第六章 最优控制问题的数值解 直接法 间接法 第 1 节变分法近似求解简介 1.1Ritz 法维尔斯特拉斯逼近定理：若在上连续，则对任给的，总存在一)(xf,ba0多项式，使得)(xp|)()(|xpxf若是上连续的周期函数，则对任给的，总存在三角多项)(xf),(20式，使得)(xT| )()(|xTxf例 1 求泛函的近似极值曲线。0) 1 (, 0)0(,)(102yydxyyxyJ)(*xy例 2 求泛函的近似极值曲线。0) 1 (, 0)0(,)2(212102yydxxyyyyJ)(*xyRitz 法的求解步骤：1. 选取，其中为坐标函数系，)()()()(2211*xcxcxcxynnL)(xn2. 将代入得)()()()(2211*xcxcxcxynnLyJ),()(21* ncccxyJL3. 令，解出niccccn i, 2 , 1, 0),(21LLnccc,21L即为近似极值曲线)()()()(2211*xcxcxcxynnL1.2 有限差分法-Euler 折线法 为求泛函的近似极值曲线，我们将区间TxxTTyxyyxydxyyxFyJ0)(,)(,),(00)(*xy有限分割 n 等份，在每个小区间上，取,0Txx,1kkxx，则kkk kkkxyyxyxyyxyxx)()(),()(,1),(),(),(1110101 nnkkkkknkxxkkkyyIxyyxFdxyyxFJkkL令求出，由, 1, 1, 0),(11nkyyyIknLLky连成的折线就是近似极值曲线，即),(),( ,),(),(111100TTnnyxyxyxyxL)(*xy。1, 2 , 1,)()(111 11* nkxxxyxxxxyyxykkkk kkkkL