1九年级数学特殊的平行四边形复习.2 九年级数学一元二次方程复习.6 九年级数学概率的进一步认识复习.10 九年级数学投影与视图复习.16 九年级数学图形的相似复习.12 九年级数学反比例函数复习.162九年级数学特殊的平行四边形复习九年级数学特殊的平行四边形复习一、知识梳理 （一）知识点 1：菱形的定义、性质、判定和面积 （1） 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 （2） 性质：菱形的四条边都_；菱形的对角线互相_，并且每一条对 角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是 轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴 （3） 菱形的判定方法：有一组邻边相等的_是菱形；对角线互相垂直的 _是菱形； 四边相等的_是菱形 （4） 菱形的面积：(1)菱形的面积底高；(2)菱形的面积等于两对角线乘积的一半1、如图，已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（） A、ABD 与ABC 的周长相等B、菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 C、ABD 与ABC 的面积相等D、菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 2、如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE/DC 且交 BC 于 E，菱形 ABCD 的周长为 28， 则 OE 的长为（）A、3.5B、4C、7D、14（二）知识点 2：矩形的定义、性质与判定 （1） 定义：有一个角是直角的_是矩形 （2） 性质：矩形的对边_；矩形的对角_；矩形的对角线、 _；矩形的四个角都是直角；矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的 _三角形；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心 是对角线的交点矩形的面积等于两邻边的_ （3） 判定：有一个角是直角的_是矩形；有三个角是直角的_是矩形； 对角线相等的_是矩形 3、如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB=60，AB=5，则 AD 的长是（）A、35B、25C、5D、104、如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在 EF 边上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是1S、2S，那么（）A、1S2SB、1S=2SC、1S2SD、13S=22S（三）知识点 3：正方形的定义、性质与判定 （1） 定义：有一组邻边，并且有一个角是的平行四边形叫做正方形. （2） 性质： 正方形的对边_； 正方形的四边_； 正方形的四个角都是； 正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角线平分一组对角； 正方形既是轴对 称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点 （3） 判定：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；有一组邻边相 等的_是正方形； 有一个角是直角的_是正方形 5、下列命题中正确的是（） A、有一组邻边相等的四边形是菱形；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形； C、对角线垂直的平行四边形是正方形；D、一组对边平行的四边形是平行四边形.第 4 题第 3 题第 2 题第 1 题36、如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=4， 则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 （） A、14B、15C、16D、17 7、如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE=AC，则BCE 的度数是 （四）知识点 4：中点四边形 （1）中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论： (1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是_(2)顺次连接矩形四边中点所得的四 边形是_(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是_(4)顺次连接正方形四边 中点所得的四边形是_(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是_ （2） 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线互相垂直 的四边形四边中点所得的四边形是_ 8、一个菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm,它的四边中点构成的新四边形的对角线长是cm 二、典例 考点一菱形的性质和判定 例 1如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为边 AB， AD 的中点，连接 EF，OE，OF.求证：四边形 AEOF 是菱形考点二和矩形有关的折叠计算问题 例 2如图，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的 F 点处已知 CE3cm，AB 8cm，求图中阴影部分的面积考点三和正方形有关的探索性问题 例 3如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，BE3，CE2， 点 P 在 BD 上，求 PE 与 PC 的长度和的最小值巩固练习第 7 题第 6 题4BCAEDF1、下列命题是真命题的是（） A四边形都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的梯形是等腰梯形 2、 正方形的一条对角线长为 4， 则这个正方形的面积是 （）A.8B.24C.28D.163、 如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C 上若 AB=6，BC=9，则 BF 的长为（）A.4B.23C.5 . 4D.54、.如图，ABCD 是正方形，G 是 BC 上（除端点外）的任意一点，DEAG 于点 E， BFDE， 交 AG 于点 F 下列结论不一定成立的是 （） AAEDBFABDEBFEF CBGFDAEDDEBGFG 5、如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、 AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（） A. 3B.3. 5C.2.5D.2.86、如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6若过点 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的长为（）A4BCD57、如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，M、N 分别是 BC、CD 的中点， P 是线段 BD 上的一个动点，则 PM+PN 的最小值是 8、 如图,四边形ABCD是边长为 3cm 的正方形,E、F分别是AB和 BC延长线上的点,且AECF,连接EF,若1AE cm,则EF的 长为_. 9、如图，D为ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且 四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点若CF6，BF 9，AG8，则ADC的面积=10、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC. （1）证明：AEFDCE； （2）若 DE=4cm，CD=6 cm，求矩形ABCD的周长511.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC；(2)若E=50，求BAO的大小.12、如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线 BE 的延长线于 点 F，连接 CF。 （1）求证：AF=DC；（2）若 ABAC，AB=8，AC=6，求四边形 ADCF 的面积。6九年级数学一元二次方程复习九年级数学一元二次方程复习一、知识梳理 （一）知识点 1：一元二次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程.一元二次 方程的一般形式为(其中 a，b，c 为常数，a0)1、下列方程02cbxax、2xy、1322x、xx 26、132xxx、1322 xx、02x中，一元二次方程的个数有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个2、一元二次方程06222xx的根是（）A221xxB01x，222xC21x，232xD21x，232x（二）知识点 2：一元二次方程的解法 （1）解一元二次方程的常见的方法有：、（2）对于一元二次方程)0(02acbxax，当acb420 时，它的根是当acb420 时，方程无实数根。（3）一元二次方程根与系数的关系：若21,xx是一元二次方程)0(02acbxax的两个根，则abxx21、acxx213、用配方法解方程0142 xx，配方后的方程是（）A、3)2(2xB、3)2(2xC、9)2(2xD、9)2(2x（三）知识点 3：一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程)0(02acbxax：当b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当acb420 时，方程有两个相等的实数根；当acb42BC)，若 AB=4cm，则 AC 的长为（）A.(2 5 2)cmB.(6-2 5 )cmC.( 5 1)cmD.(3- 5 )cm4、如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件中 不能使ABE 和ACD 相似的是（） A. B=CB.ADC=AEBC.BE=CD，AB=ACD. ADAC=AEAB 5、如图，身高1.6m的某学生想测量一根大树的高度，她沿着树影BA由B到A 走去， 当走到C点时， 她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 3.2BC