小学数学总复习专题讲解及训练（九）小学数学总复习专题讲解及训练（九）教学内容：教学内容：期中复习及考前模拟 复习要点：复习要点： （一）数与代数（一）数与代数 1、百分数的应用 百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内 容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简 单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。 通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。2、比例的有关知识 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与 缩小，能用来解决有关比例尺的问题。 3、成正比例和成反比例的量 教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作 出相应的判断。根据标准的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排 解答正比例或反比例的应用题。 （二）空间与图形（二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面 积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。 2、图形的放大或缩小 图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的 比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。 3、确定位置等内容 确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度” “南偏西 几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的 形式描述物体所在的位置。 知识点梳理知识点梳理 （一）数与代数 1、百分数的应用 （1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量另一 个数 例题：六年级男生有 180 人，女生有 160 人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百 分只几？ 男生比女生多的人数 女生人数 = 百分之几 （180 - 160） 160 = 12.5 女生比男生少的人数 男生人数 = 百分之几 （180 - 160） 180 11.1 （2）纳税问题 要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 税率 例题：张强编写的书在出版后得到稿费 1400 元，稿费收入扣除 800 元后按 14%的税率 缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？ （1400 - 800）14% = 84（元） （3）利息问题 要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利 息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 利率 时间 例题：叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣除利息 税 5% ，得到的利息能买一台 6000 元的电脑吗？100000 4.5% 2 （1 - 5%） = 8550（元） 8550 元 6000 元 得到的利息能买一台 6000 元的电脑 （4）有关折扣问题 要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 折数。 例题：一种衣服原价每件 50 元，现在打九折出售，每件售价多少元？ 九折就是 90%，5090%=500.9=45(元) 例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是 45 元，每件的原价是多少元？ 九折”就是 90%，90% = 45 =50 （5）列方程解稍复杂的百分数实际问题 要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相 同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题， 可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 例题：果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。 苹果树和梨树各有多少棵？ 解：设梨树有棵，苹果树有 20%棵 + 20 = 360 = 300 20 = 300 20 = 60 答：梨树有 300 棵，苹果树有 60 棵。 例题：某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25，五月份用煤多少吨？ 解：设五月份用煤吨 - 25 = 60 = 80 答：五月份用煤 80 吨。 2、比例的有关知识 （1）比例的意义 要点：表示两个比相等的式子叫做比例。 例题：应用比例的意义判断 6.4 : 4 和 9.6 : 6 能否组成比例？ 因为：6.4 : 4 = 6.4 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 6 = 1.6 所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6（2）比例的基本性质 要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫 做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本 性质。例题： 3 ：8 = 18 ：48 3 48 = 8 18 内项 外项例题：运用比例的基本性质判断 36 ：18 和 05 ：025 能否组成比例？ 因为 3.6 0.25 = 0.9 1.8 0.5 = 0.9 所以 36 ：18 = 05 ：025 例题：从 12 的因数中任意选出 4 个数，再组成 8 个比例式。因为：12 = 1 12 = 2 6 = 3 4 所以从 12 的因数中任意选出两组 4 个数并运用比例的基本性质可以组成 8 个不同的比例。2 6 = 3 4 （2）（3）= （4）（6） （3）（2）= （6）（4） （2）（3）= （4）（6） （3）（2）= （6）（4） （6）（4）= （3）（2） （4）（6）= （2）（3） （6）（4）= （3）（2） （4）（6）= （2）（3） （3）解比例 要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个 未知项。求比例的未知项，叫做解比例。例题：3 : 8 = : 40 = x9 8 . 0 5 . 48 = 3 40 4.5 = 9 0.8 8 = 120 4.5 = 7.2 = 15 = 1.6(4)比例尺 要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。实际距离图上距离例题：在一幅某乡农作物布局图上，20 厘米表示实际距离 16 千米。求这幅图的比例尺。 16 千米 = 1600000 厘米 = = 160000020 800001例题：说出下面比例尺表示的意思。这是线段比例尺，它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 200 千米。例题：在一幅比例尺是 1：500000 的地图上，量得甲、乙两城的距离是 12.5 厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？ 方法 1、12.5500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米） 方法 2、2.55 = 62.5（千米）方法 3、12.5 = 12.5500000 = 6250000（厘米）= 62.5 千米5000001解：设甲、乙两城实际相距厘米。= = 5 .12 50000011 = 12.5 500000 = 6250000 6250000（厘米）= 62.5 千米（5）面积变化要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大n1（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是 n:1（或 1:n） 。 例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽， 算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。量得小长方形的长是 2.5 厘米，宽是 1 厘米；大长方形的长是 7.5 厘米，宽是 3 厘米。 大长方形与小长方形长的比是 7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是 3 : 1。= = = 9 : 1 = 3 : 1小长方形的面积大长方形的面积 15 . 235 . 7 5 . 2 5 . 713大长方形与小长方形面积的比是 9 : 1。3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图像 要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的 两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的 关系叫做正比例关系。 如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，xy正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的 值。例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格 1数量/本13681020总价/元41224324080= 4， = 4， = 4 14 312 624因为 = 单价（一定） ，所以单价一定时，总价和数量成正比例。数量总价例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时， （ ）与（ ）成正比例；当（ ）一定时， （ ）与（ ）成正比例。 例题：某造纸厂每小时造纸 1.5 吨，2 小时、3 小时各造纸多少吨？造纸时间/时1234造纸吨数/吨1.5根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时 造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？因为 = 每小时造纸吨数（一定） ，所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造造纸时间造纸吨数纸时间成正比例。 根据图像判断，5 小时造纸多少吨？ 根据图像判断，5 小时造纸 7.5 吨（2）反比例的意义 要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个 数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可 以用这样的式子来表示： = K（一定） 。 例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用 60 元钱 购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/元1.523456数量/本4030201512101.5 40 = 60 ，2 30 = 60 ，4 15 = 60 因为单价 数量 = 总价（一定） ，所以总价一定时，单价和数量成反比例。 例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时， （ ）与（ ）成 反比例。（二）空间与图形1、圆柱和圆锥（1）圆柱和圆锥的特征 圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都 是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展开 后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的 一条线段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离， 有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有 一条。（2）圆柱的表面积和体积 要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 高 圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 2 圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者 V = rh 。 例题：用铁皮制作一个圆柱形