1空间参照系统和地图投影空间参照系统和地图投影1引言引言地球是一个不规则的球体，为了能够将其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，必须选定空间参照系统，进行地图投影和坐标变换。在 GIS 专题系统建设中, 所有的空间数据必须具有相同的地图投影和坐标系统, 显示时才能相互叠加，而不同来源的数据大多具有不同的投影与坐标系统，因此 GIS 的项目建设需要进行空间数据的投影与坐标系统转换。以下主要介绍：地图的空间参照系统：地球椭球、大地坐标系与高程系地图的空间参照系统：地球椭球、大地坐标系与高程系地图投影的概念与分类地图投影的概念与分类我国大、中比例尺地形图采用的高斯我国大、中比例尺地形图采用的高斯-克吕格投影克吕格投影2地球的形状与大小地球的形状与大小地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。陆地上最高点与海洋中最深处相差近 20 公里。这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面，其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面。由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的，它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在测量和制图中就用旋转椭球来代2替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体，简称椭球体。地球椭球体表面是一个规则的数学表面。椭球体的大小，通常用两个半径：长半径 a 和短半径 b，或由一个半径和扁率来决定。由于推求它的年代、使用的方法以及测定的地区不同，其结果并不一致，故地球椭球体的参数值有很多种。中国在 1952 年以前采用海福特（Hayford）椭球体，从 1953-1980 年采用克拉索夫斯基椭球体。随着人造地球卫星的发射，有了更精密的测算地球形体的条件。1975 年第 16 届国际大地测量及地球物理联合会上通过国际大地测量协会第一号决议中公布的地球椭球体，称为 GRS（1975） ，中国自 1980 年开始采用 GRS（1975）新参考椭球体系。由于地球椭球长半径与短半径的差值很小，所以当制作小比例尺地图时，往往把它当作球体看待，这个球体的半径为 6371公里。3坐标系与高程系坐标系与高程系3.1 坐标系坐标系确定地面点或空间目标位置所采用的参考系称为坐标系。与地图密切相关3的有地理坐标系和平面坐标系。3.1.1 地球椭球的定位地球椭球的定位按照一定条件将具有确定条件的地球椭球与大地水准体的相关位置确定下来，从而获得大地测量基准面和大地测量起算数据，称为地球椭球的定位。具体表现为大地原点和大地基准数据的确定。大地基准数据包括大地经纬度、大地高程、大地原点到另一点的大地方位角。3.1.2 地理坐标系与平面坐标系地理坐标系与平面坐标系地面上任一点的位置，通常用经度和纬度来决定。经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为 90 度）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理地理坐标系（大地坐标系）坐标系（大地坐标系） 。地理坐标是一种球面坐标。将椭球面上的点通过地图投影的方法投影到平面上时，使用平面坐标系平面坐标系，包括平面极坐标系和平面直角坐标系，前者主要用于地图投影理论的研究，后者多用于建立地图的数学基础。3.1.3 我国的大地坐标系我国的大地坐标系1、1954 年北京坐标系年北京坐标系建国前，我国没有统一的大地坐标系统。建国初期，由于国民经济建设的需要，并根据我国当时的具体情况，引进了原苏联采用过的 1942 年普尔科夫坐标系（参考椭球是克拉索夫斯基椭球）建立起了全国统一的 1954 年北京坐标系，大地原点在苏联西部的普尔科夫。由于当时条件的限制，1954 年北京坐标系存在着很多缺点，主要表现在：椭球参数同现代精确的椭球参数的差异较大，椭球定向不十分明确，并且不包含表示地球物理特性的参数，因而给理论研究和实际工作带来了许多不便；所采用的参考椭球参数及其定位与我国的区域大地水准面配合欠佳，参考椭球面与我国大地水准面呈西高东低的系统性倾斜，东部高程异常达 60 余米，最大达 67 米；该坐标系统的大地点坐标是经过局部分区平差得到的，因此，全国控制网的精度不均匀。42、1980 年西安坐标系年西安坐标系在 30 年积累的测绘资料的基础上，我国在 80 年代中期，完成了大地控制点的整体平差 ,采用了当时国际推荐的地球椭球参数（IAG 1975 年的推荐值） ，而相应椭球的定位采用局部定位 ,即与我国的区域大地水准面最佳拟合的方法来确定，重新严格定义了我国国家坐标系统，建立 1980 年国家大地坐标系，大地原点在陕西省泾阳县。3、地方独立坐标系、地方独立坐标系我国许多城市、矿区基于实用、方便与科学的目的，将地方独立测量控制网建立在当地的平均海拔高程面上，以当地子午线作为中央子午线进行高斯投影求得平面坐标，因此是以地方独立坐标系为参考的。地方独立坐标系隐含了一个与当地平均海拔高程对应的参考椭球，该椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其长半轴则有一改正量，称为“地方参考椭球” 。4、WGS84 坐标系坐标系 WGS84 坐标系是美国国防部根据 TRANSIT 导航卫星系统的多普勒观测数据建立的，从 1987 年 1 月开始作为 GPS 卫星所发布的广播星历的坐标参照基准。采用 WGS84 椭球，原点位于地球质心，是一种地心坐标系（前述均为参心坐标系） 。从现代大地测量技术来看，我国的 80 系作为经典坐标系相对现代卫星定位测量技术来说已经出现了许多不足，大地坐标基准所带来的不协调的矛盾会愈来愈多。为改善我国大地坐标系，自 20 世纪 90 年代末我国就开始着手建立新一代的全国大地控制网（GPS2000 网） ，并加快了建立我国新一代大地坐标系的研究。我国未来的大地坐标系将是高精度、多维、地心、动态化、顾及全球的先进坐标系，但是从新坐标系的推出到实际工作中采用还有一个较长的过程。3.1.4 坐标系统之间的转换坐标系统之间的转换1北京北京 54 转为西安转为西安 80 的实用转换方法的实用转换方法在实际应用中，采用系统转换加平差改正数的方法实现北京 54 到西安 805的转换。根据理论推导和实际计算，各种比例尺地形图的高斯平面坐标改正量只需使用一个图廓角点的改正量即可，现统一使用各图幅左下角图廓点的改正量，即每幅图的采用左下角图廓点的坐标改正数进行东西和南北方向的平移，实现北京 54 到西安 80 的转换。计算公式为：X80 = X54 + DX Y80 = Y54 + DY其中 DX DY 为坐标改正量。国家测绘局大地数据处理中心（西安）以1：10 万比例尺地形图图幅为基础提供北京 54 系到西安 80 系的坐标改正量，有数据库和坐标改正量表两种形式。其使用方法是：对于 1：10 万比例尺地形图坐标改正量，可直接根据图幅号或图幅左下角经纬度检索；对于 1：20 万和更小比例尺地形图坐标改正量，可用该图幅内任一1：10 万比例尺地形图坐标改正量；对于 1：1 万比例尺地形图坐标改正量，编写提供解算软件，供需用单位使用。根据上述原理，获得图幅坐标改正数以后，在 GIS 平台中利用图幅坐标的平移可实现北京 54 到西安 80 的转换。如：在 ARC/INFO 平台中利用“TRANSFORM”功能，在 MAPGIS 中利用“误差校正”功能，均能实现北京54 系图幅到西安 80 系的转换。注意：软件系统中的 X Y 坐标轴方向与高斯投影中 X Y 坐标轴方向不同，因此 DX DY 改正数使用时要注意正确使用改正方向。2高斯平面坐标向大地坐标（经纬度）转换高斯平面坐标向大地坐标（经纬度）转换利用高斯投影反算公式实现，一般 GIS 平台均可提供此项功能。如ARC/INFO 的“PROJECT”功能，MAPGIS 的“投影转换”功能。由于本项目 GIS 软件环境为 ARC/INFO，基础地理数据最终数据格式为ARC/INFO 环境中的数据格式，因此建议在数据内容、结构规范化以后，在ARC/INFO 环境下进行数据投影与坐标系统的转换。63.2 高程系高程系3.2.1 1956 黄海高程系黄海高程系以青岛验潮站 1950-1956 年测定的黄海平均海水面作为全国统一高程基准面。凡由该基准面起算的高程，统称为“1956 年黄海高程系” 。水准原点设在青岛观家山，对黄海平均海水面高程 72.298M.3.2.2 1985 国家高程基准国家高程基准由于观测资料的积累，黄海平均海水面发生微小变化，国家决定启用新的高程系，命名为“1985 国家高程基准” ，以青岛验潮站 1952-1979 年测定的黄海平均海水面作为全国统一高程基准面，水准原点高程值为 72。260，使高程控制点高程发生微小变化，对已成图的等高线高程影响可忽略不计。4地图投影地图投影4.1 地图投影的概念地图投影的概念地球椭球是一个不可展的曲面，将地球椭球面上的点投影到平面上的方法称为地图投影。74.2 地图投影的分类地图投影的分类1. 按变形性质分类按变形性质分类等角投影、等积投影和任意投影。等距投影，为任意投影的特例，沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方向长度比为1。在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。2. 根据正常位置投影的经纬网图形分类根据正常位置投影的经纬网图形分类方位投影：正方位、横方位、斜方位；与地球相切、相割圆锥投影：正圆锥、横圆锥、斜圆锥；与地球相切、相割圆柱投影：正圆柱、横圆柱、斜圆柱；与地球相切、相割8其他。 。 。4.3 我国常用的一些地图投影我国常用的一些地图投影1中国全国地图投影中国全国地图投影斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割圆锥投影。 。 。2中国分省（区）地图的投影中国分省（区）地图的投影正轴等角割圆锥投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投影（宽带） 。3中国大比例尺地图的投影中国大比例尺地图的投影多面体投影（北洋军阀时期） 、等角割圆锥投影（兰勃特投影） （解放前） 、高斯-克吕格投影（解放以后） 。4.4 高斯高斯-克吕格投影与投影分带克吕格投影与投影分带4.4.1 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影假想一个椭球柱横套在地球椭球上，使其与某一条经线相切，用解析法将椭球上的经纬线投影到椭球柱面上，然后将椭球柱展成平面，即获得投影后的图形，其中经纬线互相垂直，这就是高斯克吕格投影，是一种等角的横切椭圆柱投影。9由于这个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于 19 世纪 20 年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于 1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯克吕格投影。高斯克吕格投影在英美国家称为横轴墨卡托投影。美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星象片所采用的全球横轴墨卡托投影（UTM）是横轴墨卡托投影的一种变型。高斯克吕格投影的中央经线长度比等于 1，UTM 投影规定中央经线长度比为 0.9996。4.4.2 投影分带投影分带为了控制投影变形不至过大，高斯-克吕格投影采用分带投影的方法。我国规定 1：1 万、1：2.5 万、1：5 万、1：10 万、1：25 万、1：50 万比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影。1：2.5 至 1：50 万比例尺地形图采用经差 6 度分带，1：1 万比例尺地形图采用经差 3 度分带。6 度带是从 0 度子午线起，自西向东每隔经差 6 为一投影带，全球分为 60带，各带的带号用自然序数 1，2，3，60 表示。即以东经 0-6 为第 1 带，其中央经线为 3E，东经 6-12 为第 2 带，其中央经线为 9