河浦中学 2013 届高三一轮复习资料高考真题、模拟题之集合、函数与导数（2010 届各地模拟题选编）一、选择题：1(广东高考理 2)若复数则=121,3,zi zi 12zzA B C D42i2i22i3i2(深圳二模文 3)命题：“若21x ，则11x ”的逆否命题是A若21x ，则1x ，或1x B若11x ，则21x C若1x ，或1x ，则21x D若1x ，或1x ，则21x 3(广东高考理 5) “”是“一元二次方程有实数解”的1 4m20xxmA充分非必要条件 B充分必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件4(广东高考理 3)若函数与的定义域均为，则( )33xxf x( )33xxg xRA均为偶函数 B为偶函数，为奇函数( )( )f xg x与( )f x( )g xC均为奇函数 D为奇函数，为偶函数( )( )f xg x与( )f x( )g x5(惠州一模文 4)已知函数 yf x的图象与lnyx的图象关于直线yx对称，则 2f（ ）A1 Be C2e Dln1e6(惠州三模文 6)方程的实数解的个数为( ) 223xxA2 B3 C1 D47(惠州二模理 6)曲线1xyx在2x 处的切线方程为（ ）A.40xy B.40xy C.0xy D.40xy8(惠州二模文 9)某商场中秋前 30 天月饼销售总量( )f t与时间(030)tt 的关系大致满足2( )f tt1016t ，则该商场前t天平均售出（如前 10 天的平均售出为(10) 10f）的月饼最少为（ ） A18 B27 C. 20 D. 16 9(深圳一模文 10)已知函数的导函数的图象如右图，f x( )2fxaxbxc( )则的图象可能是f x( )yxoyoyxxoyA Bx oyxoyC D 10(惠州一模理 8)某饮料厂搞促销，公开承诺， “凡购买本厂的某种饮料的顾客可用 3 只空罐换一罐饮料。 ” 如：若购买 10 罐饮料，实际可饮用 14 罐饮料；若需饮用 10 罐，应购买 7 罐；(注：不能借他人的空罐)； 若购买 100 罐饮料，实际可饮用罐饮料；若需饮用 100 罐，应购买罐。则（,）为 mnmn A(147,67)B(147,69)C(149,67)D(149,69)二、填空题：11(江门一模文 12)函数的定义域为 ) 1(log1|2|)(2xxxf12(湛江一模文 12)函数，若，则的值为 1sin3)(xxxf)(Rx2)(tf)( tf 13(深圳一模文 13)已知函数，则 2cos,2000( )3 100 ,2000x xf x xx (2010)f f14(惠州三模文 12)已知= .2( )3(2),(2)f xxxff则三、解答题：15(惠州三模文 19，14 分)设函数，已知是奇函数。 32()f xxbxcx xR( )( )( )g xf xfx（1）求、的值；（2）求的单调区间与极值。bc( )g x16(深圳二模文 19，13 分）已知函数，其中e是自然对数的底数. 2934xf xxxe（）求函数 f x( )的图象在0x 处的切线方程;（）求函数 f x( )在区间上的最大值与最小值1,217(佛山一模理 19，14 分）某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆按照建筑要求,每隔米需6030x打建一个桩位,每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙面需花4.5x万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少？(23 )x xx18(惠州二模理 20， 14 分）已知2( )(2,)f xxaxa axR，( )xg xe，( )( )( )xf xg x.（1）当1a 时，求( )x的单调区间；（2）求( )g x在点(0,1)处的切线与直线1x 及曲线( )g x所围成的封闭图形的面积； （文科不用做）（3）是否存在实数a，使( )x的极大值为 3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.19(广东高考文 20，14 分）已知函数对任意实数均有,其中常数为负数，且( )f xx( )(2)f xkf xk在区间上有表达式 ( )f x0,2( )(2)f xx x() 求，的值；( 1)f (2.5)f() 写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；( )f x3,3( )f x3,3() 求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值( )f x3,320(广州调研理 20，14 分）已知，函数aR 2f xxxa（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围； xf20,3a（2）求函数在区间上的最小值； f x1,2 h a（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取 h aa 1 2h am am值范围高考真题、模拟题之集合、函数与导数答案（2010 届各地模拟题选编）一、选择题：ADABC ABADC1，故选 A12(1)(3)33142zziiiii 3 “一元二次方程有实数解”,根据充分必要条件的定义可20xxm11 404mm 得答案 A5函数 yf x是lnyx的反函数， 2,2xf xefe故选 C7解析：2211()1(1)(1)xxxyxxx ，211( 2 1)k ，222 1y ，故切点坐标为( 2,2)。切线方程为40xy，故选 B8解析：平均销售量2( )1016161018f tttytttt 当且仅当16,4130tt即t，等号成立，即平均销售量的最小值为 18,故选 A10 ，。故选。10033 11 3 1 1149m 100672273 167n C 二、填空题：11； 120； 13 1 ) , 314 ,.填( )23(2)fxxf(2)2 23(2),(2)2fff 2 三、解答题：1516解: ()因为 29( )(3)e4xf xxx,9(0),4f 1 分2293( )(23)e(3)e()e44xxxfxxxxxx，3(0)4f ，4 分所以函数( )f x的图象在0x 处的切线方程为93,44yx 即3490.xy6 分（）由（）得23( )() e ,2xf xx13( )()()e22xfxxx函数( ),( )( 12)f xfxx 的取值情况列表如下：x11,2 1 21 3,2 23 23,22( )fx 0 _0( )f x极大值极 小值函数( )f x在区间1,2上的最大值max1( )max(),(2)2f xff，最小值min3( )min( 1),( )2f xff. 10 分155 2211e163256(2)()e4e0,244 e4 effQ1325( )( 1)0e024ff, 12 分1 2 maxmin13( )()4e,( )( )0.22f xff xf 13 分17解：由题意可知，需打个桩位 3 分60301802(1)2(1)xxx墙面所需费用为：，5 分180(23 )180(23 )x xxx所需总费用 1809180 (23 )2yxx（） 9 分9180(3 )3602xx030x令，则，932txx332222933( 3) 222xtxxx 当时，；当时，当时， 取极小值为03x0t330x0t 3x t993 32 32t 而在内极值点唯一，所以当时，（万元） ，(0,30)min9 2t3x min918036011702y即每隔 3 米打建一个桩位时，所需总费用最小为 1170 万元 14 分18解：（1）当221,( )(1),( )()xxaxxxexexx时.1 分( )0,01;( )0,10.xxxxx当时当时或 3 分( )x的单调递增区间为（0，1） ，单调递减区间为：(,0)，(1,)4 分（2）切线的斜率为0(0)|1x xkge ， 切线方程为1yx .6 分 所求封闭图形面积为1121 000111(1)(1)()|22xxxSexdxexdxexxe . 8 分（3）22( )(2)()(2) xxxxxa eexaxaexa x， 9 分令( )0,02xxxa得或. 10 分列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )( )x0+0( )x极小极大由表可知，2( )(2)(4)axaa e 极大. 12 分设22( )(4),( )(3)0aaaa eaa e，( )(,2)a在上是增函数，13 分( )(2)23a，即2(4)3aa e， 不存在实数a，使( )x极大值为 3. 14 分19解：, ( )(2)f xkf x(2)(4)f xkf x2( )(4)f xk f x当时,有,从而又,矛盾;21k ( )(4)f xf x(2)0(0)(4)0fffk当时,有,从而又,矛盾;2