互为反函数的两个函数图象间的关系班级： 高一 6 班组长： 南化明组员：乔小鹏 曹旭 孙学江 王甲强 姚文炳 指导老师：杜学举时间：2013 年 11 月 26 日一、提出问题画出函数的函数图象xyyx 3log3与由图象可知的图象关于直线对称xyyx 3log3与xy 提出猜想是否函数的图象都关于直线对称？xyayaxlog与xy 二、讨论问题（1）画出下列四组函数的图象的图象xyyx 2log2与的图象xyyx21log21与（a1）的图象xyayaxlog与（01 时，的图象关于直线对称。xyayaxlog与xy 2、当 0a1 时，的图象关于直线对称。xyayaxlog与xy 3、通过观察，还发现各组函数在定义域内单调性相同。（3）探究过程 图象间的关系 把根据函数的定义提出猜想是否所有函数的图象都可以顺时针旋转 90 度就可得到自己的反函数？举出反例画出的图象并旋转 90 度2xy 如图，将的图象顺时针旋转 90 度时，得到的图象不再是一个2xy 函数的图象，因为当 x 每取一个大于 0 的值时都有两个 y 与之对应，显然与函数的定义不符。由此可知，二次函数不存在反函数三、归纳总结1、由上图可知，只要将的图象顺时针旋转 90 度就可得到xay 的图象xyalog2、互为反函数的两函数的定义域与值域可以相互调换3、互为反函数的两个函数，其定义域与值域间的对应关系应该是一一对应的，所以只有当函数的定义域与值域间形成一一对应时，函数才存在反函数