1第第 4 4 课课 实数的分类实数的分类（课堂实录） 【导入新课】 师: 同学们，今天这节课，我们一起来学习研究实数的分类这一节的内容首先我们 一起来回忆一下什么是有理数？有理数怎样分类？ 生: 整数和分数统称有理数；有理数分类：负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数评析评析让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏 笔 师: 很好！现在我们来看这道题目（小黑板出示题目）： 判断下列数中哪些是有理数？哪些不是有理数？6、2、1.23、 722、1.232232223（2 个 3 之间依次多个 2） ，36、1.212112有理数有 ： 不是理数有 ： 生: 有理数有：1.23、722、36、1.212112、2、1.232232223（2 个 3 之间依次多个 2）不是有理数有：6评析评析引导学生用有理数的定义来判断,该同学误把2、1.232232223（2 个 3之间依次多个 2）看成有理数,认为它们是分数，经过分析引导弄清不是有理数同时这道 题目还引导学生思考不是有理数的数有没有专门的名称师: 既然6、2 不是有理数，那这些数有没有一个特定的称号呢？【课内探究】 师: 为了解决这个问题，我们先来完成课本第 82 页的探究题 一段时间后生: 3=30 53-0.6 847=0.875生: 119=18 . 0&9011=21 . 0& 95=5 . 0&师: 好请同学们观察思考，你发现了什么？2生: 有理数都可以化为小数 师: 很好！还有人有补充吗？ 学生小声讨论 生: 有理数都可以化为小数，有的是有限小数，有的是循环小数 师: 说的很好！任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，任何有 限小数或无限循环小数都属于有理数 评析评析通过探究，让学生发现有理数的特征，与下面无理数形成对比学习作铺垫师：2 是有限小数？循环小数？生：不是。师：2 是循环小数？生：也不是。师：6、1.232232223（2 个 3 之间依次多个 2）呢？生：都不是。 师：它们不能写成有限小数或无限循环小数的形式，所以不是有理数，它们只能写成 无限不循环小数，我们把无限不循环小数称为无理数。你能举几个无理数的例子？生：2。生：35生： 师：很好。有理数和无理数合在一起统称为实数。能表示成分数）无限不循环小数（不无理数数（能表示成分数）有限小数或无限循环小分数整数有理数-3、3是无理数？生：是。师：像有理数一样，无理数也有正负之分。例如3、5、37是正无理数，-3、3是负无理数。所以实数也可以表示为：负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数 0评析评析通过教师讲解，让学生明白无理数和实数的概念，同时掌握实数的范围，利3用图表更加清楚明了地表示出实数的分类。 【现学现用】 师：我们一起将下列数分类：0.5 、3 、9、3.14、0.3、15 、38、37、0.7070070007整数有： 分数有： 有理数有： 无理数有： 生：整数有3、38师: 同学们，这位同学说得对吗？ 生们：对。生:分数有 0.5、3.14、0.3、37。师: 同学们，这位同学说得对吗？ 学生议论纷纷，有说对，有说不对。生：37不是分数。师：很好。7不是有理数，所以37不是分数。继续。生：有理数有 0.5 、9、3.14、0.3、38。生：无理数有 、3 、15 、37、0.7070070007师：很好。有理数和无理数的区分关键在于能否写成有限小数或循环小数。 评析评析通过此题的训练，可以让学生现学现用，容易引起学生的有意注意。通过练 习，加深学生对实数的分类，以及对有理数和无理数的概念的理解。 【合作讨论】 师: 每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否可以用数轴上的点表示出 来呢？ 展示问题，启发学生思考。如图，直径为一个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到 达点 O，点 O的坐标是多少？学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点 O的坐标是 。 生：点 O的坐标是 4师：很好！从这例可以看出，无理数 可以用数轴上的点表示出来。师: 你能在数轴上找到表示2的点吗？ 学生一下子反应不过来，师反复点拨、提示学生作图的方法，例如根据边长为 1 的正方形的对角线的长是2的特点。学生在讨论合作的基础上动手操作。教师利用多媒体演示课件“在数轴上找到2的点” ，验证同学们操作的结果。师：在数轴上能够画出表示2的点，这说明一个什么问题？生：无理数2可以用数轴上的点表示出来。 师：很好。这说明每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。数轴上任意一点 表示的数，不是有理数就是无理数。数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个 实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一 一对应。在平面直角坐标系中的点与有序实数对也是一一对应的。 看第 86 页的练习 1。生：2B；-1.5A；5C；E；3D师：同学们，对不对？ 生们：对！ 师：同学们回答得真好，下面我们来小试牛刀，看谁做得快！行吗？ 生：好！ 师：请同学们做！做得快的有上黑板的机会哟！ 示题：1下列命题中正确的是（ ） A有限小数不是有理数 B无限小数是无理数 C数轴上的点与有理数一一对应 D数轴上的点与实数一一对应 2下列四个实数中是无理数的是（ ）A 2.5 B 310C D1.4143有下列说法：带根号的数是无理数；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；17是 17 的平方根，其中正确的有（ ）A 0 个 B1 个 C 2 个 D 3 个 4把下列各数填入相应的集合中：1211、32、4、0、4 . 0、38、4、32 . 0&、3.14分数集合有： 无理数集合有： 生：（抓紧做题） 师：（在行间巡视，对一些后进生适当辅导） 师：做好了吗？ 生：踊跃举手！ 师：请几个同学上黑板！（后请同学上黑板） 师：好，黑板上同学做好了，我们一起来看答案.请同学们看看第一题的答案对不对. 生：对的！ 师：第二题呢？我们一起来看答案和解题格式. 生： 对的. 师：很好，！请同学们看看第三题呢？ 生:(齐答)对的！5师：同学们做得非常好！请同学们再看看第四题. 生们：对的！ 师：同学们回答得真好，说明今天所学知识，同学们掌握得很不错！评析评析学生讲评为主，教师点拨为辅，充分体现学生主体意识，能有效发现问题并 及时解决，有利于培养学生的自主分析和解决问题的能力 师: 好，我们一起回顾本节课所学的知识 （教师和学生一起回顾）师：同学们还有问题吗? 师：如有问题，课后我们个别交流，好吗？ 生：好 师：这节课就到这儿，请同学完成讲义课后延伸的题目和课本作业：课本 P86 习题 13.3 第 1、2 题 师：下课！ （课结束）