【课题课题】 62 等差数列（一）等差数列（一）【教学目标教学目标】知识目标：知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式能力目标：能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力【教学重点教学重点】等差数列的通项公式 【教学难点教学难点】等差数列通项公式的推导【教学设计教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:(常数).例 1 是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.daann1教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例 2 是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：,1nanda只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量【教学备品教学备品】教学课件【课时安排课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程教学过程】教教 学学 过过 程程教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间*揭示课题揭示课题62 等差数列*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【观察】介绍播放课件了解观看课件从实例出0教教 学学 过过 程程教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间将正整数中 5 的倍数从小到大列出，组成数列：5，10，15，20， （1）将正奇数从小到大列出，组成数列：1，3，5，7，9， （2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第 2 项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是 5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是 2这两个数列的一个共同特点就是从第 2 项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数质疑引导分析思考自我分析发使学生自然的走向知识点引导式启发学生得出结果5*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列等差数列这个常数叫做等差数列的公差公差，一般用字母 d 表示由定义知，若数列为等差数列，为公差，则 nad,即1nnaad总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析10*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 已知等差数列的首项为 12，公差为5，试写出这个数列的第 2 项到第 5 项解解 由于，因此5,121da；751212daa；25723daa；35234daa. 85345daa说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会等差数列通项公式451nnaad（6.1）教教 学学 过过 程程教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间*运用知识运用知识 强化练习强化练习 1.已知为等差数列，公差，试写 na58a 2d 出这个数列的第 8 项 8a2.写出等差数列 11,8,5,2,的第 10 项.提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握得情况25*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入你能很快地写出例 1 中数列的第 101 项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第 101 项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第 101 项质疑引导分析思考参与分析从实际事例使学生自然的走向知识点30*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知设等差数列 的公差为 d ，则 na,11aa 依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式(6.2)11.naand知道了等差数列中的和，利用公式（6.2） ，可 na1ad以直接计算出数列的任意一项.在例的等差数列中，所以数列na112a 5d 的通项公式为总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等差数列通项公式引导启发35,21123daddadaa,12daa,321134daddadaa教教 学学 过过 程程教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间，12(1)( 5)175nann数列的第 101 项为101175 101488a 【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：、和，na1and只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？学生思考求解*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 2 2 求等差数列 ,17,11,5, 1的第 50 项.解解 由于所以通项公 , 615, 1121aada式为, 766) 1(1) 1(1nndnaan即 . 76 nan故.293750650a例例 3 3 在等差数列中,公差求首项 na,48100a,31d. 1a解解 由于公差故设等差数列的通项公式为,31d11(1)3naan由于，故10048a，1148(1001)3a解得说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复强调45教教 学学 过过 程程教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间115.a 【小提示】本题目初看是知道 2 个条件，实际上是 3 个条件：，100n 48,na 1 3d 例例 4 4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为 120 岁,爷爷的年龄比小明年龄的 4 倍还多 5 岁,求他们祖孙三人的年龄.分析分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为,这样可以方便地求da aad出,从而解决问题.a解解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为,da ,其中为公差ada d则 dadadaada 54,120解得 25,40da从而.65,15dada答答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 15 岁、40 岁和 65 岁.【注意】 将构成等差数列的三个数设为,是经常使da aad用的方法.求解50*运用知识运用知识 强化练习强化练习 启发思考可以教教 学学 过过 程程教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间练习练习 6.2.26.2.21.求等差数列,1, ,的通项公式与第 15 项2 58 52.在等差数列中，求与公差. na50a 1010a1ad3.在等差数列中，判断48 是 na53a 915a 否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.引导提问巡视指导了解动手求解交给学生自我发现归纳60*理论升华理论升华 整体建构整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式11.naand质疑归纳强调小组讨论回答理解强化及时了解学生知识掌握情况以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点70*归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思自我反思 目标检测目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出等差数列，1，1 53 57 5 的通项公式，并求出数列的第 11 项提问巡视反思动手检验学生学习效果培养学生教教 学学 过过 程程教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间指导求解总结反思学习过程的能力80*继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 62（必做） ；学习指导63（选做）(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例说明记录分层次要求90【教师教学后记教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆