12.52.5 等比数列的前等比数列的前n n项和项和( (一一) )一、基础过关1已知等比数列an的前n项和为Sn，且a11，a464，则S4等于( )A48 B49 C50 D512在等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前 8 项和为( )A513 B512 C511 D5103设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于( )S5 S2A11 B5 C8 D114设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则等于( )S4 a2A2 B4 C. D.15 217 25等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_6若等比数列an中，a11，an512，前n项和为Sn341，则n的值是_7设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.8在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n.二、能力提升9已知an是等比数列，a22，a5 ，则a1a2a2a3anan1等于( )1 4A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)32 332 310设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5等于( )A. B.C. D.15 231 433 417 211设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.12已知等比数列an中，a12，a32 是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数列bn的前n项和Sn.三、探究与拓展13已知等差数列an满足a20，a6a810.2(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和an 2n13答案答案1D 2.D 3.D 4.C 5. 6.101 37解 当a13，q2 时，an32n1，Sn3(2n1)；a11qn 1q312n 12当a12，q3 时，an23n1，Sn3n1.a11qn 1q213n 138解 因为S2n2Sn，所以q1，由已知得Error!Error!得 1qn ，即qn .5 41 4将代入得64，a1 1q所以S3n6463.a11q3n 1q(11 43)9C 10.B 11.312解 (1)设数列an的公比为q，由题意知：2(a32)a2a4，q32q2q20，即(q2)(q21)0.q2，即an22n12n.(2)bnn2n，Sn12222323n2n.2Sn122223324(n1)2nn2n1.得Sn212223242nn2n12(n1)2n1.Sn2(n1)2n1.13解 (1)an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，an 2n1即Sna1， a2 2an 2n1故S11，.Sn 2a1 2a2 4an 2n所以，当n1 时，得4a1Sn 2a2a1 2anan1 2n1an 2n1( )1 21 41 2n12n 2n1(1).1 2n12n 2nn 2n所以Sn.当n1 时也成立n 2n1综上，数列的前n项和Sn.an 2n1n 2n1