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第 1 页 共 4 页PBCADABCDA1C1B1D1第七届第七届“锐丰杯锐丰杯”初中数学邀请赛试题初中数学邀请赛试题(满分 150 分)一一 选择题(本大题共选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 36 分,每题有且只有一个答案)分,每题有且只有一个答案)1化简得( )23215 215 A、 B、 C、 D、215 215 5352如图,已知是正方形内一点,是等边三角形,PABCDPBC若的外接圆半径为,则正方形边长为( )PADaABCDA、 B、 C、 D、12a3 2aa2a3函数的图像和轴有交点,则277ykxxxkA、 B、 C、且 D、且 7 4k 7 4k 7 4k 0k 7 4k 0k 4对于一个正整数,若能找到正整数使得,则称为一个“好数”,例如: n, a bnababn,则 3 就是一个“好数”,那么从 1 到 20 这 20 个正整数中“好数”有( )31 1 1 1 A、8 个 B、10 个 C、12 个 D、13 个5凸四边形 ABCD 的四个顶点满足:每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等。则四边形ABCD一定是( )A、正方形 B、菱形 C、等腰梯形 D、矩形6. 如图,长方体 ABCDA1B1C1D1中,AB3,BC2,BB11,一蚂蚁从 A 点出发,沿长方体表面爬到 C1点处觅食,则蚂蚁所行路程的最小值为( )(A) (B) 143 2学校 准考证号 姓名 .密.封.线 .座位号 第 2 页 共 4 页PNMFEDCBA(C) (D)2 526二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 54 分分7.已知直线与抛物线相交于 A、B 两点,O 为坐标原点,那么OAB 的面积32 xy2xy 等于_ . 8. 如图,正六边形中,是上一点,直线与射线ABCDEFPEDDC,AP AB相交于,当面积与正六边形面积相等时,,.M NAMNABCDEFEP PD9. 已知三个非负实数满足:和,若,则 mcba,523cba132cbacbam73的最小值为 10满足方程的的取值范围是 532xxx11小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学,一天他在解方程时,突发奇想:21x 在实数范围内无解,如果存在一个数 ,使,那么若,则,从而21x i21i 21x xi 是方程的两个根。据此可知: 可以运算,例如:xi 21x i,则 ,方程的两根为 321iiiii 2011i2220xx(根用 表示)i注:问空 3 分,问空 6 分12已知对任意正整数都有,则n3 123naaaanL L23420111111 1111aaaaL L三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 20 分,共分,共 60 分分)13规定符号表示不超过的最大整数,例, xx 73.13,3, 663 求:方程大于的的解 22xx3x第 3 页 共 4 页14如图,已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C, D 为 OC 的中点,直线 AD 交抛物线于点 E(2,6) ,且ABE 与ABC 的面积之比为 32(1)求这条抛物线对应的函数关系式;(2)连结 BD,试判断 BD 与 AD 的位置关系,并说明理由;(3)连结 BC 交直线 AD 于点 M,在直线 AD 上,是否存在这样的点 N(不与点 M 重合) ,使得以 A、B、N 为顶点的三角形与ABM 相似?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由yxOABCDEM第 4 页 共 4 页15. 如图(1)至图(3) ,C 为定线段 AB 外一动点,以 AC、BC 为边分别向外侧作正方形 CADF和 正方形 CBEG,分别作、,垂足分别为、当 C 的位置在直线 AB1DDAB1EEAB1D1E的同侧变化过程中,(1)如图(1) ,当ACB90,AC=4,BC=3 时,求的值;11DDEE(2)求证:不论 C 的位置在直线 AB 的同侧怎样变化,的值为定值;11DDEE(3)求证:不论 C 的位置在直线 AB 的同侧怎样变化,线段 DE 的中点 M 为定点E1D1FABGCED图(1)E1D1FABGCED图(2)E1D1FABGCE D图(3)
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