第 1 页 共 2 页5.5 二元一次方程组图像解法 教学目标: 1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方 程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力. 教学重点： 1、二元一次方程和一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 教学难点： 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力 一、情景导入一、情景导入 同学们:什么叫二元一次方程的解?1、一次函数的图像是什么?2、如图,求一次函数的解析式二、自主探究二、自主探究 1、问题：方程 x+y=5 的解有多少个？写出其中的几个解来 2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=5x 的图像上吗？ 3、在一次函数 y=5x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程 x+y=5 吗？4、以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5x 的 图像相同吗？ 三、展评析疑三、展评析疑 在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=5x 和 y=2x1 的图像， 这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？ 125 yxyx例 1、 用作图象的方法解方程组 x-2y= - 22xy=2 同学们你从本题中感悟到什 么？ 原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法， 那么用作图法来解方程组的步骤如下： 1、把二元一次方程化成一次函数的形式 2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。xyo1第 2 页 共 2 页3、交点坐标就是方程组的解。 四、归纳拓展四、归纳拓展 1、用作图象的方法解方程组 2x+y=42x-3y=12 2、在图中的两直线 l1、l2的交点坐标可以看作 的解。3、有一组数同时适合方程 x+y=2 和 x+y=5 吗？4、一次函数 y=2 x，y=5 - x 的图像之间有何关系？你能从中“悟”出 些什么吗？我们可以得到：二元一次方程组无解一次函数的图像平行（无交点） 二元一次方程组有一解一次函数的图像相交（有一个交点） 二元一次方程组有无数个解一次函数的图像重合（有无数个交点） 五、检测小结五、检测小结 总结： 1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。 2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来 解代数问题。 补充练习：1、若一次函数y=x2 与y=2x7 的图象交点为（2，3），则二元21一次方程组的解为 7242 yxyx2因为的解是，所以一次函数y=x4 与 124yxyx _yxy=2x1 的图象交点坐标为 3直线 y=3x2 和 y=2x3 图象的交点是 4、已知直线y=3x与y=x4，求：这两条直线的交点这两条21直线与y轴围成的三角形面积xyO246-4