突出数学思想方法突出数学思想方法 培养数学学习兴趣培养数学学习兴趣数学教育的重要性是众所公认的。然而在中等职业教育中，由于基础差等种种原因，中职学生普遍对数学学习缺乏主动性、积极性，存在厌学情绪。于是很多省市、学校召开研讨会，商讨对策。如果在网上输入“中职数学教学” ，就可以搜索到无数类似“中职数学教学中存在的问题与对策”“优化中职数学课堂教学的探索” “中职数学课改的思考”之类的论文与报道，这充分说明了中职数学教学中， “中职学生普遍对数学学习缺乏主动性、积极性，存在厌学情绪”这个问题存在的普遍性。值得提出的是吴红萍的硕士学位论文“培养中职学生数学学习兴趣的实践研究”一文2，在对八个班级的中职学生细致调查的基础上，针对这个问题，进行教学实验，做了大量工作，在教学中取得了可喜的效果（初步作了定量分析） 。这些论文的共识是：培养中职学生数学学习兴趣是解决这个问题的最重要的途径，我很认同这一共识。本文先谈谈我培养中职学生数学学习兴趣的一些做法；然后举一个培养中职学生数学学习兴趣的活动课案例，与大家分享；最后对培养数学学习兴趣作一点补充：中职数学教学应该突出数学思想方法，遵循数学课程标准 。关键词：数学课程标准 数学学习兴趣 数学思想方法一一 一些做法一些做法兴趣是指一个人力求认识某种事物或从事某种活动的心理倾向。在教学活动中，兴趣能使学生学习目标明确，积极主动，从而能自觉克服各种艰难困苦，获取学习的最大成果，并能在活动过程中不断体验成功的愉悦。伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师” ，托尔斯泰也说过：“成功的教学，所需要的不是强制学习，而是激发学生的学习兴趣。 ”因此，提高学生数学学习兴趣就成了有效提升学生数学成绩的重要途径。下面根据自己多年的数学教学实践，阐述我在数学教学中培养中职学生数学学习兴趣的一些做法。 1体现数学的文化性数学本质上是一种文化， 数学课程标准明确指出：数学的“内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 ” 单纯把数学理解为一工具学科，单纯地把数学教育看作数学知识教学是片面的，按照钱学森的观点数学应该与自然科学、社会科学并列。数学的重要性不只在于科学的各个分支有着广泛而密切联系，而且数学自身的发展也在影响着人们的思维方式，影响着人文科学的进步，因此，应该把数学当作一种文化形态来对待，把数学教育作为提高公民素质的重要手段，波利亚就主张通过数学教常识，他主张数学教学的目标首先是应该提高学生的“一般文化修养” ，提高学生的数学素养。目前世界上许多国家已经把数学教育作为提高国民素质的重要手段，美国把数学与科学、工程、计算机一起列为高科技人材，奥巴马总统多次强调要加强数学教育以提高国民素质，甚至在总统竞选中公开指责罗姆尼数学太差。日本数学教育改革之方向乃是强调“数学教育必须与学生的现实生活相结合并发展之，应当赋于学生将来在市民社会中能够强健地生存之实力，数学教育不单是体系、逻辑和知识的教育，也是与人类生存方式相关的教育，它与文学一样，是人类教育的一个重要环节。 ” 在数学教学中，教师应该不失时机地、适当地向学生介绍一些数学史、数学家传记、数学故事、数学趣事轶闻等。一方面开拓了学生视野，让学生知道数学知识的取得是如此的曲折动人，启迪学生的探索精神；另一方面使学生对知识点产生有更深刻的认识，知识面会得到不同层次的扩展。例如，在讲“数列”时，不要只介绍等差数列与等比数列，可以补充斐波那契数列（也叫黄金数列）的有关知识，它与初中阶段学过的黄金分割的关系，它在自然界的存在，它在生活、经济、编程等各方面的应用，它在人类文明中的演进。古代哲学家、数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美” 。多年来，在课堂教学中，数学一直与定理、法则、记忆、运算、机械地联系在一起，因此抽象难学、枯燥乏味一直成为学生数学学习的绊脚石。而有些教师为了提高学生的考试成绩，将数学教育的重心放在了数学知识的掌握上，在教学过程中忽略了数学所包含的文化脉络。教师可以通过天安门城楼、埃菲尔铁塔、维纳斯雕像等等对称图形、黄金分割图形，让学生感受这些美妙图片带来的震憾，欣赏数学的美，领会数学的美学价值，进而介绍图形的对称美、数学比例的协调美、数学符号美、公式抽象美、数学语言的逻辑美、方法的技巧美等等，让学生欣赏数学，感知数学的和谐，激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学品质。2强调数学的应用性数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20 世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展，在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。随着社会的发展，现代数字技术的形成，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学的应用不像以往那样，它已经从幕后走向台前，直接参与开发新技术和新产品。因此，学生在中等职业教育阶段理应受到相应的数学教育，进一步掌握数学的基础知识、基本技能，培养用数学思想方法解决问题、认识世界的能力。在数学教学中，教师不仅应该求解教材中的应用问题，还应该简单介绍这些应用问题的来龙去脉，特别应该结合中职学生所学专业的相关应用。由此激发中职学生学习的积极性、主动性与探索的好奇心。例如，在对机电类学生讲“复数概念”时，首先提出三相交流电电流叠加与轿车、飞机为什么采用流线外形的实际问题，点明了复数这一课题的实际意义，然后从解一系列方程：3x-20，3x+20，x2-20，x2+10，使学员感受引进分数、负数、无理数乃至复数的因由，接着解0 的二次方程基础上概括、归纳、定义了复数有关概念：虚数单位、实部与虚部、共轭复数、复数的相等，并通过例题、练习巩固对这些概念的认识。3注重数学的现实性数学课程标准中强调指出：“从学生已有的生活经验和知识出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。 ” 数学课程标准还强调要在特定的数学活动中让学生获得一些生活体验。因此教师要想方设法改变教学方式，联系生活实际，捕捉生活中的数学现象，利用生活理念构建数学课堂，帮助学生在数学与生活之间架起一座桥梁。只有将数学问题生活化，生活问题数学化，才能更好地培养学生数学的技能，发展学生的数学素养，培养学生的数学情感，提高学生的数学能力。教学过程中，应该鼓励学生自己去发现问题、分析问题和解决问题。引导学生直接从外界事物和周围事物环境中进行学习，让学生“寻找生活中的数学实例” ，让学生感知到数学的存在，体会到数学与生活世界的密切联系。当学生看到问题来源于生活，是自己身边见过的现象或喜欢的内容，学生就有了积极参与的欲望，从而就有了学习数学的兴趣。例如，可以必要地补充学生生活中喜欢的数字产品中数学的应用。使用的手机与相关的电子新产品都离不开计算机软件，计算机软件总体分为系统软件和应用软件两大类，游戏软件就属于应用软件类。编写软件就需要用到很多如函数、数列等等数学基础知识。编程人员、黑客都是数学高手。又如，在学习函数这一内容时，可设计有关买房子或购车等的贷款还款问题，探究根据个人实际情况理财的最佳方式，等等。二一个案例二一个案例举一个培养中职学生数学学习兴趣的案例。 这是一堂突出数学思想方法的活动课。课上，学生积极主动、聚精会神。活动课的进程如下：1 “世界末日”从公元前 2800 年起至今，关于“世界末日”的预言层出不穷。例如北美玛雅人曾经预言 2012年 12 月 21 日是世界末日，2009 年一度流行的美国大型科幻片2012也表明 2012 年 12 月 21 日是世界末日。今年有关世界末日的传说，充斥在各个网络与媒体报导上。多数人一笑置之，不少人却信以为真，还放假避难，也有人趁机诈骗敛财。什么是世界末日？宗教界所谓的世界末日是指地球文明的终结。科学上所谓的世界末日，是指宇宙系统的崩溃或人类社会的灭亡。就是说世界末日不止是一个宗教概念，也是科学家们一直在认真研究的一个课题。那么到底有没有世界末日呢？有这样一段关于“世界末日”的传说。在印度北部的一个佛教的圣庙里，桌上的黄铜板上，放着三根宝石针，每根长约 0。5 米。据说印度教的主神梵天在创造世界时，在其中的一根针上，自上而下由大到小放了六十四片金片。每天二十四小时内，都有僧侣值班，按照以下的规律，不停地把这些金片在三根宝石针上移来移去：每次只准移动一片，且不论在哪根针上，较小的金片只能放在较大的金片上。当所有六十四片金片都从梵天创造世界时所放的那根针上移到另一根针上时，世界的末日就要到临。于是我们可以计算一下完成这样的移动，到底需要多少时间。 （让学生猜想，会有很多不同的答案。 ）我们不妨来做个实验3。2 做实验每人发 5 块事先准备好的由小到大的纸板（可以在课前准备好，也可以让学生自己用纸裁），代替金片。 在 1，2，3 三处移来移去，一次只能够移一片，小片永远在大片的上面。 数数看，5块纸板从一处移到另一处需要多少次？这也是一个游戏，最先大概是在 1883 年的巴黎流传。 当时市面上销售的版本上面署名发明人是 N。 CLAUS (DE SIAM)，看来是 LUCAS DAMIENS 的化名，因此有人认为那其实是法国数学家EDOUARD LUCAS 想出来的游戏。 从学生的眼神中看得出他们还是喜欢这个经典数学游戏，而且很专注的实验着。 最快的不到5 分钟就完成了，慢的可能超过 15 分钟。 报出来的答案各不相同。 3学方法谁的答案正确？我们暂且别评论。 我们一起来做这个实验。 先从简单情况入手。 显然，1 片金片只需移 1 次。 2 片金片需要移几次？一会，学生就报出了答案：3 次。 是的，教师富有启发性的小结：2 片金片不论从那处移到另一处都只要 3 次，于是我们可以把这两片粘在一起，看作一个整体，移动这个整体要 3 次。 3 片呢？我们先把 2 片一起移过去，3 次；再把第 3 片移到另一处，1 次；最后把上面的 2 片一起移到另一处，又 3 次；一共 32+17 次。 在这里我们没有必要再一片一片的计数了。 而且我们又可以把这 3 片粘在一起，看作一个整体，移动它要 7 次。 4 片呢？一会，学生又报出了答案：72+115 次。 5 片呢？答案报得更快了：152+131 次。 谁的答案正确？举手，鼓掌！我们玩这个游戏的方法是，学生激动得叫了起来：“把前面移过的的看作一个整体。 ”4 找规律移 5 片的次数我们解决了，那么 64 片呢？为了方便，我们把移 1 片的次数记作 a1，移 2 片的次数记作 a2，移 3 片的次数记作 a3，于是有：a11 a221+1 2a1+1 3 22-1a323+1 2a2+1 7 23-1a427+1 2a3+1 15 24-1a5 215+1 2a4+1 31 25-1一般地, an 2an-1+1 2n-1an+12an+1，这个关系式反映了后一次实验，移（n+1）片的次数与前一次实验移 n 片的次数之间的关系，我们称为递推关系式。 顺便指出，利用递归思想来设计算法是计算机算法的核心之一。 后一个就是我们观察、归纳得到的答案，即移 n 片金片至少要(2n-1)次。 以后我们可以证明这个答案是正确的。 当 n64 时，a6418,446,744,073,709,551,615，假如每秒钟移 1 次，1 天 1 夜可以移 86400次，需要日夜不停地移 5845 亿年！把这个故事和现代科学推测对比一下倒是有意思的。按照现代的宇宙进化论，恒星、太阳、行星（包括地球）是在三