1吉林省吉林市高一数学吉林省吉林市高一数学 第三章第第三章第 2 2 节节二倍角的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切 （2 2） 教案教案 新人教新人教 B B 版必修版必修 4 4： （一）复习： 1二倍角的正弦、余弦、正切公式。 2练习：)125cos125)(sin125cos125(sin23 65cos125cos125sin22若，求的值。tan3sin2cos2（解答：） 2222222sincossincos2tantan17sin2cos2sincos1tan5（二）新课讲解：例 1利用三角公式化简：)10tan31 (50sinoo解：原式ooooo o 10cos)10sin2310cos21(2 50sin)10cos10sin31 (50sin oooooooo10cos40sin50sin2 10cos10sin30cos10cos30sin50sin2110cos80sin 10cos40sin40cos2ooooo 例 2求证21 sin4cos41 sin4cos4 2tan1tan 证明：原式等价于，22tan1 sin4cos4(1 sin4cos4 )1tan 即： （*）1 sin4cos4tan2 (1 sin4cos4 )而（*）式右边tan2 (1 cos4sin4 )2sin2(2cos2sin2 cos2 )cos2222sin2 cos22sin 2左边，sin41 cos4 所以， （*）式成立，原式得证。【变式练习】已知，求证：223sin2sin1,3sin22sin20cos(2 )0例 3求函数的值域。)7cos(2)722cos(xxy解：，令，22cos () 1 2cos()77yxx cos()7tx则有，2221ytt1,1t ，3,32y 所以，函数的值域为)7cos(2)722cos(xxy3,32例 4求的值域。2( )6cos6sin cos4cos()cos()44f xxxxxx解：2( )6cos33sin24cos()sin()344f xxxxx 3cos23sin22sin(2)32xxx3cos23sin22cos23xxx（其中）cos23sin23xx10sin(2)3x103 10sin,cos1010，sin(2)1,1x 所以，的值域为( )f x310,310五课堂练习：求下列函数最大值和最小值：； （答案：）xxy2cos2sin11 ,22y； （答案：）xxy2cossin231 ,22y； （答案：）xxxysincoscos2221,221y六小结：1.解题的关键是公式的灵活运用，特别是二倍角余弦公式形式多样，在解题中应 予以重视； 2.结合三角函数求值域的常用方法。3七作业：习题 第 3（2） （3） （5） （8）题 4.7补充：1求值；tan15 tan25tan25 tan50tan50 tan15oooooo2若，求为何值时，的值最小？090xooxtancotyxx