,27nm4 545 32| xx6 8 7 -1-1;8 ; 2t 9 2110 80 711输出 a,b,c 中的最大数;12; ), 2( 13 )321 () 1() 1(16941121nnnn 14 2,)解答题15解:(1)因为,(1sin2 ,sincos )axxxr(1,sincos )bxxr所以 22( )1sin2sincos1sin2cos2f xxxxxx 2sin 214x因此,当,即()时,取得最大值;22 42xk38xkkZ( )f x21(2)由及得,两边平方得( )1sin2cos2f 8( )5f3sin2cos25,即91sin42516sin425因此,16cos22cos4sin4422516略17解:(1)直线AB的斜率143tank, 直线AB的方程为) 1(2xy,即01 yx 圆心)0 , 0(O到直线AB的距离222|1|d 弦长3021822|22drAB (2)0P为AB的中点,ABOP 0又201020opk,21ABk 直线AB的方程为) 1(212xy,即052yx 18解:(1)样本的频率分布如下:分 组频 数频 率12.5,15.5 15.5,18.5 18.5,21.5 21.5,24.5 24.5,27.5 27.5,30.5 30.5,33.56 16 18 22 20 10 80.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 合计1001.00(2)频率分布直方图如图(3)数据大于等于 30.5 的频率是 0.08, 数据小于 30.5 的概率约是 0.92 19解答:(1)当时,即有2n 11(21)(21)nnnnaaSS13nnaa又,是公比为 3 的等比数列,且,211212 13aSa na11a 故13nna(2)由(1) ,又,1231,3,9aaa312313215,210Tbbbbbb依题成等比数列,有,112233,ab abab131164(1)(9)(1)(19)bbbb解得或,因的各项均为正数,13b 15 nb13,2bd故23(1)2nTnn nnn20解:(1) 由题意01232 axx的解集是 1 ,312( )321g xxax即01232 axx的两根分别是1 ,31.12. 515. 518. 521. 524. 527. 5 样本数据组距频率30. 533. 50.0 40.1 20.0 80.20 0.16将1x或31代入方程01232 axx得1a. 223xxxxg. (2)由()知:,2( )321g xxx( 1)4g点处的切线斜率, ( 1,1)P k ( 1)4g 函数 y= xg的图像在点处的切线方程为:( 1,1)P ,即. 14(1)yx 450xy(3) ,(0,)P Q2 ( )( )2f xg x即:123ln22axxxx对, 0x上恒成立 可得xxxa21 23ln对, 0x上恒成立设 xxxxh21 23ln, 则 22 2131 21 231 xxx xxxh令 0xh,得31, 1xx(舍)当10 x时, 0xh;当1x时, 0xh 当1x时, xh取得最大值, xhmax=-2 2a.a的取值范围是 , 2.
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