2015 年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1（5 分）（2015沈阳一模）若全集 U=1，2，3，4，5，6，M=1，4，N=2，3，则集合（UM）N 等于（ ）A 2，3 B 2，3，5，6 C 1，4 D 1，4，5，6【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 根据集合的基本运算即可得到结论【解析解析】： 解：由补集的定义可得UN=2，3，5，则（UN）M=2，3， 故选：A【点评】： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5 分）（2015沈阳一模）设复数 z 满足（1i）z=2i，则 z=（ ）A 1+i B 1i C 1+i D 1i【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 计算题【分析】： 根据所给的等式两边同时除以 1i，得到 z 的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果【解析解析】： 解：复数 z 满足 z（1i）=2i，z=1+i故选 A【点评】： 本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算3（5 分）（2014安徽）“x0”是“ln（x+1）0”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】： 充要条件【专题】： 计算题；简易逻辑【分析】： 根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解析解析】： 解：x0，x+11，当 x+10 时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是 ln（x+1）0 的必要不充分条件 故选：B【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础4（5 分）（2015沈阳一模）抛物线 y=4ax2（a0）的焦点坐标是（ ）A （0，a） B （a，0） C （0，） D （，0）【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标【解析解析】： 解：由题意知，y=4ax2（a0），则 x2=，所以抛物线 y=4ax2（a0）的焦点坐标是（0，），故选：C【点评】： 本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题5（5 分）（2015沈阳一模）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a1=1，公差d=2，Sn+2Sn=36，则 n=（ ）A 5 B 6 C 7 D 8【考点】： 等差数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由 Sn+2Sn=36，得 an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解 n【解析解析】： 解：由 Sn+2Sn=36，得：an+1+an+2=36，即 a1+nd+a1+（n+1）d=36，又 a1=1，d=2，2+2n+2（n+1）=36 解得：n=8故选：D【点评】： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题6（5 分）（2015沈阳一模）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A B C 2cm3 D 4cm3【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解【解析解析】： 解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为 2cm，高为 2cm 的四棱锥，如图，故，故选 B【点评】： 本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题7（5 分）（2015沈阳一模）已知 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（ ）A 3 B 3 C 1 D 【考点】： 简单线性规划【专题】： 计算题【分析】： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可【解析解析】： 解：作图易知可行域为一个三角形，当直线 z=2x+y 过点 A（2，1）时，z 最大是 3，故选 A【点评】： 本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题8（5 分）（2015沈阳一模）执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值为（ ）A 4 B 5 C 6 D 7【考点】： 程序框图【专题】： 计算题；规律型；算法和程序框图【分析】： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件 S=0+1+2+8+100 时，k+1 的值【解析解析】： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件 S=0+1+2+8+100 时，k+1 的值第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环 故最后输出 k 的值为 4故选：A【点评】： 本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9（5 分）（2015沈阳一模）已知函数，若，则 f（a）=（ ）A B C D 【考点】： 函数的值【专题】： 计算题【分析】： 利用 f（x）=1+，f（x）+f（x）=2 即可求得答案【解析解析】： 解：f（x）=1+，f（x）=1，f（x）+f（x）=2；f（a）= ，f（a）=2f（a）=2 = 故选 C【点评】： 本题考查函数的值，求得 f（x）+f（x）=2 是关键，属于中档题10（5 分）（2015沈阳一模）在ABC 中，若|+|=|，AB=2，AC=1，E，F 为BC 边的三等分点，则=（ ）A B C D 【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题；平面向量及应用【分析】： 运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向 量共线的知识，化简即可得到所求【解析解析】： 解：若|+|=|，则=，即有=0， E，F 为 BC 边的三等分点，则=（+）（+）=（）（）=（+）（+）=+= （1+4）+0=故选 B【点评】： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题11（5 分）（2015沈阳一模）函数 y=的图象与函数 y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A 2 B 4 C 6 D 8【考点】： 奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象【专题】： 压轴题；数形结合【分析】： 的图象由奇函数的图象向右平移 1 个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数 y2=2sinx 的图象的一个对 称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为 2由此不难得到正确答案【解析解析】： 解：函数，y2=2sinx 的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当 1x4 时，y10而函数 y2在（1，4）上出现 1.5 个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数 y1在（1，4）上函数值为负数，且与 y2的图象有四个交点 E、F、G、H相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与 y2的图象有四个交点 A、B、C、D且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为 8 故选 D【点评】： 发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数 y2=2sinx 的单调性找 出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在12（5 分）（2015广西校级一模）定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式 exf（x）ex+3（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A （0，+） B （，0）（3，+） C （，0）（0，+） D （3，+）【考点】： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】： 导数的综合应用【分析】： 构造函数 g（x）=exf（x）ex，（xR），研究 g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解析解析】： 解：设 g（x）=exf（x）ex，（xR），则 g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0 故选：A【点评】： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题纸上分把答案填在答题纸上.）13（5 分）（2015沈阳一模）若双曲线 E 的标准方程是，则双曲线 E 的渐进线的方程是 y=x 【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 求出双曲线的 a，b，再由渐近线方程 y=x，即可得到所求方程【解析解析】： 解：双曲线 E 的标准方程是，则 a=2，b=1，即有渐近线方程为 y=x，即为 y=x故答案为：y=x【点评】： 本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题14（5 分）（2015沈阳一模）已知an是等比数列，则a1a2+a2a3+anan+1= 【考点】： 数列的求和；等比数列的通项公式【专题】： 计算题【分析】： 首先根据 a2和 a5求出公比 q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，根 据等比数列求和公式可得出答案【解析解析】： 解：由 ，解得 数列anan+1仍是等比数列：其首项是 a1a2=8，公比为 ，所以，故答案为【点评】： 本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息15（5 分）（2015沈阳一模）若直线 l：（a0，b0）经过点（1，2）则直线 l 在x 轴和 y 轴的截距之和的最小值是 3+2 【考点】： 直线的截距式方程【专题】： 直线与圆【分析】： 把点（1，1）代入直线方程，得到=1，然