1回归书本1集合与常用逻辑用语 1集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性回扣问题 1 集合 Aa，b，c中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是_(填等腰三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形) 答案 等腰三角形2描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集回扣问题 2 集合 Ax|xy1，B(x，y)|xy1，则 AB_.答案 3遇到 AB时，你是否注意到“极端”情况：A或 B；同样在应用条件ABBABAAB 时，不要忽略 A的情况回扣问题 3 集合 Ax|ax10，Bx|x23x20，且 ABB，则实数a_. 答案 0,1，124对于含有 n 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2n,2n1,2n1,2n2.回扣问题 4 满足1,2M1,2,3,4,5的集合 M 有_个 答案 85注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助 Venn 图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值回扣问题 5 已知全集 IR，集合 Ax|y，集合 Bx|0x2，则(IA)1xB 等于_ 答案 0，)6 “否命题”是对原命题“若 p，则 q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题 p 的否定”即：非 p，只是否定命题 p 的结论回扣问题 6 已知实数 a、b，若|a|b|0，则 ab.该命题的否命题和命题的否定分别是_，_答案 否命题：已知实数 a、b，若|a|b|0，则 ab；命题的否定：已知实数 a、b，若|a|b|0，则 ab27在否定条件或结论时，应把“且”改成“或” 、 “或”改成“且” 回扣问题 7 若“x23x40，则 x4 或 x1”的否命题是_ 答案 若 x23x40，则1x48要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A，且 A 不能推出 B；而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B，且 B 不能推出 A.回扣问题 8 设集合 M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的_条件答案 充分不必要9要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题如对“a，b 都是偶数”的否定应该是“a，b 不都是偶数” ，而不应该是“a，b都是奇数” 求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想回扣问题 9 若存在 a1,3，使得不等式 ax2(a2)x20 成立，则实数 x 的取值范围是_答案 (，1)(23，)解析 不等式即(x2x)a2x20，设 f(a)(x2x)a2x2.研究“任意 a1,3，恒有 f(a)0” 则Error!解得 x.1，23则实数 x 的取值范围是(，1).(23，)10复合命题真假的判断 “或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假” ；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真” ；“非命题”的真假特点是“真假相反” 回扣问题 10 在下列说法中：(1)“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的充分不必要条件；(2)“p 且 q 为假”是“p 或 q 为真”的充分不必要条件；(3)“p 或 q 为真”是“非 p 为假”的必要不充分条件；(4)“非 p 为真”是“p 且 q 为假”的必要不充分条件其中正确的是_ 答案 (1)(3)32.函数与导数 1. 函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件， “每元有象，且象唯一”只能一对一或者多对一，不能一对多回扣问题 1 若 A1,2,3，B4,1，则从 A 到 B 的函数共有_个；其中以B 为值域的函数共有_个答案 8，62求函数的定义域，关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏若 f(x)定义域为a，b，复合函数 fg(x)定义域由ag(x)b 解出；若 fg(x)定义域为a，b，则 f(x)定义域相当于 xa，b时 g(x)的值域回扣问题 2 已知 f(x)，g(x)f(x)2f(x2)的定义域为_x210x9答案 1,33求函数解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程法等回扣问题 3 已知 f(x)4f( )15x，则 f(x)_. 答案 x1x4x4分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数回扣问题 4 已知函数 f(x)Error!则 f(f( )_. 答案 245函数的奇偶性f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|); f(x)是奇函数f(x)f(x)；定义域含 0 的奇函数满足 f(0)0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找 f(x)与 f(x)的关系回扣问题 5 函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0 时，f(x)x(1x)1，求 f(x)的解析式答案 f(x)Error!6函数的周期性4由周期函数的定义“函数 f(x)满足 f(x)f(ax)(a0)，则 f(x)是周期为 a 的周期函数”得：函数 f(x)满足f(x)f(ax)，则 f(x)是周期为 2a 的周期函数；若 f(xa)(a0)成立，则 T2a；1fx若 f(xa)(a0)恒成立，则 T2a.1fx回扣问题 6 设 f(x)是 R 上的奇函数，f(x2)f(x)，当 0x1 时，f(x)x，则f(47.5)等于_ 答案 0.57函数的单调性定义法：设 x1，x2a，b，x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是增函数；fx1fx2x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是减函数；fx1fx2x1x2导数法：注意 f (x)0 能推出 f(x)为增函数，但反之不一定如函数 f(x)x3在(，)上单调递增，但 f(x)0；f (x)0 是 f(x)为增函数的充分不必要条件复合函数由同增异减的判定法则来判定求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接，或用“， ”隔开单调区间必须是“区间” ，而不能用集合或不等式代替回扣问题 7 函数 f(x)x33x 的单调递增区间是_答案 (，1)，(1，)8求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可导函数；(5)换元法(特别注意新元的范围)；(6)分离常数法：适合于一次分式；(7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子无论用什么方法求5最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域回扣问题 8 函数 y(x0)的值域为_ 答案 2x2x112，1)9常见的图象变换(1)平移变换函数 yf(xa)的图象是把函数 yf(x)的图象沿 x 轴向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位得到的函数 yf(x)a 的图象是把函数 yf(x)的图象沿 y 轴向上(a0)或向下(a0)平移|a|个单位得到的(2)伸缩变换函数 yf(ax)(a0)的图象是把函数 yf(x)的图象沿 x 轴伸缩为原来的 得到的1a函数 yaf(x)(a0)的图象是把函数 yf(x)的图象沿 y 轴伸缩为原来的 a 倍得到的(3)对称变换证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点成中心对称；函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于直线 x0(y 轴)对称；函数 yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线 y0(x 轴)对称回扣问题 9 要得到 ylg的图象，只需将 ylg x 的图象_x310答案 向左平移 3 个单位，向下平移 1 个单位10二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合，二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系(2)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)；零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(3)一元二次方程实根分布：先观察二次系数、 与 0 的关系、对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图尤其注意若原题中没有指出是6“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形回扣问题 10 若关于 x 的方程 ax2x10 至少有一个正根，则 a 的范围为_答案 (，1411指、对数函数(1)对数运算性质已知 a0 且 a1，b0 且 b1，M0，N0.则 loga(MN)logaMlogaN，logalogaMlogaN，logaMnnlogaM，MN对数换底公式：logaN，推论：logab.logbNlogba1logba(2)指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数 yax的图象恒过定点(0,1)，对数函数 ylogax 的图象恒过定点(1,0)回扣问题 11 设 alog36，blog510，clog714，则 a，b，c 的大小关系是_答案 abc12幂函数形如 yx(R)的函数为幂函数(1)若 1，则 yx，图象是直线当 0 时，yx01(x0)图象是除点(0,1)外的直线当 01 时，图象过(0,0)与(1,1)两点，在第一象限内是上凸的当 1 时，在第一象限内，图象是下凸的(2)增减性：当 0 时，在区间(0，)上，函数 yx是增函数，当 0 时，在区间(0，)上，函数 yx是减函数回扣问题 12 函数 f(x)x的零点个数为_答案 1(12)