资源预览内容
第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
亲,该文档总共8页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
1求数列通项公式方法专题求数列通项公式方法专题(1) 公式法(定义法)经过简单的处理后,得出形式可以利用上1 1n nn ncccdqc 或等差数列、等比数列的定义求通项。1.已知数列满足,求数列的通项公式;na) 1( 1, 211naaannna2.数列满足=8, () ,求数列 na1a022124nnnaaaa,且 Nn的通项公式; na3. 已知数列满足,求数列的通项公式;na211, 211nnaaa na4.设数列满足且,求的通项公式na01a111 111nnaana5. 已知数列满足,求数列的通项公式。na112,12n n naaaana6.已知数列满足 () ,求数列na2 122142nnnaaaaa且, Nn的通项公式; na7.已知数列满足且() ,求数列的通项公na,21a1 152(5 )nn nnaa Nn na式;8.数列已知数列满足则数列的通项公式= na111,41(1).2nnaaan na9已知数列满足,求数列的通项公式。na123 2nnnaa 12a na解:两边除以,得,则,故数列123 2nnnaa 12n1 13 222nn nnaa 1 13 222nn nnaa 是以为首项,以为公差的等差数列,由等差数列的通项公式,得2n na122 2a1123,所以数列的通项公式为。31 (1)22n nan na31()222n nan(2)累加法(适用于: )1( )nnaaf n2例:1.已知数列满足,求数列的通项公式。na141,21211naaannna2. 已知数列满足,求数列的通项公式。na11211nnaana,na3.已知数列满足,求数列的通项公式。na112 313n nnaaa ,na4.设数列满足,求数列的通项公式na21a12 123 n nnaana(3)累乘法 适用于:适用于: 1( )nnaf n a例:1. 已知数列满足,求数列的通项公式。na112(1)53n nnanaa,na2.已知数列满足,求。 na321annanna11na3.已知, ,求。31annanna23131) 1( nna4)待定系数法 适用于1( )nnaqaf n解题基本步骤:1、确定 2、设等比数列,公比为 3、列出关系式( )f n1( )naf n4、比较系数求, 5、解得数列)() 1(1211nfanfann12的通项公式 6、解得数列的通项公式1( )naf n na例:1. 已知数列中,求数列的通项公式。na111,21(2)nnaaan na2.(2006. 福建.理 22.本小题满分 14 分)已知数列满足 na求数列的通项公式;* 111,21().nnaaanN na3.已知数列满足,求数列的通项公式。na1123 56n nnaaa , na解:设1 152(5 )nn nnaxax 4. 已知数列满足,求数列的通项公式。na1135 241n nnaaa ,na3解:设1 123(2)nn nnaxyaxy 5.已知数列中,,,求 na651a1 1)21(31 n nnaana6. 已知数列满足,求数列的通项公式。na2 1123451nnaanna,na解:设 22 1(1)(1)2()nnax ny nzaxnynz7. 已知数列满足,求数列的通项公式。na1 1124 31n nnaaa , na递推公式为(其中 p,q 均为常数) 。nnnqapaa12先把原递推公式转化为)(112nnnnsaatsaa其中 s,t 满足 qstpts9. 已知数列满足,求数列的通项公式。na211256,1,2nnnaaa aa na10.已知数列满足 na* 12211,3,32().nnnaaaaa nN(I)证明:数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;1nnaa na11.已知数列中,,,求 na11a22annnaaa31 3212na(5)递推公式中既有nS分析:把已知关系通过转化为数列或的递推关系,然后采11,1,2n nnS naSSn nanS用相应的方法求解。1.(北京卷)数列an的前n项和为Sn,且a1=1,n=1,2,3,求11 3nnaSa2,a3,a4的值及数列an的通项公式 42.(山东卷)已知数列的首项前项和为,且, na15,a nnS* 15()nnSSnnN证明数列是等比数列1na 3已知数列中,前和 na,31an1) 1)(1(21nnanS求证:数列是等差数列 na求数列的通项公式 na4. 已知数列的各项均为正数,且前 n 项和满足,且nanS1(1)(2)6nnnSaa成等比数列,求数列的通项公式。249,a a ana(6)根据条件找与项关系1nn例 1.已知数列中,若,求数列nannaCaa1, 11121,25 nnabC的通项公式nb2.(2009 全国卷理)在数列na中,11111,(1)2nnnnaaan(I)设n nabn ,求数列 nb的通项公式(7)倒数变换法 适用于分式关系的递推公式,分子只有一项例:1. 已知数列满足,求数列的通项公式。na112,12n n naaaana(8)对无穷递推数列对无穷递推数列消项得到第与项的关系1nn例:1. (全国 I 第 15 题,原题是填空题)已知数列满足na,求的通项公式。11231123(1)(2)nnaaaaananL,na52.设数列 na满足21 1233333n nnaaaa,a*N求数列 na的通项;(9) 、迭代法、迭代法例:例:1.已知数列满足,求数列的通项公式。na3(1)2 115nn nnaaa ,na解:因为,所以3(1)2 1nn nnaa 1212(2) (1)32(2) (1)3(3) (2) (1)11 2(3) (323(1) 2323 (1)2 1223(2) 23 (1)2 33 (2)(1)2 332 3(2) (1)2 1nnnnnnnnnnnnnnnnnnn nnnnnnn nnnn nnnnaaaaaaa L LL LL2) (1)(1) 123!2 1nn n nna 又,所以数列的通项公式为。15a na(1) 123!25n n nn na (10) 、变性转化法、变性转化法1、对数变换法、对数变换法 适用于指数关系的递推公式适用于指数关系的递推公式例:例: 已知数列满足,求数列的通项公式。na5 12 3nnnaa17a na解:因为,所以。5 112 37n nnaaa,100nnaa,两边取常用对数得1lg5lglg3lg2nnaan2、换元法、换元法 适用于含根式的递推关系适用于含根式的递推关系例:例: 已知数列满足,求数列的通项公式。na111(14124)116nnnaaaa,na解:令,则124nnba21(1)24nnab练习:1已知数列an的前 n 项和 Sn满足:Sn=2an +(-1)n,n16()写出求数列an的前 3 项 a1,a2,a3;()求数列an的通项公式;()证明:对任意的整数 m4,有451117 8maaaL.解:当 n=1 时,有:S1=a1=2a1+(-1) a1=1;当 n=2 时,有:S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0;当 n=3 时,有:S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2;综上可知 a1=1,a2=0,a3=2;由已知得:1 112( 1)2( 1)nn nnnnnaSSaa 化简得:1 122( 1)nnnaa 上式可化为:1 122( 1)2( 1)33nn nnaa 故数列是以为首项, 公比为 2 的等比数列.2( 1)3n na 1 12( 1)3a 故 121( 1)233nn na121222( 1)2( 1) 333nnnn na g数列的通项公式为:.na222( 1) 3nn na 由已知得:232 4511131112 21212( 1)mm maaa LL23 1111112 391533632( 1)mm L1111112351121L1111112351020L511(1)1 45212 312m 51 42212 355 2mg.51311131041057( )1552151201208mg故( m4).451117 8maaaL72.已知数列中,是其前项和,并且, nanSn1142(1,2,),1nnSanaL()设数列,求证:数列是等比数列;), 2 , 1(21LLnaabnnn nb()设数列,求证:数列是等差数列;), 2 , 1( ,2LLnacnn n nc()求数列的通项公式及前项和 nan分析:由于b 和c 中的项都和a 中的项有关,a 中又有 S=4a +2,可由nnnn1nn S-S作切入点探索解题的途径2n1n 解:(1)由 S=4a,S=4a+2,两式相减,得 S-S=4(a-a ),即 a=4a1n2n2n1n2n1n1nn2n -4a (根据 b 的构造,如何把该式表示成 b与 b 的关系是证明的关键,注意加强1nnn1nn 恒等变形能力的训练) a-2a=2(a-2a ),又 b =a-2a ,所以 b=2b 2n1n1nnn1nn1nn 已知 S =4a +2,a =1,a +a =4a +2,解得 a =5,b =a -2a =3 2111212121由和得,数列b 是首项为 3,公比为 2 的等比数列,故 b =32nn1n当 n2 时,S =4a+2=2(3n-4)+2;当 n=1 时,S =a =1 也适合上式n1n1n 11综上可知,所求的求和公式为 S =2(3n-4)+2n1n3数列的前 n 项和记为,已知nanS).3 , 2 , 1(2, 111LnSnnaann证明:数列是等比数列nSn解,2,111nnnnnSnnaSSa 整理得 ),()2(1nnnSSnS
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号