15-16-2几何与代数 数学实验报告实验二：“eigshow”是 Matlab 中平面线性变换的演示函数。对于矩阵，键入2 2A eigshow（），分别显示不同的单位向量及经变换后的向量。用鼠标拖AxyAx动旋转，可以使产生一个单位圆，并显示所产生的轨迹。xxAx分别对矩阵，10201231312,10321232303ABCDM 考察单位向量变化时，变换后所得向量的轨迹，回答下列问题，并用代数方法xy 解释。 （1）问：和会不会在同一直线上？如果和在同一直线上，它们的长度之比是多少？xyxy（2）对哪些矩阵，和的转向相同，哪些相反？xy （3）你还发现什么有什么规律？ （4）你能用代数知识解释这些现象吗？ A 的图形：B 的图形：C 的图形：D 的图形：M 的图形：1. eigshow(A) x 和 y 会在一条直线上，长度比为 2 或 3 ； eigshow(B) x 和 y 会在一条直线上，长度比为 1/2 或 1/3； eigshow(C) x 和 y 会在一条直线上，长度比为 3 或 1； eigshow(D) x 和 y 会在一条直线上，长度比为 3+2 或 3-2； eigshow(M) x 和 y 不在一条直线上。2. eigshow(A) x 和 y 转向相同； eigshow(B) x 和 y 转向相同； eigshow(C) x 和 y 转向相反； eigshow(D) x 和 y 转向相同； eigshow(M) x 和 y 转向相同3. A，B，D，M 转向相同，C 转向相反。4. 若输入矩阵行列式为 0，则的轨迹是一直线段（如：输入矩阵1，0；3，0）；y若输入矩阵行列式的值大于 0 时，X，Y 的旋转方向相同， 当输入矩阵行列式的值小于 0 时，X，Y 的旋转方向相反。