1名校 2011 届高三数学一轮复习综合测试（二）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1已知集合6 , 5 , 4P，3 , 2 , 1Q，定义QqPpqpxxQP,|，则集合 QP的所有真子集的个数为（ ） A32 B31 C30 D以上都不对2已知函数 cos2f xx（xR） ，则下列叙述错误的是 （ ）A f x的最大值与最小值之和等于 B f x是偶函数 C f x在4,7上是增函数 D f x的图像关于点,2 2 成中心对称3学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中高.考.资.支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为（ ）A100 B1000 C90 D9004在圆xyx522内，过点)23,25(有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a，最长弦长为na，若公差31,61(d，那么 n 的取值集合为 （ ）A6 , 5 , 4 B9 , 8 , 7 , 6 C 5 , 4 , 3 D 6 , 5 , 4 , 325已知两个不同的平面、和两条不重合的直线， m、n，有下列四个命题： 若mnm,/，则n若/,则mm；若则,/,nnmm；若nmnm/, ,/则I，其中不不正正确确的命题的个数是（ ） A0 个B1 个C2 个D3 个6右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm), 可知几何体的表面积是 （ ）A183 B162 3C172 3 D182 37在ABC中，cba,分别为三个内角 A、B、C 所对的边,设向量 m,bc can , b ca，若向量 mn，则角 A 的大小为（ ）A6B3C2D328定义 ),(),(,maxbabbaaba设实数x、y满足约束条件 , 2, 2yx 且yxyxz3 ,4max，则z的取值范围为 （ ）A0 , 6 B10, 7 C8 , 6 D8 , 79对于实数 x，若 nZ，nxn+1，规定x=n，则不等式 4x2-60x+1250 的解集是（ ）A13, 3 B12, 4 C)13, 3 D )12, 410如右图所示的曲线是以锐角ABC的顶点 B、C 为焦点，且经过点 A 的双曲线，若ABC 的内角的对边分别为, ,a b c,且sin34,6,2cAaba，则此双曲线的离心率为（ ）A37 23B37 2C37 D3711已知,|34,0,0x yxyxy ，,|Ax yxy，若向区域内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为 （ ）A3 8 B32C41D3 4 12如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径R，由 于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为r（r相对R 较小）的圆柱棒123,O O O放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O顶侧面的垂直深度h，若10,4rmm hmm时，则R的值为（ ） A25mm B5mm C50mm D15mm第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分， 将答案填在题中的横线上。 13若复数 zsini(1cos)是纯虚数，则 = ； 14若函数 f(x)x33bxb 在区间（0，1）内有极小值，则 b 应满足的条件是 ； 15根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果 T 为 ；416设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为(1,2,3,4)ia i ，P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为ia，若3124 1234aaaak，则412()i iSihk类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为(1,2,3,4)iS i ，Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为iH，相应的正确命题是 ； 三、解答题：共大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，已知 AB，BC2。3（）若 cosB，求 sinC 的值；36（）求角 C 的取值范围18 （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形ABEF中（图中数字表示线段的长度） ，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF 平面ABCD，连结部分线段后围成一个空 间几何体，如图 2（）求证：/BE平面ADF；（）求三棱锥FBCE的体积。.网图图 图图 2 21 11 11 1A AB BC CD DE EF F1 1F FE ED DC CB BA A519 （本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传 出。（）试列举出所有可能的传球的方法；（）求第 3 次球恰好传回给甲的概率。20 （本小题满分 12 分）已知函数( )43xf xex。（）求证函数)(xf在区间0,1上存在唯一的零点，并用二分法求函数)(xf零点的近似值（误差不超过0.2） ；（参考数据2.7e ，1.6e ，0.251.3e，0.3751.45e） ；（）当1x 时，若关于x的不等式( )f xax恒成立，试求实数a的取值范围21 （本小题满分 12 分）已知定圆 A：(x1)2y216 圆心为 A，动圆 M 过点 B(1,0)且和 圆 A 相切，动圆的圆心 M 的轨迹记为 C.（I）求曲线 C 的方程；（II）若点 P(x0,y0)为曲线 C 上一点，求证：直线 l: 3x0x4y0y120 与曲线 C 有且只有 一个交点。22 （本小题满分 14 分）已知数列an中，a1 ，点(n，2an1an)(nN)在直线 yx 上。12（I）计算 a2，a3，a4的值；（II）令 bnan1an1，求证：数列bn是等比数列；（III）设 Sn、Tn分别为数列an、bn的前 n 项和，是否存在实数 ，使得数列SnTnn为等差数列？若存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由。6