空间中的角有：异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角。求空间角的一般步骤是求空间角的一般步骤是：(1)(1)找出或作出有关的图形；找出或作出有关的图形；-作作 (2)(2)证明它符合定义；证明它符合定义； -证证 (3)(3)计算。计算。-算算补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。1 1、异面直线所成的角、异面直线所成的角根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就 是要将其变换成相交直线所成有角。其一般方法有：平移法： 即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法 ，使之成为相交直线所成的角。说明：异面直线所成角的范围是（0，90，在把异 面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常 用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应 角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义， 故其补角为所求的角，这一点要注意。另外，当异面直线垂直时，应用线面垂直的定义或 三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为90，也是 不可忽视的办法。1、直线AD与EF所成角的大小2、直线B1C与EF所成角的大小3、直线B1D与EF所成角的大小ABCDD1C1B1A1 EF例1.正三棱锥A-BCD中,E,F分别在棱AB,CD上,且 . 设为异面直线EF与AC所成的角,为异面直线EF与BD所成的角,则+ =ABCDEF GGF/BD而ACBD训练1.空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F为AB,CD得中点,EF= ,则AD,BC所成得角为训练2.若一直线与平面梭成得角为 ,则该直线与平面内的直线所成的角的取值范围是A.(0, 2 2、直线和平面所成的角、直线和平面所成的角 直线与平面平行或在平面内，直线和平面所成的角 的是0；斜线和平面所成的角是：斜线及斜线在 平面上的射影所成的角。直线与平面垂直，直线和平面所成的角是90；求斜线与平面所成的角，关键是找准斜 线段在平面内的射影；训练3:自点P出发的三条射线PA,PB,PC两两成 角,则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为PCABO 从一条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做二面角。3、二面角 二面角的大小用它的平面角来度量；（1）定义法： 根据定义作出二面角的平面角；AB求二面角常用方法有：（2） 用三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角；如图，由三垂线定理(或逆定理),过 二面角-a-的一个面上一点P向 另一个面作垂线PA，再由垂足A(或 点P)向棱作垂线AB(或PB)，连PB( 或AB)，则PBA就是二面角-a- 的平面角。APBa（3）垂面法： 作二面角棱的垂面，则 垂面和二面角的两个面的交线所成的角 即是该二面角的平面角。用这个关系式求可锐二面角的平面角。（4）射影法：如图所示， AD平面M ，设AHD= 是二面角A-BC-D的平面 角，由 cos =AD/AH可得，ABC与它 在过其底边BC的平面M上的射影DBC 以及两者所成的二面角之间的关系：ABCD HM例3、将一副三角板拼接,公共边为BC,且两个三角板 所在平面互相垂直,若BAC= CBD=90 , BCD=60 ， AB=AC,求二面角A-CD-B的大小.ABCD分析1：过A作BC 的垂线，怎 样作出二面角的平面角？分析2：过A作 AD的垂线，又 怎样作出二面角的平面角？分析3：公式法ABCDEF作：过点A作AEBC于E，过点E作EFCD于F 点，连接AF。 证：平面ABC平面DBC AEBCAE平面DBC，AEEFEFCD AFCDAFE为二面角A-CD-B的平面角算：在直角三角形AFE中，得tanAFE=2故AFE=arctan2ABCD过点B作BEAD于E，过点E作EFCD于F 点，连接BF。 平面ABC平面DBC DBBC BD平面ABC，BDAC ACAB AC平面DBA平面ACD平面DBA BEAD BE平面ACD 而EFCD BFCDBFE为二面角A-CD-B的平面角(依解法1可得BFE=arctan2)EFABCDE设AB=aa训练4.正三棱锥得一个侧面面积与底面面积之比为2:3,则该三棱锥得侧面与底面所成得二面角为训练5.正四棱锥相邻两个侧面所成得二面角一定是A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不是训练6。设ABC与DBC所在的平面互相垂直.且 AB=BC=BD,ABC=DBC= ,求1.直线AD与平面BCD所成角的大小2.直线AD与BC所成角的大小3.二面角A-BD-C的大小-arctan2ABCDO E小结小结：1 1、正确掌握空间各种角的定义及取值范围：、正确掌握空间各种角的定义及取值范围：（1 1）异面直线所成角）异面直线所成角 的范围：的范围：0 0 9090 （2 2）直线与平面所成的角）直线与平面所成的角 的范围：的范围：0 0 9090 （3 3）二面角的平面角）二面角的平面角 的范围通常认为：的范围通常认为：0 0 180180 2 2、求空间各角的大小，通常是转化为平面角来计算、求空间各角的大小，通常是转化为平面角来计算；基本步骤；基本步骤: :一作二证三算一作二证三算3 3、用间接法求空间角，在答题时，要规范解题过程。、用间接法求空间角，在答题时，要规范解题过程。； http:/www.shaoyanglawyer.com/ 邵阳律师网 rtz85qts 都是我的娃儿啊，怎么会知道你家里的事情呢！后来，李长善也就不再问了。时间就这样一天天地过去，耿老爹在山镇 上李长善的家里已经待了快三年了。在此期间，他在对李家的三个孩子百般呵护的同时，也严格地管教他们，并且督促 他们多多干活儿，以报答李家的收留庇护之恩。而他自己更是手脚不闲，家里地里的大小活计，逮着什么干什么。对于 李家的街坊邻居们来说，他们就这样的事情也都慢慢地见怪不怪了。每当看到耿老爹高高兴兴地呼唤着尚文兄妹三人上 街逛游，或是下地干活儿时，大家都会报以友善的微笑，并不指指点点说些什么。大家相互传说着，都已经知道了事情 的原委，内心里边很为这个不幸的耿老爹由内而外迸发出来的伟大父爱而深深地感动了，并且也非常赞赏李长善一家人 的感恩之心和博大胸怀，背地里都在竖起大拇指言赞他们呢！想到鄱阳湖周围有些名气的郎中都已经请遍了，但这位耿 大哥仍然还是这个样子，李家开始有些失望了。加之近日来李长善的腰腿疼旧疾复发，行动非常不便。更重要的是，愿 意接手医治耿老爹这个病症的郎中越来越少了。李长善夫妇俩终于无奈地决定，放弃继续为这位好心人的，就让他高高 兴兴得和自己心目中的儿女们，一直像现在这样愉快地生活下去吧！艰难地做出了这个决定之后，李家夫妻俩一直想找 机会和自己的三个孩子说一些话，但无奈三个孩子和耿老爹在一起的时间，总是比和自己的父母在一起的时间多得多， 大家凑在一起就更不容易了。且说耿老爹看到李长善腰腿疼旧疾复发行动不便已经多日了，但还不见他请人医治，就对 他说：“我没有病，李大哥你还老是请郎中给我治病。你现在真得有病了，怎么就不请个郎中来看看啊？”李长善说： “我这是老毛病了，以前也看过的，没有用啊！耿大哥你放心，这个老毛病啊，过些日子自己就会全好了的！”耿老爹 只好说：“那你就放心歇着吧，家里地里的活计，有我和正儿他们干就行了！”李长善感激地说：“那就有劳耿大哥了 啊！放心，我会安心养病的！”那日一早起来，耿老爹见行动更加不便的李大哥随手拿了一根核桃粗细的木头棍儿拄着 走路，就对他说：“李大哥，这木头棍儿拄着多不应手，不如让我给你做个好使的拐杖用吧！”李长善一听这耿大哥竟 然还会做拐杖，倒觉得蛮有趣儿，就高兴地说：“好啊！耿大哥你还会做这个，那就给我做一个吧！我这老毛病啊，还 真不知道什么时候会好，什么时候又给犯了呢！我就备他一个拐杖得了！”耿老爹说：“我做得不一定有多好，但总归 会比这根木头棍儿多少好使一点儿的！”说干就干。当日午饭后，耿老爹果真就放弃了打盹儿午休一小会儿的习惯，在 院子里认真地做起拐杖来了，李长善夫妇赶快趁此机会把儿女们聚在一起。这一家