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- 1 -人教版高中数学必修人教版高中数学必修 1 1 1 1 精品教案精品教案( ( ( (整套整套) ) ) )课题:课题:集合的含义与表示(1)课课型:型:新授课 教学目标教学目标教学目标教学目标: (1) 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征; (2) 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; (3) 掌握常用数集及其记法; 教学重点:教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:教学难点:元素与集合的关系; 教学过程:教学过程: 一、引入一、引入课题课题 军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试 问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高 一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个 新的概念集合(宣布课题(宣布课题) ,即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3内容 二二、新课教学、新课教学 (一)集合的有关概念(一)集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地,我们把研究对象统称为元素元素(elementelement) ,一些元素组成的总体叫 集合集合(setset) ,也简称集集。 3.思考 1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于 3 小于 11 的偶数; (2) 我国的小河流; (3) 非负奇数;(4) 方程210x 的解;(5) 某校 2007 级新生; (6) 血压很高的人; (7) 著名的数学家; (8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9) 全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个 体(对象) ,因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 (4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。- 2 -5.元素与集合的关系; (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)A,记作:aA (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A,记作: a A 例如,我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合,则有 3A 4 A,等等。 6集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母 A,B,C表示,集合 的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,表示。 常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集) ,记作 N; 正整数集,记作 N*或 N+; 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R; (二)例题讲解:(二)例题讲解:例 1用“”或“ ”符号填空:(1)8N;(2)0N;(3)-3Z;(4)2Q;(5)设 A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国A,印 度A,英国A。例 2 已知集合 P 的元素为21,33m mm ,若 3P 且-1 P, 求实数 m 的值。(三)课堂练习:(三)课堂练习: 课本 P5练习 1; 归纳小结:归纳小结:归纳小结:归纳小结: 本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对 集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。 作业作业布置布置布置布置:1习题 1.1,第 1- 2 题;2预习集合的表示方法。课后记课后记: : : :- 3 -课题:课题:集合的含义与表示(2)课课型:型:新授课 教学目标教学目标教学目标教学目标: (1)了解集合的表示方法;(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:教学重点:掌握集合的表示方法; 教学难点:教学难点:选择恰当的表示方法; 教学过程:教学过程: 一、复习回顾: 集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及 表示。集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么?有何关系二、新课教学二、新课教学(一(一) 集合的表示方法集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多 不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。 如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2, ;- 4 -说明:说明:1集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考 虑元素的顺序。 2各个元素之间要用逗号隔开; 3元素不能重复; 4集合中的元素可以数,点,代数式等; 5对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的 规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集用列举法表示为1,2,3,4,5,.例例 1 1 1 1 (课本例(课本例 1 1 1 1)用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合;(4)方程组20;20.xyxy 的解组成的集合。思考 2: (课本 P4 的思考题)得出描述法的定义: (2)描述法描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号内。 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变 化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 征。一般格式:( )xA p x 如:x|x-32,(x,y)|y=x2+1,x直角三角形, ;说明说明:1课本 P5最后一段话;2描述法表示集合应注意集合的代表元素代表元素,如(x,y)|y=x2+3x+2与y|y= x2+3x+2是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:x整数,即代表整数集 Z。辨析:这里的已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数。下列写法实数集,R也是错误的。- 5 -例例 2 2 2 2 (课本例(课本例 2 2 2 2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程 x22=0 的所有实数根组成的集合;(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合;(3)方程组3;1.xyxy 的解。思考 3: (课本 P6思考)说明: 列举法与描述法各有优点, 应该根据具体问题确定采用哪种表示法, 要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (二(二) 课堂练习:课堂练习: 课本 P6练习 2; 用适当的方法表示集合:大于 0 的所有奇数集合 Ax|4 3x Z,xN,则它的元素是。已知集合 Ax|-35; x|x6x|x5 ;x|x3 x2 二、新课教学二、新课教学 (一)(一). . . . 交集、并集概念及性质的教学:交集、并集概念及性质的教学: 思考 1考察下列集合,说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系: (1)1,3,5A,2,4,6,1,2,3,4,5,6BC;(2)Ax x是有理数,,Bx xCx x是无理数是实数; 由学生通过观察得结论。 6并集的定义: 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与集合 B 的并集(unionset) 。记作:AB(读作: “A 并 B” ) ,即 ,ABx xA 或xB用 Venn 图表示:这样,在问题(1) (2)中,集合 A,B 的并集是 C,即 AB = C 说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论:AB 与集合 A、B 有什么特殊的关系? AA,A,ABBAABA ,ABB . 巩固练习(口答) : A3,5,6,8,B4,5,7,8,则 AB; 设 A锐角三角形,B钝角三角形,则 AB; Ax|x3,Bx|x3,Bx|x0,Bx|x3,则 A、B 与 R 有何关系? 二、新课教学二、新课教学 思考 1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、- 12 -B=全班没有参加足球队的同学,则 U、A、B 有何关系? 由学生通过讨论得出结论: 集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 (一)(一). . . . 全集、补集概念及性质的教学:全集、补集概念及性质的教学: 8全集的定义: 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个 集合为全集(universe set),记作 U,是相对于所研究问题而言的一个相对概 念。9补集的定义: 对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合,叫作集 合 A 相对于全集 U 的补集(complementary set) ,记作:UC A,读作: “A 在 U 中的补集” ,即 ,UC Ax xUxA 且用 Venn 图表示: (阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)讨论:集合 A 与UC A之间有什么关系?借助 Venn 图分析,()UUUUAC AAC AUCC AA ,UUC UCU 巩固练习(口答) : U=2,3,4,A=4,3,B=,则UC A=,UC B=;设 Ux|x6 或 x1,AB=x|x20,AB=x|13,B=x|4x+m0 时,值域24 4acbBy ya ;当 a0 时,值域24 4acbBy ya。(3)反比例函数(0)kykx 的定义域是0x x ,值域是0y y 。(二)(二)区间及写法:区间及写法: 设 a、b 是两个实数,且 a5、x|x-1、x|x0 时,求( ),(1)f af a 的值。(四)(四)课堂练习:课堂练习: 1 用区间表示下列集合: 4 ,40 ,40,1 ,02x xx xxx xxxx xx 且且或2 已知函数 f(x)=3x25x2,求 f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值; 3 课本 P19练习 2。 归纳小结:归纳小结:归纳小结:归纳小结: 函数模型应用思想;函数概念;二次函数的值域;区间表示 作业作业布置布置布置布置:习题 1.2A 组,第 4,5,6;- 20 -课后记课后记: : : :课题:课题:函数的概念(二) 课课型:型:新授课 教学目标:教学目标: (1)会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示; (2)掌握复合函数定义域的求法; (3)掌握判别两个函数是否相同的方法。 教学重点:教学重点:会求一些简单函数的定义域与值域。 教学难点:教学难点:复合函数定义域的求法。 教学过程:教学过程: 一、一、复习准备:复习准备:1. 提问:什么叫函数?其三要素是什么?函数 yxx23与 y3x 是不是同一个函数?为什么?2. 用区间表示函数 yaxb(a0) 、yax2bxc(a0) 、yxk(k0)的定义域与值域。 二、讲授新课:二、讲授新课: (一)函数定义域的求法:(一)函数定义域的求法: 函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果只给出解析式 y=f(x), 而 没有指明它的定义域
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