三角函数部分高考题1.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ A ）cos 23yxsin2yxA向左平移个长度单位B向右平移个长度单位5 125 12C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位5 65 62.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则xa( )sinf xx( )cosg xxMN，的最大值为（ B ）MNA1BCD2233.( D )2tancotcosxxx（） （） （） （）tan xsin xcosx cot x4.若，则的取值范围是：( C )02 ,sin3cos（） （） （） （）,3 2 ,34,333,325.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象sinyxxR3上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是 C1 2（A）， （B），sin(2)3yxxRsin()26xyxR（C）， （D），sin(2)3yxxRsin(2)32yxxR6.设，则 D5sin7a2cos7b2tan7c（A） （B） （C） （D）cbaacbacbbac7.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，sin(2)3yx(,0)12则向量的坐标可能为（ C ）ABCD(,0)12(,0)6(,0)12(,0)68.已知 cos（-）+sin=6的值是则)67sin(, 354 （A）- （B） (C)- (D) 532 532 54 549.（湖北）将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对3sin()yx(,3)3FF称轴是直线,则的一个可能取值是 A4xA. B. C. D. 125125121111 1210.函数在区间上的最大值是( C )2( )sin3sin cosf xxxx,4 2 A.1 B. C. D.1+13 23 2311.函数f(x)=() 的值域是 Bsin1 32cos2sinx xx 02x（A）-(B)-1,0 （C）-（D）-2,022,03,012.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则 m的值可以为 AA.B.C. 2D. 213.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的)20)(23 2cos(，xxy21y交点个数是 C （A）0 （B）1 （C）2 （D）414.若则=B,5sin2cosaaatan（A） （B）2 （C） （D）21 21215.已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么 =（ B ）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/316.=（ C ）0203sin70 2cos 10 A. B. C. 2 D. 1 22 23 217.函数f(x)sin x +sin( +x)的最大值是 23218.已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（） ，1, 3 n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B .619.的最小正周期为，其中，则= 10 cos6f xx5020.已知函数，则的最小正周期是 ( )(sincos )sinf xxxxxR( )f x21.已知，且在区间有最小值，( )sin(0)363f xxff，( )f x6 3 ，无最大值，则_14 3 22设的内角所对的边长分别为，ABCABC，abc，且3coscos5aBbAc（）求的值；tancotAB（）求的最大值tan()AB解析：（）在中，由正弦定理及ABC3coscos5aBbAc可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555ABBACABABAB即，则；sincos4cossinABABtancot4AB （）由得tancot4AB tan4tan0AB2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB3 4当且仅当时，等号成立，14tancot,tan,tan22BBBA故当时，的最大值为.1tan2,tan2ABtan()AB3 423.在中， ABC5cos13B 4cos5C （）求的值；sin A（）设的面积，求的长ABC33 2ABCSBC解：（）由，得，5cos13B 12sin13B 由，得4cos5C 3sin5C 所以 5 分33sinsin()sincoscossin65ABCBCBC（）由得，33 2ABCS133sin22ABACA由（）知，33sin65A 故， 8 分65ABAC又，sin20 sin13ABBACABC故，2206513AB 13 2AB 所以 10 分sin11 sin2ABABCC24.已知函数（）的最小正周期为2( )sin3sinsin2f xxxx0（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围( )f x203 ，解：（）1 cos23( )sin222xf xx311sin2cos2222xx1sin 262x因为函数的最小正周期为，且，( )f x0所以，解得221（）由（）得1( )sin 262f xx因为，203x所以，72666x所以，1sin 2126x因此，即的取值范围为130sin 2622x( )f x302 ，25.求函数的最大值与最小值。2474sin cos4cos4cosyxxxx【解】：2474sin cos4cos4cosyxxxx2272sin24cos1 cosxxx2272sin24cossinxxx272sin2sin 2xx21 sin26x由于函数在中的最大值为216zu11 ，2 max1 1610z 最小值为2 min1 166z故当时取得最大值，当时取得最小值sin21x y10sin21x y626.知函数（）的最小值正周期是22s(incoss1)2cof xxxx,0xR2（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合( )f x( )f xx（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分 12 分sin()yAx（）解： 242sin224sin2cos4cos2sin222cos2sin12sin22cos12 xxxxxxxxf由题设，函数的最小正周期是，可得，所以 xf2 222 2（）由（）知， 244sin2 xxf当，即时，取得最大值 1，所以函kx2244Zkkx21644sinx数的最大值是，此时的集合为 xf22x Zkkxx,216|27.已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程( )f x（）求函数在区间上的值域( )f x,12 2解：（1）( )cos(2)2sin()sin()344f xxxxQ13cos2sin2(sincos )(sincos )22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周周由2(),()6223kxkkZxkZ周函数图象的对称轴方程为 ()3xkkZ（2）5,2,12 2636xx Q因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，( )sin(2)6f xx,12 3,3 2 所以 当时，取最大值 13x( )f x又 ，当时，取最小值31()()12222ff Q12x ( )f x3 2所以 函数 在区间上的值域为( )f x,12 23,1228.已知函数f(x)为偶函数，且函数)0,0)(cos()sin(3xxyf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）美洲f（）的值；8（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅6长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)cos()sin(3xx )cos(21)sin(232xx2sin(-)x6因为 f(x)为偶函数， 所以 对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此 sin（-）sin(-).x6x6即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),x6x6x6x6整理得 sincos(-)=0.因为 0，且xR,所以 cos（-）0.x66又因为 0，故 -.所以 f(x)2sin(+)=2cos.6 2x2x由题意得 . 2,222 所以 故 f(x)=2cos2x.因为 . 24cos2)8(f（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐6)6(xf标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到的图象.)64(f).32(cos2)64(2cos2)64()( ffxg所以 当 2k2 k+ (kZ),32即 4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减.32 38因此g(x)的单调递减区间为 (kZ) 384 ,324kk29.如图，在平面直角