第 1 页 共 6 页第 1 题图第 6 题图人教（人教（A）版）版选选修修 4-1 几何几何证证明明选讲选讲 综综合复合复习习钱耀周（广东佛山市南海区南海中学，528211）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作 圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC =( ) A. B. C. D.15304560 【解析】由弦切角定理得,又,故,60DCAB ADl30DAC 故选B. 2.在中,、分别是斜边上的高和中线,是该图中共有个三角形与Rt ABCCDCEABx 相似,则( )ABCx A.0 B.1 C.2D.3 【解析】2 个:和,故选 C.ACDCBD 3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为 12和 18两段,另一弦被分为,则另一弦的cmcm3:8 长为( ) A. B.C. D.11cm33cm66cm99cm 【解析】设另一弦被分的两段长分别为,由相交弦定理得,解得3 ,8 (0)kk k 3812 18kk,故所求弦长为.故选 B.3k 381133kkkcm4.如图,在和中,若与ABCDBE5 3ABBCAC DBBEDEABC的周长之差为,则的周长为( )DBE10cmABCA. B. C.D.2520cm25 4cm50 3cmcm【解析】利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案 D.5.的割线交于两点,割线经过圆心,已知,OePABOe,A BPCD226,12,3PAPOAB则的半径为( )Oe A.4 B. C. D.8614614【解析】设半径为 ,由割线定理有,解得.故选 D.Oer226 (6)(12)(12)3rr8r 6.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,ABOCCDABD且,设,则( )DBAD3COD2tan2A. B. C. D.1 31 442 33【解析】设半径为 ,则,由得,从而,故r31,22ADr BDr2CDAD BD3 2CDr3,选 A.21tan23ABCDE第 4 题图第 2 页 共 6 页PCABQ第 11 题图PMNCABQ第 10 题图第 9 题图7.在中,分别为上的点,且,的面积是,梯形ABC,D E,AB AC/DEBCADE22cm的面积为,则的值为( ) DBCE26cm:DE BCA. B. C. D.1:31:21:31:4 【解析】,利用面积比等于相似比的平方可得答案 B.ADEABC: 8.半径分别为 1 和 2 的两圆外切,作半径为 3 的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】一共可作 5 个,其中均外切的 2 个,均内切的 1 个,一外切一内切的 2 个,故选 D.9.如图甲,四边形是等腰梯形,.由 4 个这样的ABCD/ABCD等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为 ( )ABCDAA. B. C. D.30456075 【解析】,从而,选 A.6360A60A 10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠 压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑 直径为 10mm,若所用钢珠的直径为 26 mm,则凹坑深度为( )A.1mm B.2 mm C.3mm D.4 mm 【解析】依题意得,从而,222OAAMOM12OMmm 故,选 A.13 121CMmm11.如图,设为内的两点,且,则,P QABC21 55APABACuuu ruuu ruuu r AQuuu r2 3ABuuu r1 4ACuuu r的面积与的面积之比为( )ABPABQA. B. C. D. 1 54 51 41 3【解析】如图,设,则.2 5AMABuuuu ruuu r1 5ANACuuu ruuu r APAMANuuu ruuuu ruuu r由平行四边形法则知,所以,/NPABABPAN ABCACuuu r uuu r1 5同理可得故,选 B.1 4ABQ ABC4 5ABP ABQ12.如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的30 离心率为 ( )A B C D非上述结论1 23 33 2【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,考虑椭圆所在平面与底面成角,则离心率.故选 A.301sin302e 第 12 题图第 3 页 共 6 页第14 题图 OCDBA第 15 题图ACPDOEF B第 18 题图第 17 题图ACPDOEF B二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 13.一平面截球面产生的截面形状是_;它截圆柱面所产生的截面形状是_ 【解析】圆;圆或椭圆. 14.如图,在ABC 中,ABAC,C720,O 过 A、B 两点且与 BC 相切于点 B,与 AC 交于点 D,连结 BD,若 BC,15 则 AC 【解析】由已知得,BDADBC2()BCCD ACACBCACg解得.2AC 15.如图,为的直径,弦、交于点,ABOeACBDP若,则= 3,1ABCDsinAPD【解析】连结,则,又,ADsinADAPDAPCDPBAP:从而,1cos3PDCDAPDPABA所以.212 2sin1 ( )33APD16.如图为一物体的轴截面图,则图中 R 的值 是【解析】由图可得,解得.22230()(180 135)2RR25R 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)如图:是的两条切线,是切点,是,EB ECOe,B C,A D上两点,如果,试求的度数.Oe46 ,32EDCF A【解析】连结,根据弦切角定理,可得,OB OC AC.1(180)6732992ABACCADEDCF 18.(本小题满分 12 分)如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,OABCDP为O 上一点,交于点,且,EAEACDEABF42BPAB 求的长度.PF 【解析】连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系,OC OD OE结合题中条件可得,又,AEACCDEAOC CDEPPFD ,从而,故,AOCPC PFDCPFD:PCOPFPDPCPO由割线定理知,故.12PC PDPA PB1234PC PDPFPO19.(本小题满分 12 分) 已知:如右图,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC, ABDC,过点 D 作 AC 的平行线 DE,交 BA 的延长线于135R18030第 16 题图ABCED第 19 题图第 4 页 共 6 页第 20 题图第 21 题图ODG CAEFBP点 E求证：(1)ABCDCB (2)DEDCAEBD 【解析】证明：(1) 四边形 ABCD 是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABCEDAC，EDADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD， DEDCAEBD.20.(本小题满分 12 分)如图,ABC 中,AB=AC,AD 是中线,P 为 AD 上一点,CFAB，BP 延长线交 AC、CF于 E、F,求证: PB =PEPF2【解析】连结,易证PC,PCPBABPACP ,从而/CFABFABP FACP 又为与的公共角,EPCCPEFPC从而, CPEFPC:CPPE FPPC2PCPE PF又, ,命题得证.PCPB2PBPE PF 21.(本小题满分 12 分) 如图,是以为直径的上一点,于点,ABCOeADBCD 过点作的切线,与的延长线相交于点是BOeCAEG，AD 的中点,连结并延长与相交于点,CGBEF 延长与的延长线相交于点.AFCBP (1)求证:；BFEF (2)求证:是的切线；PAOe (3)若,且的半径长为,求和的长度.FGBFOe3 2BDFG 【解析】(1)证明：是的直径，是的切线，BCOeBEOe 又，EBBCADBCADBE 易证，BFCDGCFECGACBFCFEFCF DGCG AGCG，BFEF DGAG是的中点，GADDGAGBFEF (2)证明：连结是的直径，AOAB，BCOe90BAC 在中，由（1） ，知是斜边的中点，RtBAEFBE 又，AFFBEFFBAFAB OAOBABOBAO 是的切线，BEOe90EBO ，是的切线90EBOFBAABOFABBAOFAO PAOe (3)解：过点作于点，FFHADHBDADFHAD，FHBC 由(1)，知，FBABAF BFAF 由已知，有，即是等腰三角形BFFGAFFGAFG解答用图ODG CAEFBP第 5 页 共 6 页，即FHADAHGHDGAG2DGHG1 2HG DG，四边形是矩形，90FHBDBFADFBD，BDHFBDFH，易证，即FHBCHFGDCGFHFGHG CDCGDG1 2BDFGHG CDCGDG的半径长为，Oe3 26 2BC 1 26 2BDBDBD CDBCBDBD解得，2 2BD 2 2BDFH1 2FGHG CGDG1 2FGCG3CFFG在中，由勾股定理，得RtFBC3CFFGBFFG222CFBFBC 解得（负值舍去） 222(3)(6 2)FGFG3FG 3FG 或取的中点，连结，则易证，CGHDH2CGHGAFCDHC ，故，由，易知，FGHG2CGFG3CFFGGDFBCDGCBF22 33CDCGFG CBCFFG由，解得又在中，由勾股定理，得6 22 36 2BD2 2BD RtCFB，（舍去负值） 222(3)(6 2)FGFG3FG 22.(本小题满分 14 分)如图 1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金