K 单元 概率 目录K 单元 概率 .1K1 随事件的概率 .1K2 古典概型 .2K3 几何概型 .5K4 互斥事件有一个发生的概率 .6K5 相互对立事件同时发生的概率 .6K6 离散型随机变量及其分布列 .6K7 条件概率与事件的独立性 .8K8 离散型随机变量的数字特征与正态分布 .8K9 单元综合 .8K1随事件的概率【数学文卷2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月月考（期中） （201412） 】19. （本小题 12 分）某次的一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求参加测试的总人数及分数在80，90）之间的人数；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在90，100）之间的概率【知识点】用样本估计总体随事件的概率 I2 K1【答案】 （）4（） 158MP【解析】 （）成绩在50，60）内的频数为 2，由频率分布直方图可以看出，成绩在90，100内同有 2 人 由 ，解得 n=25成绩在80，90）之间的人数为 25（2+7+10+2）=4 人参加测试人数 n=25，分数在80，90）的人数为 4 人（）设“在80，100内的学生中任选两人，恰有一人分数在90，100内”为事件 M，将80，90）内的 4 人编号为 a，b，c，d；90，100内的 2 人编号为 A，B在80，100内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB 共 15 个其中，恰有一人成绩在90，100内的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB 共 8 个所求的概率得 。15MP【思路点拨】根据频率分布直方图求出人数，列出基本事件求出概率。K2古典概型【数学理卷2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考（201412） 】16 （本题满分 12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个，从中任取 2 个球，记随机变量 为取出X2 球中白球的个数，已知 125)(XP（）求袋中白球的个数；（）求随机变量 的分布列及其数学期望【知识点】古典概型 离散型随机变量及其分布列 K2 K6【答案】 【解析】 （）6；（） 43EX解析：（）设袋中有白球 n 个，则 ， 解得 n=62951nCP（）因为 ,所以随机变量 X 的分布列如下：236901KCPXkX 0 1 2P得 .1540213E【思路点拨】一般遇到求随机变量的分布列与数学期望，通常先确定随机变量的取值，再计算各个取值的概率，即可列表得分布列，用公式求期望.【数学文卷2015 届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411） 】18 （本题满分 12分）已知集合 ， .31Ax203xB（）在区间 上任取一个实数 ，求“ ”的概率；(4,) AB（）设 为有序实数对，其中 是从集合 中任取的一个整数， 是从集合 中任ababB取的一个整数，求“ ”的概率【知识点】几何概型，古典概型 K2 K3【答案】 【解析】 （） （）138P3()4E解析：（）由已知 ， ，2 分2Bx21ABx设事件“ ”的概率为 ，这是一个几何概型，则 .6 分xA1 38P（）因为 ，且 ，,abZ,b所以，基本事件共 12 个： ， ， ， ， ， ，(2)(,0)(2,1)(,)(1,)(,0)， ， ， ， ， . 2 分(1,)(,2)0,设事件 为“ ”，则事件 中包含 9 个基本事件，10 分EBE事件 的概率 .12 分9314P【思路点拨】由题意得 ，根据几何概型的概率公式即可求解；需要21Ax列出符合题意的基本事件的个数以及满足题意的基本事件的个数，再按公式代入求解.【数学文卷2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考（201412）】16. （本小题满分 12 分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于 80 小时的社区服务才合格某校随机抽取 20 位学生参加社区服务的数据，按时间段组距频率0.010.0775 80 85 90 950.021000.040.06服务时间/小时OO（单位：小时）进行统计，其频率分布直75,80),5,90),5,10方图如图所示（）求抽取的 20 人中，参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率【知识点】用样本估计总体 古典概型 I2 K2【答案】【解析】（）6 人；（） 715解析：（）由题意可知，参加社区服务在时间段 的学生人数为 （人），90,)20.45参加社区服务在时间段 的学生人数为 （人）51 2所以参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数为 （人）+6（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件 由（）可知，A参加社区服务在时间段 的学生有 4 人，记为 ；,95)0,abcd参加社区服务在时间段 的学生有 2 人，记为 1 B从这 6 人中任意选取 2 人有 ,abcdAccAdB共 15 种情况事件 包括 共 7 种情况A,abcdB所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率 7()15PA【思路点拨】在频率分布直方图中，注意纵坐标是频率/组距，在求概率时，一般通过列举法寻求所求事件包含的基本事件的个数.K3几何概型【数学文卷2015 届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411） 】18 （本题满分 12分）已知集合 ， .31Ax203xB（）在区间 上任取一个实数 ，求“ ”的概率；(4,)xAB（）设 为有序实数对，其中 是从集合 中任取的一个整数， 是从集合 中任ababB取的一个整数，求“ ”的概率AB【知识点】几何概型，古典概型 K2 K3【答案】 【解析】 （） （）138P3()4E解析：（）由已知 ， ，2 分2x21ABx设事件“ ”的概率为 ，这是一个几何概型，则 .6 分xAB1 38P（）因为 ，且 ，,abZ,b所以，基本事件共 12 个： ， ， ， ， ， ，(2)(,0)(2,1)(,)(1,)(,0)， ， ， ， ， . 2 分(1,)(,2)0,设事件 为“ ”，则事件 中包含 9 个基本事件，10 分EE事件 的概率 .12 分9314P【思路点拨】由题意得 ，根据几何概型的概率公式即可求解；需要21ABx列出符合题意的基本事件的个数以及满足题意的基本事件的个数，再按公式代入求解.【数学文卷2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考（201412） 】3. 在区间-,上随机取一个数 x，则事件：“ cos0x”的概率为（ ）A14B 34C12D23【知识点】几何概型 K3【答案】【解析】C 解析：对于, ，由 cosx0，得 x ,所以所求的概率为 ，则212选 C.【思路点拨】先判断出是几何概型，归纳为所求概率为长度之比，即可解答.K4 互斥事件有一个发生的概率K5 相互对立事件同时发生的概率K6离散型随机变量及其分布列【数学理卷2015 届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411） 】18 （本小题满分12 分）甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的 道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ，1053乙能答对其中的 道题规定每次考试都从备选的 道题中随机抽出 道题进行测试，5 3答对一题加 分，答错一题（不答视为答错）减 分，至少得 分才能入选10515（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率【知识点】概率 离散型随机变量及分布列 K6【答案】(1) ；(2) .52EX103【解析】解析：解：（）设乙答题所得分数为 ，则 的可能取值X为 1 分1,03； ；5310C()2PX21530C()P； 5 分12530() 5310()2X乙得分的分布列如下： X1530P21256 分 7 分1515()030222EX（）由已知甲、乙至少答对 题才能入选，记甲入选为事件 ，乙入选为事件 .AB则 ， 9 分2338()C()515PA