山 西 大 学 2014届硕士学位论文变系数非线性波方程的精确可控性作 者 姓 名 郭 娇 娇指 导 教 师 李 胜 家 教 授 学 科 专 业 应 用 数 学研 究 方 向 偏 微 分 方 程 及 应 用 培 养 单 位 数 学 科 学 学 院学 习 年 限 2011年 9月 一 2014年 6月二 _ 四 年 六 月Thesis for Masters degree, Shanxi University, 2014.Exact controllability of the Nonlinear Wave Equations with Variable CoefficientStudent NameSupervisorMajorField of Research Department Research DurationJiaojiao Guo Professor, Sh eng jia Li Appl ied Math ematic sPartial Differential Equations and Appl ic ations Sc h ool of Math ematic al Sc ienc es 2011.09-2014.06June, 2014承 诺 书本人郑重声明：所呈交的学位论文， 是在导师指导下独立完成的， 学位论文的知 识产权属于山西大学. 如果今后以其他单位名义发表与在读期间学位论文相关的内容, 将承担法律责任. 除文中已经注明引用的文献资料外， 本学位论文不包括任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的成果.作者签名: 年 月 日25学位论文使用授权声明本人完全了解山西大学有关保留, 使用学位论文的规定， 即: 学校有权保留并向国 家有关机关或机构送交论文的复印件和电子文档， 允许论文被查阅和借阅， 可以采用 影印, 缩印或扫描等手段保存, 汇编学位论文. 同意山西大学可以用不同方式在不同媒 体上发表, 传播论文的全部或部分内容.保密的学位论文在解密后遵守此协议.作者签名: 导师签名: 年 月 日26目录醒. iAbstrac t.iim - m X 0 . i第二章一类含位势的非齐次波方程的能量估计.3第三章一类含位势的齐次波方程的能量估计. 5第四章含位势波方程的可观测性估计.8第五章变系数非线性波方程的精确可控性. 13参 考 文 献 .21研究成果 .22M . 23个 人简况及联系方式.24. 25学位论文使用授权声明. 26ContentsCh inese Abstrac t. iAbstrac t.iiCh apter 1 Introduc tion.1Ch apter 2 Th e energ y estimates of a c l ass of non h omog eneous semil inear waveequations with potential . 3Ch apter 3 Th e energ y estimates of a c l ass of h omog eneous semil inear wave equations with potential . 5Ch apter 4 Observabil ity estimates for th e wave equations with potential .8Ch apter 5 Exac t c ontrol l abil ity of th e nonl inear wave equations with variabl ec oeffic ient.13Referenc es . 21Researc h ac h ievements .22Ac knowl edg ments .23Personal profil es.24Letter of c ommitment .25Auth orization statement . 26_中 文 摘 要_中 文 摘 要本文主要讨论非线性问题： (y“ - div(c(x) vy) + f (y) = gxv, (x, t) e Q x 0, Ty(o,t) = y(i,t) = 0, t G 0,ty(x, 0)= y(x),y (x, 0)= yl(x), x G Q.如 果 满 足 l imsup , (x, 0)= yi(x), x G Q.Th e th ird c h apter is c onc erned with th e energ y estimates of th e h omog eneous equationy div(c (x)V y) + a(x, t)y = 0, (x, t) G Q x 0 , T y(0,t) = y(1,t) = 0, t G 0,T y(x, 0)= y0(x),y7 (x, 0)= yx), x G Q.In th e fourth c h apter,we use th e energ y estimates of th e first and th e sec ond c h apter toprove th e observabil ity estimates of th e (3.1) system,Il y0, y1 | | 2 0且f G C 1(R),c (x) G C 1(Q),且c (x) c o 0.g = g (x,t) G L2(V x 0,T ) 是控制函 数.y0,y1 G HO (Q) x 2 是 初 始 值 .xv代表特征函数;