“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2010-2011 学年下学期第一次月考高二（文科）数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数 等于（ ）)2(iA、 B、 C、 D、34i3i43i32、 “ ”是直线 为圆 相交的（ ）k0kyx12yxA、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件3、给出命题“若 则 ”，在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中， ,4tan真命题的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、34、已知命题 则命题 的否定是（ ）,02,:xRppA、 B、,x 01,xRC、 D、125、设双曲线 过点 ，则双曲线的焦点坐标是（ ）2yax)1,2(pA、 B、)0,3(), )5,0(),C、 D、6、已知椭圆 的焦点 F1，F 2，短轴长为 8，离心率为 ，过 F1 的)0(12bayax 53直线交椭圆于 A、B 两点，则 的周长为（）2A、10 B、20 C、30 D、407、已知 ，若 ，则 的值等于（ ）3)(2xaxf 4)1(faA、 B、 C、 D、319316313108、某地区调查了 29 岁的儿童的身高，由此建立的身高 与年龄 （岁）的回归方)(cmyx程为 ，下列叙述正确的是（）1.605.xyA、该地区一个 10 岁儿童的准确身高为 142.63cmB、该地区 2 9 岁的儿童每年身高约增加 8.25cmC、该地区 9 岁儿童的平均身高是 134.38cmD、利用这个模型可以准确地预算该地区每个 29 岁儿童的身高9、由数列 1，10 ，100 ，1000，猜测该数列的第 项可能是（ ）nA、 B、 C、 D、n010n10n110、抛物线 ，则过其焦点，垂直于其对称轴的直线方程为（ ）24xyA、 B、 C、 D、111yy11、若函数 的导函数在区间a ，b是增函数，则函数 在区间a，b 上的)(xfy )(xf图象可能是（） k*s5u*12、下列说法正确的是（）A、若 ，则0x21xB、函数 的图象的一条对称轴是直线)6sin(y 12xC、 是直线 与直线 互相垂直的充要条件1a0ay0ayxD、复数 （ 是虚数单位）的实部是i252二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13、已知 为奇函数，则其图象在点 处的切线方程为axf2)(3 )1(,f_。14、已知复数 ， 为实数，当复数 在复平面内对应点在第iz)23(22 az三象限，则 的取值范围_。a15、双曲线 的焦点为 F1、F 2，点 P 在双曲线上，若 ，则面积492yx 9021PF为_。 k*s5u*12FPS16、在等差数列 中，公差为 ， 为前 项和，则有等式 成立，nadnS dnaSn2)(1类比上述性质；相应地在等比数列 b中，公比为 q， nT为前 项积，则有等式_成立。nT三、解答题（本题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题 12 分）有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用 表示结果，其中 表示投掷第 1 颗正四面体玩具),(yxx落在底面的数字， 表示投掷第 2 颗正四面体玩具落在底面的数字。y（1 ）写出试验的基本事件；（2 ）求事件“落在底面的数字之和大于 3”的概率；（3 ）求事件“落在底面的数字相等 ”的概率。18、 （本小题 12 分）已知命题 P：方程 有两个不等的负实根，012mx命题 ：方程 无实根q)(42x若 为真， 为假，求实数 的取值范围。 k*s5u*p19、 （本小题 12 分）已知椭圆 C 的左右焦点坐标分别是（1 ，0） ， （1，0） ，离心率 ，12直线 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，以线段 MN 为直径作圆 P。tx（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）若圆 P 恰过坐标原点，求圆 P 的方程；20、 （本小题 12 分）设函数 ， 是实数， 是自1()2fxpnx2().(egpx函 数 e然对数的底数）（1 ）当 时，求 的单调区间；ep2()fg（2 ）若直线 与函数 的图象都相切，且与函数 的图象相切于点（1，0） ，l,x)(xf求 P 的值。21、 （本小题 12 分）已知双曲线的中心在原点，左、右焦点 F1、F 2 在坐标轴上，渐近线为，且过点 。xy)10,4(（1 ）求双曲线方程。（2 ）若点 在双曲线上，求证： ；),3(mM021MF22、 （本小题 14 分） 321()(1)(,).fxaxxbaR已 知 函 数（）若 为 的极值点，求 的值；（）若 的图象在点 处的切线方程为 ，求 在区()yfx(,)f 30xy()fx间 上的最大值；2,4（）当 时，若 在区间 上不单调，求 的取值范围.0af1,a “华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2010-2011 学年下学期第一次月考高二（文科）数学参考答案一、选择题二、填空题13、 14、 （1 ，2） 15、4 16、2xy (1)2nbq三、解答题17、解：（1）这个试验的基本事件列表如下：1 2 3 41 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4）2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4）3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4）4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4）由表知共有 16 个基本事件。 4分（2 ）事件“落在底面的数字之和大于 3”包含以下 13 个基本事件；（1,3,） （1,4） （2,2）（2,3）（2,4） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4）所求概率 8 分163p（3 ）事件“落在底数字相等 ”包含以下 4 个基本事件：（ 1,1） （2,2） （3,3） （4,4）所求的概率 412 分k*s5u*18、解：由已知得： 中有且仅有一个为真，一个为假。qp,1 分301.2:2xmp分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C B D B D B C C A D 5.310:mq分（1 ）若 假 真，则 8 分p;212m（2 ）若 真 假，则 11q.3或分综上所述： 12).,32,1(m分19、解：（1）依题意 ， ，所以 1cea2分由 得 22ba3bk*s5u*2 分故椭圆方程为 4214xy分（2 ）直线 交椭圆于 M、 N 两点，将 代入方程：t xt得 6213y(2)t分依题意：半径 82t分得 k*s5u*271t10t分圆 P 方程： 1221()77xy分20、解：（1）当 nxexnxexgfep 2121)()(,2 时则 （2 分）.)()(xgxf故当 是增函数；)(fe时 ，当 是减函数，（4 分）,10x时综上， 的单调增区间为)(gf),1e的单调减区间为 （6 分）)(x.,0(（2 ） 2xpf).1()设直线 （8 分）),(2:pyl由 得 k*s5u*xe)( ,)1(xe即 （10 分）,0)1()(2exp当 时，方程无解；当 时， 图象相切，)(xgl与.014)(2ep得 .1ep综上， （12 分）21、解：可设双曲线方程为 2).0(2yx分点， 即 。)10,4(,1066双曲线方程为 4.2yx分（2 ）证明：由（1）可知，双曲线中 .32,6cba6).0,32(),(1F分8),32(),(21 mMm分10.)()3( 2221F分点在双曲线上， ，即 k*s5u*M692m.03212.021分22.解：（） 122()(1)fxax分21()xffa2为 的 极 值 点 ,()=0,即 -,分a=0 或 2. 4分()（1，f(1)）是切点，1+f(1)-3=0， f(1)=25分 2803ab即切线方程 x+y-3=0 的斜率为-1，72 8(1),1,3fab即分 328()fx8,02().xyfx 可 知 和 是 的 两 个 极 值 点分984(0),(2),(),(4)83ffff分y=f(x)在区间-2，4上的最大值为 8. 10分()因为函数 f(x)在区间（-1，1）不单调，所以函数 在（-1，1）上存在零点.()fx而 =0 的两根为 a-1,a+1，区间长为 2，()fx在区间（-1，1）上不可能有 2 个零点. 11分12 分2()0()0fa所 以 即 :2,ak*s5u*1(,)().又4 分