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02013 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科)年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科)一选择题选择题:本大题共 10 小题。每小题 5 分,共 50 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。1设 是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为()i10()3aaRia(A)-3(B)-1(C)1(D)32已知,则()|10 ,2, 1,0,1Ax xB ()RC AB(A) (B) (C) (D)2, 1 21,0,1 0,13如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为(A) (B) (C) (D) 3 41 611 1225 244 “”是“”的(21)0xx0x (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被 录用的概率为(A) (B) (C) (D)2 32 53 59 106直线被圆截得的弦长为2550xy 22240xyxy(A)1 (B)2 (C)4 (D)4 67设为等差数列的前项和,则=nS nan8374,2Sa a 9a(A) (B) (C) (D)26428函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得( )yf x, a b(2)n n 12,nx xxL,则的取值范围为1212()()()nnf xf xf x xxxLn(A) (B) (C) (D) 2,32,3,43,43,4,59设的内角所对边的长分别为,若,则角=ABC, ,A B C, ,a b c2 ,3sin5sinbcaABC(A) (B) (C) (D) 32 33 45 610已知函数有两个极值点,若,则关于的方程32( )f xxaxbxc12,x x112()f xxxx的不同实根个数为23( ( )2( )0f xaf xb(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 62填空题11 函数的定义域为_.21ln(1)1yxx12若非负数变量满足约束条件,则的最大值为_., x y124xyxy xy13若非零向量满足,则夹角的余弦值为_., a br r32ababrrrr, a br r14定义在上的函数满足.若当时。,R( )f x(1)2 ( )f xf x01x( )(1)f xxx则当时,=_.10x ( )f x15如图,正方体的棱长为 1,为的中点,为线段上的动点,过点1111ABCDABC DPBCQ1CC的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编, ,A P QS号) 。2当时,为四边形;当时,为等腰梯形;当时,与的交点102CQS1 2CQ S3 4CQ S11C D满足;当时,为六边形;当时,的面积为。R11 3C R 314CQS1CQ S6 23解答题16 (本小题满分 12 分)设函数.( )sinsin()3f xxx()求的最小值,并求使取得最小值的的集合;( )f x( )f xx()不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.( )yf xsinyx17 (本小题满分(本小题满分 12 分)分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取 30 名 高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:甲 乙7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 58 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 97 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0()若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级 这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格) ;()设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值.12,x x12xx18 (本小题满分(本小题满分 12 分)分)如图,四棱锥的底面是边长为 2 的菱形,.已知PABCDABCD60BADo.2,6PBPDPA()证明:PCBD ()若为的中点,求三菱锥的体积.EPAPBCE19 (本小题满分 13 分)设数列满足,,且对任意,函数 na12a 248aa*nN满足1212( )()cos -sinnnnnnf xaaaxax ax()02f()求数列的通项公式; na()若,求数列的前项和.122nnnaba() nbnnS20 (本小题满分 13 分)设函数,其中,区间.22( )(1)f xaxax0a |( )0Ix f x()求的长度(注:区间的长度定义为;I( ,) ()给定常数,当时,求长度的最小值.0,1k11kak I21 (本小题满分13分)已知椭圆的焦距为 4,且过点.2222:1(0)xyCabab( 23)P,()求椭圆 C 的方程;()设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为。取点,连接0000(,)(0)Q xyx y CQxE(0,2 2)A,过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的AEAAExDGDyQG直线是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点?并说明理由.QG4参考答案一、选择题1D 2A 3C 4B 5D 6C 7A 8B 9B 10A 11 0,1124 13 1 314 (1)( )2x xf x 15 16解:解:(1)3sincos3cossinsin)(xxxxfxxxxxcos23sin23cos23sin21sin)6sin(3)6sin()23()23(22xx当时,此时1)6sin(x3)(minxf)( ,234,223 6Zkkxkx所以,的最小值为,此时 x 的集合.)(xf3,234|Zkkxx(2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;xysin3xysin3然后向左平移个单位,得xysin36)6sin(3)(xxf17解:解:(1)30300.056000.05nn255 306p (2)1740 1350 42460 92670 92280 5290 2 30x =2084 302540 1450 3 1760 103370 102080 590 30x =2069 302120842069150.5303030xx 18解:(1)证明:连接交于点,BD ACOPBPDQPOBD又是菱形 QABCDBDAC而 面 ACPOOBDPACBDPC(2) 由(1)面 BDPAC=45sin32621 21PACPECSS32236111132322P BECB PECPECVVSBO 19解:解:由 12a 248aa1212( )()cos -sinnnnnnf xaaaxax ax1212-sin-cosnnnnnfxaaaax ax()121()-02nnnnfaaaa所以,122nnnaaa是等差数列. na而 12a 34a 1d 62-1 11nann ()(2)111122121222nnnannbann ()()()111-2 2122 121-2nnnnS()()21=31-2 131-2nnn nnn()20解:(1)令2( )- 10f xx aax()解得 10x 221axa2|01aIxxa 的长度I212-1axxa(2) 则 0,1k0112kak 由 (1)21aIa,则22210(1)aIa01a故关于在上单调递增,在上单调递减.Ia(1,1)k(1,1)k1221-1- 2211-kkIkkk221 11kIk()min21- 22kIkk21解:解: (1)因为椭圆过点( 23)P,且 22231ab222abc椭圆 C 的方程是28a 24b 24c 22 184xy(2)由题意,各点的坐标如上图所示,则的直线方程:QG000 08 0 8xxy yxx 化简得2 0000(8)80x y xxyy又,22 0028xy所以带入00280x xy y22 184xy求得最后0 所以直线与椭圆只有一个公共点.QG82013 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)数学(理科)第第卷(选择题卷(选择题 共共 50 分)分) 一选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。1设 是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则=来源:学科网 ZXXKi_ zz|( )0Ix f x+2=2zzigz(A) (B)1+i1 i (C) (D)1+i1-i 2如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是来源:学科网 ZXXK(A) (B)(C) (D)1 625 243 411 12 3在下列命题中,不是公理的是来源:学科网 ZXXK (A)平行于同一个平面的两个平面相互平行 (B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面来源:学科网 (C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 (D)如果两个不重合的平面有一 个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线4“是函数在区间内单调递增”的“0“a ( )= (-1)f xaxx(0,+ )(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件
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