BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具高三级高三级“极限、连续与导数极限、连续与导数”测试题测试题（时间：90 分钟、满分 100 分）班级： 姓名： 学号： 分数：一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 50 分）分）1. 用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN)时，从“k 到 k+1 ”时，左边需要相乘的代数式是( )A. B. 112 kk 132 kkC.2(2k+1) D.2k+12.下列命题错误的是（ ）（A） 函数在点处连续的充要条件是在点左、右连续0x0x（B） 函数在点处连续，则)(xf0x)lim()(lim00xfxf xxxx（C） 初等函数在其定义区间上是连续的（D） 对于函数有)(xf)()(lim0 0xfxf xx 3.已知，则的值是（ ）xxf1)(xxfxxfx)()(lim 0（A） （B） （C） （D） 21 xx21 xx4.函数的导数是（ ）22212 xxy（A） （B） 32321814 xxxxy 32221414 xxxxy（C） （D） 32321812 xxxxy 3221414 xxxxy5. 等于)12 11(lim21xxxABC0D21BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具6.函数是单调增函数，则下列式中成立的是（ )0()(23adcxbxaxxf）（A） （B） 03, 02acba03, 02acba（C） （D） 03, 02acba03, 02acba7.若曲线有一切线与直线垂直，则切点为（ ）xy1012 yx（A） （B） 22,2 22,22（C） （D） 22,2 22,28.已知，则的值是（ ）2)3(, 2)3(ff3)(32lim 3xxfxx（A） 4 （B） 0 （C） 8 （D） 不存在9.若是在内的可导的偶函数，且不恒为零，则 （ ）)(xfll,)(xf )(xf （A） 必定是内的偶函数 （B） 必定是内的奇函数ll,ll,（C） 必定是内的非奇非偶函数 （D） 可能是奇函数，也可能是偶函ll,数10.函数的导数是 ( )32)(sin xy （A） （B）222sinsin3xxx22)(sin3x（C） （D）xxx2cos)(sin322222cossin6xx 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 2 小题，第小题小题，第小题 5 分，共分，共 10 分）分）11. 若,则的最小值是 2, 0xxxycos2 sin3612. 设，则 ， 01)(02xxxf，00)()(lim0xxxfxfxx)(xfBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 40 分，解答应写出文字说明，证分，解答应写出文字说明，证明过程式或推演步骤）明过程式或推演步骤）13.（12 分）求分）求的单调区间和极值的单调区间和极值.59623xxxy14.(14 分分)已知在实数域已知在实数域 R 上可导的函数上可导的函数对任意实数对任意实数都有都有)(xfy 21,xx若存在实数若存在实数，使，使，),()()(2121xfxfxxfba,0)(0)(bfaf且求证：（求证：（1）；（；（2）上是单调函数上是单调函数0)(xf),()(在xfyBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具15. (14 分分)设设,求函数求函数的单调区的单调区0a), 0()ln()(xaxxxf间间.BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具答案：答案：CDCAB BACBC1116；12，；2 02x22 x13在在和和上是增函数，在上是增函数，在上是减函数。上是减函数。1, 3 3, 114(1)当当时时,在在(0,+ )内单调递增内单调递增;(2)当当时时, 1a)(xf1a在在(0,+ )内单调递增内单调递增;(3) 当当时时, 在在(0,)(xf10 a)(xf)内单调递增内单调递增,在在()内也单调递内也单调递aa122,122aa增增;在在(,)内单调递减内单调递减. aa122aa12215证明：（证明：（1）2)2()2()2()22()(xfxfxfxxfxf又又0)2(0)2()2()2(2)(xfxafxfxaxfaf0)(0)2(2xfxf即（2）xxfbfxbfxfbf xbfxbfbf xxx 1)(lim)()()()(lim)()(lim)( 000即即)()()( 1)()(lim)()()(1)(lim 00bfbfxfxxfxfxfbfbf xxfxx0)(0)(, 0)(, 0)(xfbfbfxfQ在在 R R 上是单调递增函数上是单调递增函数. .)(xf