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空间几何体的结构空间几何体的结构(课堂案)宁阳四中 肖新帅 一、课标要求一、课标要求 1、通过实物操作,增强学生的直观感知,让学生在头脑中对空间几何体有一个完整的形象。 2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 3、能够概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 4、能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。 5、通过对棱柱的观察分析,培养学生的观察能力和抽象概括能力。 6、体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐,从而提高学生学习数学的兴趣。 二、新课学习二、新课学习 1、 交流学习预习效果交流(小组合作交流学习) (1)小组共识:(2)小组困惑:2、 班级交流知识形成 (1)空间几何体空间几何体 只考虑物体的 ,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来 的 ,就叫做 . (2)多面体多面体 由若干个 围成的几何体叫做 .叫做多面体的面;多面体的面;叫做多面体的棱;多面体的棱;叫做多面体的顶点多面体的顶点. . (3)旋转体旋转体 由一个平面图形 旋转所形成的叫做旋转体, 叫做旋转体的轴旋转体的轴. (4)柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 棱柱:一般的,有两个面 ,其余各面都是 ,并且每相邻两个四边形的公 共边都 ,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的 ,简称为底;其余各面叫做棱柱的 ;相邻侧面的公共边叫做棱柱的 ; 叫做棱柱的顶点. 底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 棱锥:一般的有一个面是 ,其余各面都是 ,由这些面所围成的 几何体叫做棱锥;这个 叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做 ;各侧面的公共顶点叫做 ; 叫做棱锥的侧棱. 底面是三角锥、四边锥、五边锥的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥 棱台:用一个 的平面去截棱锥, 之间的部分叫做棱台;原棱 锥的底面和截面分别叫做棱台的 和 ;棱台也有 . 圆柱:以 为旋转轴, 所围成的旋转体叫做 圆柱;旋转轴叫做 ;垂直于轴的边旋转而成的圆面圆面叫做圆柱的 ;平行于轴的 边旋转而成的曲面叫做圆柱的 ;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的 .圆柱与棱柱统称为柱体. 圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为 ,其余两边旋转形成的面所围成的几 何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥的轴; 旋转形成的面叫做圆锥的底面;斜边旋转形 成的曲面叫做 . 圆锥与棱锥统称为锥体. 圆台:用一个平行于底面的平面去截 ,底面和截面之间的部分叫做圆台;原圆锥的 分别叫做圆台的下底面和上底面;圆台也有侧面、母线、轴. 圆台和棱台统称为台体. 球:以 为旋转轴, 旋转一周形成的几何体叫做球体,简称 为球;半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径. (5)简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征 由 等简单几何体组成的的几何体叫简单组合体. 简单组合体的构成有两种形式,一种是 ,另一种是 . 3、 知识巩固 (1)下列叙述正确的有 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的的几何体是圆台. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆. 用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,这两点的连线是圆柱的母线. 圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线是圆锥的母线.(2)如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是( )A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体. B.该组合体有 12 条棱,6 个顶点. C.该组合体有 8 个面,各面均为三角形. D.该组合体有 9 个面,其中一个面为四边形,其余 8 个面为三角 形. (3)棱台不具有的性质是( ) A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后交于一点 (4)如图所示的平面结构,绕中间轴旋转一周后,形成的几何体形状为( ) A.一个球体 B.一个球体中间挖去一个圆柱 C.一个球体中间挖去一个棱柱 D.一个圆柱 (5)下列命题: (1)过球面上任意两点只能作一个球大圆.(球大圆是以球心为圆心, 球 半径为半径的圆) (2)连接球的任意两个大圆的交点的线段是球的直径. (3)球面可以看成是到球心的距离等于球半径的所有点的集合. 其中正确的有 . (6)以等腰三角形底边的垂直平分线为旋转轴,将各边绕轴旋转 1800 形成的曲面所围成的几何体 是 . 4、题型方法小结NMDCBAFED1C1B1A1DCBA5、典型例题能力提高 例 1 下列几个命题中, 个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; 有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; 分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所得到的两个圆柱是两个 不同的圆柱. 其中正确的有_个.( ) A.1 B.2 C.3 D.4例 2 如图所示, ABCD-A1B1C1D1是长方体, (1) 这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?如 果 不是,说明理由. (2)用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后,各部 分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱?如果不 是,说明理由. (3)ABCD-A1EFD1是棱台吗?如果是,是几棱台?如 果 不是,说明理由.例 3 说出下列几何体的结构特征7、限时训练课堂达标1、一个棱柱至少有_个面,面数最少的一个棱锥有_个顶点,顶点最少的一个棱台有_条侧棱2、 旋转得到球, 旋转得到圆锥, 旋转得到圆柱, 旋转 得到圆台。 3、一个棱柱至少有 _个面,面数最少的一个棱锥有 _个顶点,顶点最少的一个棱台 有 _条侧棱头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/www.xjktyg.com/wxc/wxckt126.comwxckt126.comhttp:/www.xjktyg.com/wxc/头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头。4、下图是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D5、由个面围成,其中两个面是互相平行且全等的五边形,其他面都是全等的矩形的几何体是 7 6、一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转 180o形成的封闭曲面是 7、下列图形中, 不是三棱柱的展开图( )8、如图,一个骰子是由六个数字组成,请你根据图中,三种状态所显示的数字,ABC 推出“?”处的数字是( )9、如图,一个圆环面绕着过圆心的直线 旋转 180o,l 想象它形成的几何体的结构特征,试说出它的名称 10、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、 北,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到右侧的平 面图形,则标“”的面得方位是( ) A.南 B.北 C.西 D.下8、课堂总结 AB?Cl上上
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