一、算法理论一、算法理论在一些实际问题中，例如解常微分方程边值问题，解热传导方程以及船体数学放样中建立三次样条函数等，都会要求解系数矩阵为对角占优的三对角线方程组，nnnnnnnnn ffffxxxxbacbacbacb12112111122211MMOOO简记为.fAx 求解等价于解两个三角形方程组：fAx ；.从而得到解三对角线方程组的追赶法公式：yfLy求,xyUx求,(1)计算的递推公式 i; 1, 3 , 2,/,/111niabcbciiiiiL(2) 解fLy ;, 3 , 2,/,/11111niabyafybfyiiiiiiiL(3)解yUx . 1 , 2, 2, 1,1Lnnixyxyxiiiinn我们将计算系数的过程称为追的过程，及nnyyyLL21121将计算方程组的解的过程称为赶的过程。11xxxnnL二、算法框图i i2 2in+1c c1 1 c c1 1/ /b b1 1 f f1 1f f1 1/ /b b1 1i i+1 iiii itfaff1)1,.,2( nitcc iii1 iiiiuabt11 nnnnnn ncabfaff)1,., 1(1nifuffiiii输出 f1,f2,fn输输入入a ai i, ,b bi i, ,c ci i , , f fi iFT三、算法程序#include #include #include #define N 20 double aN, bN, cN-1, fN, rN; int n; void LUDecompose();/ LU 分解 void backSubs();/ 回代 void main() printf(“请输入方程的维数 n“); scanf(“%d“, getchar(); if(nN|n=0;i-) fi=fi-ci*fi+1; 四、算法实现例例 1 1用该程序计算三对角线方程组， 计算其方程组的解。2100012100012100012100012A00001b解：运行程序（1） 显示出 请输入方程组的维数：n=5.，回车。（2） 显示出 请输入下三角元素 输入 4 个 a 值：-1 -1 -1 -1，回车。（3） 显示出 请输入主对角线元素 输入 5 个 b 值：2 2 2 2 2 ，回车。（4） 显示出 请输入上三角元素 输入 4 个 c 值：-1 -1 -1 -1，回车。（5） 显示出 请输入 5 个方程组右端顶：1 0 0 0 0，回车。其解为166667. 0333333. 0500000. 0666667. 0833333. 0例例 2 2用该程序计算三对角线方程组， 计算其方程组的解。3100013100013100013100013A00011b解：运行程序（1）显示出 请输入方程组的维数：n=5.，回车。（2）显示出 请输入下三角元素 输入 4 个 a 值：1 1 1 1，回车。（3）显示出 请输入主对角线元素 输入 5 个 b 值：3 3 3 3 3 ，回车。（4）显示出 请输入上三角元素 输入 4 个 c 值：1 1 1 1，回车。（5）显示出 请输入 5 个方程组右端顶：1 1 0 0 0，回车。其解为013889. 0041167. 0111111. 0291667. 0236111. 0