1罗田一中罗田一中 2015 届高三上学期理科数学滚动训练（届高三上学期理科数学滚动训练（13）高三数学（理）试题高三数学（理）试题命题人：高新涛 审题人：何国平 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1设集合，若，则（ ）2 2,logPaa2 , aQb0QP IQPUA. B. C. D.0,10,1,20,20,1,2,32下列命题中是假命题的是（ ）A,lg()lglgabRabab、;B,R使得函数( )sin(2)f xx是偶函数；C,R 使得cos()coscos ；D 243,( )(1)mmmRf xmx、是幂函数，且在(0,)上递减；32014cos()3的值为（ ）A1 2B3 2C1 2 D 3 24定义在上的奇函数满足，当时，R( )f x(1)()f xfx1(0, 2x，则在区间内是（ ）1 2( )log (1)f xx( )f x3(1, )2A减函数且 B减函数且 ( )0f x ( )0f x C增函数且 D增函数且( )0f x ( )0f x 5已知数列的前项和，则数列（ ）nan1 (0)n nSaa naA.一定是等差数列 B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列 D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列6 已知实数 x，y 满足约束条件Error!则 zx3y 的最大值等于( )A9 B12 C27 D367.将函数)3cos(xy的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） ，再向左平移6个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ） A.9x B. 8x C. 2x D. x28. 已知为数列的前项和，且满足，则（ nSnan11a 13()n nna anN2014S）A B C D10072 3210072 3201431 2201431 29 中，AB=2，AC=1，D 是边 BC 上的一点（包括端点） ，则ABC120BACo的取值范围是（ ）AD BCuuu v uuu vA 1，2B0，1C0，2D 5,210已知函数 2212,3ln2f xxax g xaxb设两曲线 ,yf xyg x有公共点，且在该点处的切线相同，则(0,)a时，实数b的最大值是（ ）A613 6e B61 6e C2 37 2e D2 33 2e二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11CBA是正三角形 ABC 的斜二测画法的水平放置直观图，若CBA的面积为3，那么ABC的面积为 12若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，nanTn1020TTnT的值为_n13. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投arbr120o()(2 )ababrrrr2a rbrar影为 14定义：曲线上的点到直线 的距离的最小值称为曲线上的点到直线 的距离，已ClCl知曲线到直线的距离等于曲线到直线2 1:Cyxa: l yx22 2:42Cxy的距离，则实数_.: l yxa 15.下列四个命题：函数与的图像关于直线对称；()()yf ax xR()()yf ax xRxa函数的值域为，则实数的取值范围为；2( )lg(2)f xaxxaRa0,1在ABC中， “o30A”是“21sinA”的充分不必要条件；数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数na22 ()nannnN na3的取值范围为。( 3,)其中真命题的序号是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分 12 分）已知集合UR，集合 |(2)(3)0Axxx，函数2(2)lgxayax的定义域为集合 B（1）若1 2a ，求集合()UAC BI；（2）命题:p xA，命题:q xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围17(本小题满分 12 分) 如图，四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD 平面 BCE，BE EC.（1） 求证：平面 AEC 平面 ABE；（2） 点 F 在 BE 上，若 DE/平面 ACF，求BEBF的值。18. (本小题满分 12 分)已知函数，数列的前项和为，点 213 22f xxx nannS均在函数的图象上.,nn SnN yf x（1）求数列的通项公式； nana（2）令，证明：.11nn n nnaacaa121222nncccnLa419. (本小题满分 12 分)已知ABC的角ABC、所对的边分别是abc、，设向量，.( , )ma bu r (sin,cos)nABr (1,1)p u r（1）若，求角 B 的大小； mu r nr（2）若4m pu r u r，边长2c，求ABC的面积的最大值20. (本小题满分 13 分)已知等差数列的前项和为，并且，数列nannS22a 515S 满足：，记数列的前项和为. nb11 2b 11()2nnnbbnNn nbnnT（1）求数列的通项公式及前项和公式；nanannS（2）求数列的通项公式及前项和公式； nbnbnnT（3）记集合，若的子集个数为 16，求实数的取值2(2T ) |,2nnSMn nNnM范围。21(本小题满分 14 分)已知函数.( )ln(1)(1)f xxxx （1）求的单调区间；( )f x（2）已知数列的通项公式为，na2111()2nnanNn 求证：（为自然对数的底数） ；5 4 234na a aaeLe（3）若，且对任意恒成立，求的最大值。kZ2(1) 1xf xxkx1x k5数学（理）试题参考答案数学（理）试题参考答案一、选择题 1 B 2A 3 C 4 B 5 C. 6 B7. C. 8. A 9 D 10 D 10解析：依题意：( )2fxxa，23( )ag xx，因为两曲线( )yf x，( )yg x有公共点，设为00(,)P xy，所以22 00000200000 01()()23ln2 3()()23f xg xxaxaxbafxg xxaxaxax 或，因为00x ，0a 所以0xa，因此2222 0001523ln3ln(0)22bxaxaxaaa a构造函数225( )3ln(0)2h tttt t，由( )2 (1 3ln )h ttt，当1 30te 时，( )0h t即( )h t单调递增；当1 3te时，( )0h t即( )h t单调递减，所以12 33 max3( )()2h th ee即为实数b的最大值.二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11.62 1215 13 331 8 14. 15. 9 413解析：331 8 因为向量ar与向量br 的夹角为120，所以br 在ar上的投影为01|cos120|2bb rr ，问题转化为求|br ，因为2()(2 )() (2 )02| 40ababababbb rrrrrrrrrr故331|4br所以br 在ar上的投影为331 8.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤16、解析：（1）因为集合 |23Axx，因为1 2a 6函数29 (2)4lg=lg1 2xxayaxx，由9 4 1 2xx0，可得集合19= |24Bxx19 |24UBx xx、，故9() |34UABxxI. （2）因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即AB由 |23Axx，而集合B应满足2(2)0xa ax，因为22172()024aaa 故2 |2Bx axa， 依题意就有：2223aa ， 即1a 或12a所以实数a的取值范围是U(-,-11,2. 17解析：18.解析：（1）点在的图象上，Q,nn S f x213 22nSnn当时，；2n 11nnnaSSn当时，适合上式，；1n 112aS1nannN7（2）证明：由，111212222121nn n nnaannnncaannnn，又，122ncccnL121122112nnncnnnn121111112233412ncccnnnLL，成立.11122222nnn121222nncccnL19.解析：（1） cossinaBbA2 sincos2 sinsinRABRBA，mu r nrcossin,tan1.0,4BBBBBQ（2）由得4ba，4m pu r u r由均值不等式有（当且仅当时等号成立） ，2()42abab2ab又,22222223131()()4124222cos22222abababababababCabababab所以,从而（当且仅当时等号成立） ，(0,3C3sin(0,2C2ab于是，113sin43222ABCSabC 即当时，ABC的面积有最大值2ab320. (本小题满分 13 分) 解析：（1）设数列的公差为，nad由题意得，解得，。112 51015ad ad 11 1a d nan22nnnS（2）由题意得，111 2nnbn bn叠乘得.12 1 121112( ) ()21212nnn nn nnbbbnnnbbbbbnnLL由题意得 23123 2222nnnT L8234111231 222222nnnnnTL 得：11111(1)11111222112248222212nnnnnnnnnT L222nnnT（3）由上面可得，令，22(2T ) 22nn nSnn n2