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BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具高三级高三级“极限、连续与导数极限、连续与导数”测试题测试题(时间:90 分钟、满分 100 分)班级: 姓名: 学号: 分数:一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 50 分)分)1. 用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN)时,从“k 到 k+1 ”时,左边需要相乘的代数式是( )A. B. 112 kk 132 kkC.2(2k+1) D.2k+12.下列命题错误的是( )(A) 函数在点处连续的充要条件是在点左、右连续0x0x(B) 函数在点处连续,则)(xf0x)lim()(lim00xfxf xxxx(C) 初等函数在其定义区间上是连续的(D) 对于函数有)(xf)()(lim0 0xfxf xx 3.已知,则的值是( )xxf1)(xxfxxfx)()(lim 0(A) (B) (C) (D) 21 xx21 xx4.函数的导数是( )22212 xxy(A) (B) 32321814 xxxxy 32221414 xxxxy(C) (D) 32321812 xxxxy 3221414 xxxxy5. 等于)12 11(lim21xxxABC0D21BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具6.函数是单调增函数,则下列式中成立的是( )0()(23adcxbxaxxf)(A) (B) 03, 02acba03, 02acba(C) (D) 03, 02acba03, 02acba7.若曲线有一切线与直线垂直,则切点为( )xy1012 yx(A) (B) 22,2 22,22(C) (D) 22,2 22,28.已知,则的值是( )2)3(, 2)3(ff3)(32lim 3xxfxx(A) 4 (B) 0 (C) 8 (D) 不存在9.若是在内的可导的偶函数,且不恒为零,则 ( ))(xfll,)(xf )(xf (A) 必定是内的偶函数 (B) 必定是内的奇函数ll,ll,(C) 必定是内的非奇非偶函数 (D) 可能是奇函数,也可能是偶函ll,数10.函数的导数是 ( )32)(sin xy (A) (B)222sinsin3xxx22)(sin3x(C) (D)xxx2cos)(sin322222cossin6xx 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 2 小题,第小题小题,第小题 5 分,共分,共 10 分)分)11. 若,则的最小值是 2, 0xxxycos2 sin3612. 设,则 , 01)(02xxxf,00)()(lim0xxxfxfxx)(xfBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 3 小题,共小题,共 40 分,解答应写出文字说明,证分,解答应写出文字说明,证明过程式或推演步骤)明过程式或推演步骤)13.(12 分)求分)求的单调区间和极值的单调区间和极值.59623xxxy14.(14 分分)已知在实数域已知在实数域 R 上可导的函数上可导的函数对任意实数对任意实数都有都有)(xfy 21,xx若存在实数若存在实数,使,使,),()()(2121xfxfxxfba,0)(0)(bfaf且求证:(求证:(1);(;(2)上是单调函数上是单调函数0)(xf),()(在xfyBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具15. (14 分分)设设,求函数求函数的单调区的单调区0a), 0()ln()(xaxxxf间间.BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具答案:答案:CDCAB BACBC1116;12,;2 02x22 x13在在和和上是增函数,在上是增函数,在上是减函数。上是减函数。1, 3 3, 114(1)当当时时,在在(0,+ )内单调递增内单调递增;(2)当当时时, 1a)(xf1a在在(0,+ )内单调递增内单调递增;(3) 当当时时, 在在(0,)(xf10 a)(xf)内单调递增内单调递增,在在()内也单调递内也单调递aa122,122aa增增;在在(,)内单调递减内单调递减. aa122aa12215证明:(证明:(1)2)2()2()2()22()(xfxfxfxxfxf又又0)2(0)2()2()2(2)(xfxafxfxaxfaf0)(0)2(2xfxf即(2)xxfbfxbfxfbf xbfxbfbf xxx 1)(lim)()()()(lim)()(lim)( 000即即)()()( 1)()(lim)()()(1)(lim 00bfbfxfxxfxfxfbfbf xxfxx0)(0)(, 0)(, 0)(xfbfbfxfQ在在 R R 上是单调递增函数上是单调递增函数. .)(xf
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