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选修选修 4-5 第第 1 讲讲(时间:45 分钟 分值:100 分)一、选择题1. 2013株洲模拟不等式(1x)(1|x|)0 的解集是( )A. x|0x0,x1,综上可知,选 D 项2. 2013西安质检已知不等式|2xt|t12,xR若 AB,则实数 a,b 必满足( )A. |ab|3 B. |ab|3C. |ab|3 D. |ab|3答案:D解析:由题意可得集合 Ax|a1b2,又因为AB,所以有 a1b2 或 b2a1,即 ab3 或 ab3.因此选 D.4. 不等式|x5|x3|10 的解集是( )A. 5,7 B. 4,6C. (,57,) D. (,46,)答案:D解析:|x5|x3|表示数轴上的点到3,5 的距离之和,不等式|x5|x3|10 的解集是(,46,)故应选 D.5. 2013大连模拟已知命题 p:xR,|x2|x1|m,命题q:xR,x22mxm2m30,那么, “命题 p 为真命题”是“命题 q 为真命题”的( )A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案:A解析:由绝对值不等式的几何性质可知,xR,|x2|x1|(x2)(x1)|3,故若命题 p 为真命题,则 m3;当命题 q 为真命题时,方程 x22mxm2m30 有根,则(2m)24(m2m3)124m0,解得 m3;所以“命题 p 为真命题”是“命题 q 为真命题”的充要条件6. 2013江门模拟设函数 f(x)|xa|3x,其中 a0.若不等式 f(x)0 的解集为x|x1,则 a 的值为( )A. 2 B. 2C. 1 D. 1答案:B解析:由 f(x)0,得|xa|3x0.此不等式化为不等式组Error!或Error!即Error!或Error!因为 a0,所以不等式组的解集为x|x a2由题设可得 1,故 a2.a2二、填空题7. 已知 a 和 b 是任意非零实数,则的最小值为_|2ab|2ab|a|答案:4解析:|2ab|2ab|2ab2ab|4|a|对于任意的 a,b 恒成立,最小值为 4.8. 若关于 x 的不等式|a|x1|x2|存在实数解,则实数 a 的取值范围是_答案:(,3 3,)解析:由于|x1|x2|(x1)(x2)|3,所以只需|a|3 即可,所以 a3 或a3.9. 2013天津模拟已知集合 AxR|x3|x4|9,BxR|x4t 6,t(0,),则集合 AB_.1t答案:x|2x5解析:|x3|x4|9,当 x4 时,x3x49,即 40.(1)当 a1 时,求不等式 f(x)x2 的解集;(2)若不等式 f(x)3x 的解集为x|x2,求实数 a 的值解:(1)当 a1 时,f(x)x2 可化为|x1|2,解得 x3 或 x1.故不等式 f(x)x2 的解集为x|x3 或 x1(2)由 f(x)3x,得|xa|2x,此不等式等价于不等式组Error!或Error!即Error!或Error!因为 a0,所以不等式组的解集为x|x a,由题设可得 a6.1311. 2013郑州模拟设 f(x)2|x|x3|.(1)求不等式 f(x)7 的解集 S;(2)若关于 x 不等式 f(x)|2t3|0 有解,求参数 t 的取值范围解:(1)f(x)Error!如图,函数 yf(x)的图象与直线 y7 相交于横坐标为 x14,x210 的两点,由此得S4,10(2)由(1)知 f(x)的最小值为3,则不等式 f(x)|2t3|0 有解必须且只需3|2t3|0,解得 0t3,所以 t 的取值范围是0,312. 2013南宁模拟已知函数 f(x)log2(|x1|x2|m)(1)当 m5 时,求函数 f(x)的定义域;(2)若关于 x 的不等式 f(x)1 的解集是 R,求 m 的取值范围解:(1)由题意知,|x1|x2|5,则有Error!或Error!或Error!解得 x3.函数 f(x)的定义域为(,2)(3,)(2)由对数函数的性质知,f(x)log2(|x1|x2|m)1log22,不等式 f(x)1 等价于不等式|x1|x2|2m,当 xR 时,恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3,而不等式|x1|x2|m2 的解集是 R,m23,故 m 的取值范围是(,1
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