2016 年高中年高中数学学科知数学学科知识识教教师资师资格格证证级数常考题型级数常考题型1.（14 年上）函数级数的收敛区间为 n1nnn3X解析：先求收敛半径 r=，又 X=31时级数发散，当 X=级数311n3n3lim1nnn1nn1 31-收敛，故收敛半径1nn n11- ）（ 31 31- ，总结：考察函数项级数。2.（16 年预测）设幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数n1nnxan1nnxb35 31的收敛半径为 n1n2 n2 n baX解析：故有，因此，故幂级数的收53 aalimn1nn3bblimn1nn51bbaa1n 2 n2 1n2 n2 1nn1n2 n2 n baX敛半径为 5.3.（16 年上）下列级数中，不收敛的是( )A. B. C. D.1nnn1- ）（1n2n11nn11nn!1答案：CA 选项为交错级数，莱布尼茨准则可知，级数收敛；D 根据比值判别法知，级数收敛，BC 选项根据 P 级数判断 B 收敛，C 发散。4.（16 预测）判断级数的敛散性1nnn-31由于为正向级数，又=1。为几何级数且收敛，由比较1nnn-311n nn31n-31 1nnnn-331nn31判别法的极限形式知原级数收敛。