小学生数学学习的差异性调查研究小学生数学学习的差异性调查研究调查与分析小学生数学学习的差异性调查研究.张再生薛振华徐晓良一,研究目标通过调查,访谈与课堂分析等方法或技术,从“知识基础,学习过程,元认知,信念与态度“这四个方面对学生的数学学习差异作描述性的记录与分析,旨在为课程标准的实施教学实践提供丰富,翔实的研究资料和一定的教学建议.二,结果与分析(一)知识基础1.数学己?(1)对数学题目中不同成分记忆内容的遗忘表现不同.能力强的学生在初读之后与解题之后的遗忘程度并不明显,而一般的学生则在解题后反而会提50%=0初读一节二天之后课后以后能力强的学生250%130高记忆的效果.能力差的学乍则自始至终对特殊的材料有着浓厚的兴趣.(2)对数学记忆的其他方面能力差的学生普遍感到记忆的负担沉重,认为“数学课中要记住的东西多“,且“不易记住“.能力一般的和能力强的学事则对课堂学习过程的记忆内容则更丰富,2.数学知识的组织(1)知识组织的有序性.很少有学生对所学的知识有总结与分类的习惯.在一项画出某章节知识结卞勾图的测试中,能力强的学虽不能画出相对标准的结构图,但以知识块的形式展爪了基本完整的知识结构.而能力一般的学生只能进行零碎的组织,对概念的含义或是一知半解,或是只停留在字面上的解释,但对相对应的数学概念容易记忆.数学能力差的学生仅能对少数几个概念进行不完整的解一周初读一节二天一周以后之后课后以后以后50%O.,初读之后1 丁课后二天以后一周以后能力一般的学生能力差的学生图 1 三类学生对题目中不同成分记忆内容的遗忘曲线(1 为一般化的本质关系,2 为具体材料,3 为特殊材料)释,若要求用图表示,则不知所措.(2)对知识组织的提取.以一道“尽可能多地写出变式题“测试题为例,能力强的学生大多能写 36题变式题,变化的形式有仿写,改变条件,增加条件,改变问题,正向改编,逆向改编等,说明能力强的学生对“相遇问题“的结构,解题思路有很强的把握能力;能力一般的学生大多停留在仿写和改变条件两种形式上二,逆向改编能力差;能力差的学生则在仿写上都觉困难,大部分学生只会部分地改变题中的数据,且不符合实际情况.3.程序性知识(1)基本技能的自动化程度.我们以解答一般计算题的解题速度来考察三类学生基本技能的掌握情况.18表一三类学生 20 分钟内完成计算题的数量与正确率,类别能力强的能力一般能力差项目,学生的学生的学生完成题数(平均数)3228l2正确率 92c%88c54在一般的基本技能的自动化程度,前两类学生无明显差异,而能力差的学,管住速度卜,还是在正确率上都显着低于类学生,这说明能力差的学生尽管每人进行荇相数量的数学题目的解题练习,但收效不大调查与分析(2)解题习惯化倾向.多数学生对自己解某些类型的数学题的了解状况较好.大多数学生很少愿意长时间地去解一道数学题,他们习惯于用课堂上老师教的方法解题.个别能力强的学生谈到自己有时能用几种方法解题,但与老师或课本上的解法比较一下,还是“随大流“了.能力一般的学生则认为他们习惯于标准解法,理由是“容易理解“.(3)灵活度.能力强的学生灵活运用计算方法的能力显着高于另两类学生.测试中也发现,能力强的学生计算更准确,迅速,简洁,而其他学生则更喜欢用一般列竖式的方法来解.能力差的学生还常犯一些“低级“的错误(如抄写错误).表二三类学生中自觉使用简便方法计算人数统计(三类学生各 30 人),颢目-L253224125153654018116027246052类别能力强的学生 22211513620能力一般的学生 10101004能力差的学生 430000(二)数学学习的过程1.审题能力强的学生,拿到一道数学题时一眼就能看出问题的结构.他们能清楚地区分问题结构中的三种不同性质的成分:第一种成分是标志这种特定问题本质的综合特征,能一下抓住“问题中具有基本数学意义的那些关系“.第二种成分是对于这类问题来说是非本质的,但对于这个具体的变式是本质的那些数量,这一种成分在于对同一种类型中的那些具体问题加以区分.第三种成分是对于解答这个具体问题是多余的,无关紧要的数量.能力一般的学生,通常需要读 23 遍以上才能基本弄清题意.他们更喜欢一字一句地读题,若出现生僻的词句会造成一定的障碍;也有喜欢快速读题的学生,但是读题的反复次数也随之增加.同时,他们则更关注题目的熟悉程度.能力差的学生,一开始就“死盯着“具体的数据,更注意一些无关紧要的数据,没有感知到隐藏在题目中的问题.他们难以指出已知条件中“漏掉了什么“,或者说对解题来说缺少了什么,缺乏问题的整体意识.2.表征能力强的学生,在初步分析阶段就能迅速地看到哪些问题在类型上是相似的,也能看出形似质异的问题,在解答之前就能抓住问题的一般特征,对于一般类型的数学题不需要通过外显的手段来辅助,但在复杂问题的表征时,主往能创造性地使用外显的手段.能力一般的学生,缺乏立即“概括“的能力,他们不能把问题归纳到有关的类型中去,但在主试的帮助下能顺利地解答题目,并能够通过解答特别组织起来的练习题,也能进行必要的概括.有时外显策略的习得对他们来说是一项艰巨的任务,因此,也不能正确或很好地运用.能力差的学生,不能进行有效的“概括“,在主试的帮助下也是很难顺利地解答题目.外显策略的习得贝 U 更力艮巨.,3.探究(1)一般的思维方法能力强的学生,善于利用分析,综合,概括等方法去思考一个问题,分析法与综合法同时使用是普遍现象.在一些结构不明,难度高的问题解决中,他们则更善于利用试验,比较等手段逐步探明问题的结构,找出规律,直至问题的解决.能力一般的学生,能利用分析与综合法进行顺向或逆向的推理,但采取的手段往往比较单一,且逆向的思维水平明显低于顺向思维.当碰到复杂问题,或无法利用分析综合法解决的问题时,很少有学生愿意用试验等其它方法去“冒险“.能力差的学生,在解决问题时则常常出现思维中断,“目标导向“往往不正确.(2)探索中的逻辑顺序.通过对一道比较复杂的数学问题解决过程的口语报告,我们考察了学生解决问题的逻辑顺序:能力强的学生在解题中能更多从尝试与探索中得到有效的结沦.而能力一般的学生则在这个过程中得到大量的部分有效,甚至无效的推论和判断.能力强的学生逻辑顺序可能是跳跃的,他们比能力一般的学生更能根据运算的规则注意到当前状态与目标之间的距离,而能力一般的学生逻辑思维的顺序是渐近的,不习惯于“跳跃性地思考“.这两类学生的问题解决过程都不是单一的直线式的,都经历_种种曲折,能力强的学生解题的逻辑顺序更明显,只经历 l少数几次失败后就能找到正确的逻辑推理路线,而能力一般的学生探索的时间更长,在解题过程中对内己的逻辑推理顺序不能较好地组织,导致了许多错误尝试.能力差19调查与分析的学生的解题过程甚至无法体现任何的逻辑性,大部分学生根本没有方法解决问题.(3)策略的运用及行为表现.能力强的学生,在解决难度较高的数学问题时,很多学生会通过笔记,自由交流,画图,甚至向主试的老师提问等方法来帮助自己解决问题,所提出的问题大都涉及问题的本质.能力一般的学生,有部分学生将想到的东西作一定的记录,会经常回想以前老师教的方法.在碰到较难的题目时,有的学生不停地提问,但有不少是与解题无关的问题.能力差的学生,很少使用或者不使用策略,偶有提一些无关问题本质的问题,在大多数情况下保持沉默.4.计划与实施能力强的学生和能力一般的学生喜欢“有了思路后,边想边做“的形式.当老师说可以用自己喜欢的方式来解答时,能力强的学生只写主要步骤且思路清晰,有时甚至只写最后的答案.而能力一般的学生仍按部就班,其涂改行为发生的频率明显高于能力强的学生.对于能力差的学生来说,格式的规定成了他们解决问题时的另一个新的障碍.5.回顾(检验)能力强的学生对有把握的问题一般不检验,对实际应用问题或较难题目,他们一般都会检验所得出的答案是否符合实际情况,是否与条件相吻合,推理的步骤是否正确,逆向思考是否成立等.能力一般的学生在老师的要求下能进行一定的检验,有时能与实际情况与生活经验相联系,在很多情况下,他们检验的只是计算是否正确,利用逆向思考进行检验的能力差.能力差的学生不能进行有效的检验,在老师的要求下,他们会按原来的方法再算一遍.(三)元认知1.对数学学习过程中自我意识的反思和评价表三三类学生对数学学习自我意识评价的访谈结果比较访谈与测试内容能力强的学生能力一般的学生能力差的学生只要认真仔细的话应该还对自身解题能力的评价优还好可以将题目看错或抄错,应用题应用题比较难懂(经人提醒对自身弱点的认识计算中容易出错和思考题较薄弱,速度用点后想到,自己直用时不是很慢好)比较擅长的题型应用题和思考题相差不多口算题“课堂上都懂“,“老师不教,一,二年级时还好,以后越来“基础还可以“,“上课不专对自身数学学习经历的反思越粗心,考试有时不大好,但心“,“作业没有完成,所以也能自己学会“每次期末考试都还可以考不好“2.监控与调节(1)IL,理转换的能力.能力强的学生在任何条件下都表现出很强的思维转换的能力;能力一般的学生在单独解答逆向问题时,思维和运算受到影响前面的问题对后面的问题思考起了抑制作用.经过一定的指导和练习之后,能力一般的学生能比较快地掌握问题的本质.而能力差的学生,只有在最简单的条件下,特别是当所给的第二个问题与第一个问题完全相同,只不过是条件和问题交换一下时,他们才能把第二个问题看成逆向题,并完全是根据外部特征判断这一点的.另一方面,能力差的学生单独解一个逆向题比在正向问题之后解逆向题往往有更多的信心.(2)控制与调节能力能力强的学生,通常是有表四三类学生心理转换的测试结果比较测试方式能力强的学生能力一般的学生能力差的学生对难度较高的变式题信心不在指导下能完成最简单的变单独解答变式题没有困难足式题能迅速识别两类题的本质区多数学生能认识到前后题订解变式题时受到原始问题的原始题后解变式题别,对选择运算的技能也没有一定的区别,但在解题中受到干扰前后序列位置的干扰严重十扰调查与分析 I_I组织,有计划地进行尝试或推理.他们一边解题一以后,就再也不可能转向新的方法了.边就能对使用的解法是否合适进行评价.他们在解(四)信念与态度难度高的题目时,会经常将尝试作为研究问题的手 1.对数学本身与数学活动的看法与态度段,从每次尝试中得到有用的信息,并且在此基础能力强的学生,他们相信数学能使人变得聪上制定下一步的方案.明,难题很有吸引力.解答问题时,他们会对周围的能力一般的学生,通常只有到最后才能对他们所事物视而不见,听而不闻,所以在数学课上比其它运用的解法进行评价,这种评价随着题目难度的增加课上更少出现疲劳现象.而减弱.在解较难的题目时,部分学生也愿意逐步尝能力一般的学生,也能表现出对数学学习的兴试,但对每次尝试中得到的信息不能有效的掌握.趣,但这种兴趣会随着年龄的增长而减少.相对数能力差的学生,即使在解完题后,也不能说清学学习本身而言,他们更关心的是测验,对数学学楚是怎样运算的和为什么要这样算.习的动力和兴趣更多的来源于老师的表扬或是得(3)心理过程的灵活性.能力强的学生,能容易了一个好的分数.地,毫无困难地转换到一种新的方法上.他们非常乐能力差的学生,他们在数学课上不认真学习或思意去探求新的解题方法,并且不受原有解法的约束.想开小差的时候,并不感到疲劳,如果他们专心学习,能力一般的学生,对于一个已经做过的问题再远会比其他学生更容易疲劳,因为在数学领域里建立换一种新的解法是相当困难的.以前建立的解题方联系对他们来说是一种紧张,困难的工作法对他们有束缚作用他们的思维常常习惯地 2,对数学学习的评价与归因回到已建立的模式上.(1)三类学生对自身数学学习评价的比较.能力能力差的学生,大多在找到了问题的解答方法强的学生常常将能自己认真的数学学习能力作为表五三类学生对自身数学学习评价表项目能力强的学生能力一般的学生能力差的学生对