自功率谱和互功率谱 一、自功率谱及其性质： 1、 能量有限随机信号（确定性信号）)()(ejXnx根据帕斯维尔定理得 djneXx n)(22 21)(自相关序列nxxmnxnxmr)()()()()(eRrjxxxxm)(2 )()()(eXeeeRjXXjjjxx2、 无限能量随机信号 x(n) （1） 、表示式x(n)的傅立叶变换不存在，令 NnNnnxnxN0)()( NNnNxxnxnxNnxnxnExr)()(121)()()()0(lim2= NNnNN NnnNExx)()(121lim根据帕斯维尔定理，上式又= djNNEex N)(lim221 121又为平均功率2)0(xxxr= 2xdSx)(21可得 )(lim2121)(exSjNENNx(2)、性质a、0)(xSx0121)()(lim2 eXSjNENxNxb、)()(SSxx由自相管序列性质)()(mmrrxxxx得)()()()(SRRSxxxxxx二、互功率谱)()()(SRrxyxyxym)()()(*mnnxEmyrxy1、)()(*SSxyxy mmjxyeySmnnxE)()()(*= mnjemnynxE)(* mnjxyer*=)(*Sxy2、)()(*SSyxxy mmjxyeySmnnxE)()()(* mmjmnkeykmkxE)()(*mmjeykmkxE)()(* mmjemkxkyE)()(*=)(*Syx3、)()()(SSSyxxy