测绘数据处理12810.6 不同坐标系之间的变换10.6.1 欧勒角与旋转矩阵对于二维直角坐标，如图所示，有：(10-8) 1122 cossinsincosyxyx在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为：绕旋转角，旋1OZZ11,OYOX转至；00,OYOX绕旋转角旋0OYY10,OZOX转至；0 2,OZOX绕旋转角，2OXX旋转至。00,OZOY22,OZOY为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与ZYX,它相对应的旋转矩阵分别为：(10-10) XXXXXRcossin0sincos0001)(1测绘数据处理129(10-11) YYYYYRcos0sin010sin0cos)(2(10-12) 1000cossin0sincos)(3ZZZZZR令 (10-13)()()(3210ZYXRRRR则有：(10-14) 1110111321222 )()()(ZYXRZYXRRRZYXZYX代入：YXZYXZXZYXZXYXZYXZXZYXZXYZYZY Rcoscossinsincoscossincossincossinsincossinsinsinsincoscoscossinsinsincossinsincoscoscos0一般为微小转角，可取：ZYX,0sinsinsinsinsinsinsin,sin,sin1coscoscosZYZXYXZZYYXXZYX于是可化简(10-16) 1110XYXZYZ R测绘数据处理130上式称微分旋转矩阵。10.6.2 不同空间直角坐标之间的变换当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存在三个平移参数和三个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有七个参数。相应的坐标变换公式为：(10-17) 000111111222000)1 (ZYXZYXZYXmZYXXYXZYZ上式为两个不同空间直角坐标之间的转换模型，其中含有 7 个转换参数，为了求得 7 个转换参数，至少需要 3 个公共点，当多于 3 个公共点时，可按最小二乘法求得个参数的最或是值。10.6.3 不同大地坐标系的变换对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数，以下推导不同大地坐标系的换算公式。由(7-30)式 BHeNLBHNLBHNZYXsin)1 (sincos)(coscos)(2测绘数据处理131取全微分得(10-19) ddaAdHdBdLJdZdYdX式中 BBHMLBLBHMLBHNLBLBHMLBHNHZ BZ LZHY BY LYHX BX LXJsincos)(0coscossinsin)(cossin)(coscoscossin)(sincos)(10-20) )sincos1 (sin1sin)1 (sinsincos1sincossincoscos1coscos222222BeBBMBeaNBLBMLBaNBLBMLBaNZ aZY aYX aXA(10-21)上式两端乘以并加以整理得：1J(10-22) ddaAJdZdYdXJdHdBdL11式中 111222ZYXZYXdZdYdX测绘数据处理132 111222HBLHBLdHdBdL顾及（10-21）式及(10-23)BLBLBHMB HMLB HMLBBHNL BHNLJsinsincoscoscoscossinsincossin0cos)(cos cos)(sin1（10-22）式可写为： dHdBdL 000sinsincoscoscoscossinsincossin0cos)(cos cos)(sinZYXBLBLBHMB HMLB HMLBBHNL BHNL ZYXLBBNeLBBNeLLLtgBLtgB0coscossinsincossin0cossin1sincos22mHBeNBBeHMN )sin1 (cossin0222测绘数据处理133 ddaBBeMBeaNBBHMBeMBBeaHMN2222222 2sin)sin1 (1)sin1 (cossin)1)()sin2(cossin)(00(10-24)上式通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。如略去旋转参数和尺度变化参数的影响，即简化为一般的大地坐标微分公式。根据 3 个以上公共点的两套大地坐标值，可列出 9 个以上(10-24)式的方程，可按最小二乘法求得 8 个转换参数。