2012 年辽宁省鞍山市中考数学试卷年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下 面的表格内，每小题面的表格内，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 6 的相反数是（ ）A6BC6D 2如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）ABCD 3据分析，到 2015 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆，250000 用科学记数法表示为（ ）A2.5106B2.5104C2.5104D 2.51054 （3 分） （2012鞍山）下列计算正确的是（ ）Ax6+x3=x9Bx3x2=x6C（xy）3=xy3D x4x2=x25下列图形是中心对称图形的是（ ）ABCD 6如图，点 A 在反比例函数的图象上，点 B 在反比例函数的图象上，ABx 轴于点 M，且 AM：MB=1：2，则 k 的值为（ ）A3B6C2D 67如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标（1，0） ，下面的四个结论：OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是（ ）ABCD 8如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=BC=4，DEBC 于点 E，且 E 是 BC 中点；动点 P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运 动；设点 P 的运动时间为 t 秒，PBC 的面积为 S，则下列能反映 S 与 t 的函数关系的图象 是（ ）ABCD 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9的绝对值是 _ 10如图，直线 ab，EFCD 于点 F，2=65，则1 的度数是 _ 11在平面直角坐标系中，将点 P（1，4）向右平移 2 个单位长度后，再向下平移 3 个单位长度，得到点 P1，则点 P1的坐标为 _ 12已知圆锥的母线长为 8cm，底面圆的半径为 3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 _ cm213甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有 10 名女演员，她们的平均身高都是 165cm，其方差分别为=1.5，=2.5，=0.8，则 _ 团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个） 14 A、B 两地相距 10 千米，甲、乙二人同时从 A 地出发去 B 地，甲的速度是乙的速度的 3 倍，结果甲比乙早到 小时设乙的速度为 x 千米/时，可列方程为 _ 15如图，ABC 内接于O，AB、CD 为O 直径，DEAB 于点 E，sinA= ，则D 的度数是 _ 16如图，在ABC 中，ACB=90，A=60，AC=a，作斜边 AB 边中线 CD，得到第一 个三角形 ACD；DEBC 于点 E，作 RtBDE 斜边 DB 上中线 EF，得到第二个三角形 DEF；依此作下去则第 n 个三角形的面积等于 _ 三、解答题（三、解答题（17、18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 24 分）分）17先化简，再求值：，其中 x=+118如图，点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上， DG=DC，CE=CF，点 P 是射线 GC 上一点，连接 FP，EP 求证：FP=EP19如图，某社区有一矩形广场 ABCD，在边 AB 上的 M 点和边 BC 上的 N 点分别有一棵 景观树，为了进一步美化环境，社区欲在 BD 上（点 B 除外）选一点 P 再种一棵景观树， 使得MPN=90，请在图中利用尺规作图画出点 P 的位置（要求：不写已知、求证、作法 和结论，保留作图痕迹） 20如图，某河的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上的点 A 处和点 B 处各有一棵大树， AB=30 米，某人在河岸 MN 上选一点 C，ACMN，在直线 MN 上从点 C 前进一段路程到 达点 D，测得ADC=30，BDC=60，求这条河的宽度 （1.732，结果保留三个有效 数字） 21现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有 1 个白球和 2 个红球，乙盒中装有 2 个白球 和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 （1）求乙盒中红球的个数； （2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求 两次摸到不同颜色的球的概率22为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部 分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两 幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少个家庭？ （2）将图中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内； （3）求用车时间在 11.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数； （4）若该社区有车家庭有 1600 个，请你估计该社区用车时间不超过 1.5 小时的约有多少 个家庭？23如图，AB 是O 的弦，AB=4，过圆心 O 的直线垂直 AB 于点 D，交O 于点 C 和点E，连接 AC、BC、OB，cosACB= ，延长 OE 到点 F，使 EF=2OE（1）求O 的半径； （2）求证：BF 是O 的切线24某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果 购买 3 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两人学习桌，3 张三人学习 桌需 310 元 （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价； （2）学校欲投入资金不超过 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以至少满足 248 名学生的 需求，设购买两人学习桌 x 张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为 W 元，求出 W 与 x 的函数关系式；求出所有的购买方案25如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标（3，3） ，将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 （090） ，得到正方形 ADEF，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG （1）求证：AOGADG； （2）求PAG 的度数；并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由； （3）当1=2 时，求直线 PE 的解析式26如图，直线 AB 交 x 轴于点 B（4，0） ，交 y 轴于点 A（0，4） ，直线 DMx 轴正半轴 于点 M，交线段 AB 于点 C，DM=6，连接 DA，DAC=90 （1）直接写出直线 AB 的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若点 P 是线段 MB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 AB 于点 F，交过 O、D、B 三点的抛物线于点 E，连接 CE是否存在点 P，使BPF 与FCE 相似？若存在，请求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2012 年辽宁省鞍山市中考数学试卷年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下 面的表格内，每小题面的表格内，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 6 的相反数是（ ）A6BC6D 考点： 相反数。1367104专题： 计算题。分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是a解答：解：6 的相反数就是在 6 的前面添上“”号，即6故选 A 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）ABCD 考点： 简单组合体的三视图。1367104分析： 根据主视图的定义，找到几何体从正面看所得到的图形即可解答： 解：从正面可看到从左往右 3 列小正方形的个数依次为：1，1，1 故选 C 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3据分析，到 2015 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆，250000 用科学记数法表示为（ ）A2.5106B2.5104C2.5104D 2.5105考点： 科学记数法表示较大的数。1367104分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：250000=2.5105 故选：D 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4下列计算正确的是（ ）Ax6+x3=x9Bx3x2=x6C（xy）3=xy3D x4x2=x2考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1367104分析： 根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方的性质；同底 数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、x6与 x3是加法运算不是乘法运算，不能用同底数幂相乘的运算法则计算， 故本选项错误；B、x3x2=x3+2=x5，故本选项错误； C、 （xy）3=x3y3，故本选项错误；D、x4x2=x42=x2，故本选项正确故选 D 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键5下列图形是中心对称图形的是（ ）ABCD 考点： 中心对称图形。1367104专题： 常规题型。分析： 根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解解答： 解：根据中心对称图形的定义可知：只有 C 选项旋转 180后能和原来的图形重合故选 C 点评： 本题考查中心对称图形的概念：绕旋转中心旋转 180 度后所得的图形与原图形完全 重合，属于基础题，比较容易解答6如图，点 A 在反比例函数的图象上，点 B 在反比例函数的图象上，ABx 轴于点 M，且 AM：MB=1：2，则 k 的值为（ ）A3B6C2D 6考点： 反比例函数图象上点的坐标特征。1367104分析：连接 OA、OB，先根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义，可知SAOM= ，SBOM=| |，则 SAOM：SBOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出 SAOM：SBOM=AM：MB=1：2，则 3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定 k 的值解答： 解：如图，连接 OA、OB点 A 在反比例函数的图象上，点 B 在反比例函数的图象上，ABx 轴于点 M，SAOM= ，SBOM=| |，SAOM：SBOM= ：| |=3：|k|，SAOM：SBOM=AM：