12009 届高三数学回归课本材料届高三数学回归课本材料(教师版教师版) 编辑：马金云编辑：马金云必修必修 1：集合与函数：集合与函数1、(P14:10)对于集合，我们把集合叫做集合 A 与 B 的差集，记做，若,A B,x xAxB且AB，则集合 A 与 B 之间的关系是 .AB BA 2、 （P37：7）下列说法正确的是_(2)(3) （1）定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(2)f(1)，则函数 f(x)是 R 上的增函数； （2）定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(2)f(1)，则函数 f(x)在 R 上不是减函数； （3）定义在 R 上的函数 f(x)在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数 f(x)在 R 上是0 , 0 增函数. （4）定义在 R 上的函数 f(x)在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数 f(x)在 R 上是0 , 0 增函数.3、(P40: 4)对于定义在 R 上的函数 f(x)，下列说法正确的是_(2)（1）若 f(2)=f(2)，则函数 f(x)是偶函数；(2)若 f(2)f(2)，则函数 f(x)不是偶函数；（3）若 f(2)=f(2)，则函数 f(x)不是奇函数；4、(P29:10)已知集合 A=R,B=-1,1,对应法则 f：当 x 为有理数时，f(x)=1；当 x 为无理数时，f(x)=1.该对应 _是_(填是或不是)从集合 A 到集合 B 的函数5、(P32:6)已知 A=1，2，3，4,B=1，3，5则_是从集合 A 到集合 B 的函数答案不唯一，如0)(xxf引申题：直线和函数的图像的公共点可能有 个. 0 或 1xa( )yf x6、(P55:11)对于任意的,若函数 f(x)=，Rxx21,x2则的大小关系为_；)2(2)()(2121xxfxfxf与)2(2)()(2121xxfxfxf引申题：(P71:12)对于任意的,若函数 f(x)=lgx，则 结论又如何呢？), 0(,21xx7、(P94：19)已知一个函数的解析式为，它的值域是，则函数的定义域为_2yx 1,4 1,2 , 1, 2 ,1,2 ,1, 2 , 1, 1,2 , 1, 1, 2 , 1,2, 2 ,1,2, 2 , 1, 1,2, 2 引申题(P33：13)已知一个函数的解析式为，它的值域是1,4，则这样的函数有_个. 2yx 无数 8、(P94:22)如果 f(x)=x+1，则 . x+n( ( ( )nff f ff xLL1 4 4 4 2 4 4 43 个引申题：如果 f(x)=2x+1，则 ( ( ( )nff f ff xLL1 4 4 4 2 4 4 43 个12222222 1nnnxL9、(P94:18)已知函数的图像如图所示，xyab则 a,b 的取值范围是 ，1,1ab 10、(P94：28)已知定义在实数集上的偶函数在区间R( )f x0,上是单调增函数，若，(1)(lg )ffx求的取值范围 答x1(0,)(10,)10x U11、(P53:例 5)某种储蓄按复利计算利息，若本金为 a 元，每期利率为 r，设 存期是 x，本利和（本金加上利息）为 y 元.（1）写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式；（2）如果存入本 金 1000 元，每期利率为百分之二点二五，试计算 5 期后的本利和.xyOxyab2变式题：若将“按复利计算利息”改为“按单利计算利息”呢？答：（1） （2）元Nxrayx,)1 (68.11170225. 11000512、(P95:31)研究方程 lg(x1)+lg(3x)=lg(ax) 的实数解的个数.)(Ra答：当时，原方程没有实数根；当或时，原方程有一个实数根；当4131aa或31 a413a时，原方程有两个不相等的实数根；4133 a课本基础知识回归(必修必修 2，选修，选修 21)1 （必修 2- p52，5）用半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的高是 ；3 2r2 （必修 2-p52, 6）一个正三棱台的两个底面的边长分别等于 8cm 和 18cm，侧棱长等于 13cm，则它的侧面积 ; 4682cm3 （必修 2-p57, 5）钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约 ；3 10004 （必修 2-p87, 8）若三条直线，和共有三个不同的交点，则 a 满足10xy 280xy350axy的条件 ；1363aaa 且且5 （必修 2-p97，12）直线 l 经过点（2，3） ，且原点到直线 l 的 距离是 2，直线 l 的 方程 _ 或512260xy2x 6 （必修 2-p97, 21）代数式的最小值为 ；522(1)1(3)4xx 7(必修 2-p117,13)求与圆相切，且在坐标轴上的截距相等的直线方程 22:(5)3C xy；665603yxxy 或8(必修 2-p117,19）设集合，22( , )|4Mx yxy222( , )|(1)(1)(0)Nx yxyrr当时，求实数 r 的取值范围 ；MNN022r9(必修 2-p117,23）若直线与曲线恰有一个公共点，求实数 b 的取值范围 yxb211xy ；220b=( 2+1)bb 且或10.（必修 2-p108, 6） 已知一个圆经过直线与圆的两个交点，并且:240lxy22:2410C xyxy 有最小面积，则此圆的方程 221364 555xy11. (选修 21 P41 3 改编)若双曲线离心率为 2，则它的两条渐近线的夹角等于_.6012. (必修 2p117, 15 改编)已知直线 与点 A（3，3）和 B（5，2）的距离相等，且过二直线l：3xy1=0 和：x+y3=0 的交点，则直线 的方程为_x6y11 = 0 或 x2y5 = 0 1l2ll13、 （必修 2 p65, 15）P、A、B、C 是球面 O 上的四个点，PA、PB、PC 两两垂直，且 PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积。 ； 314、(改编题) 函数 f ( ) = 的最大值和最小值分别是_最大值 和最小值 0sin 1cos 24 3315、(改编题)一广告气球被一束平行光线投射到水平面上，形成一个离心率为的椭圆，求这束光线与水平23面所成角的大小。3016. (选修 21 P33 6 改编)设 F1(c，0)、F2(c，0)是椭圆+=1(ab0)的两个焦点，P 是以 F1F2为直径的22ax22by圆与椭圆的一个交点，若PF1F2=5PF2F1，则椭圆的离心率为_36解：，.cos15sin15a2 sin7515sin|PF|PF| 1c2 sin75|PF| sin15|PF|2121 3660sin21e2a2c17. (改编题)球 O 的截面把垂直截面的直径分成 1 :3 两部分,若截面半径为,则球 O 的体积为333218(必修 2 P104 例 2 改编)过圆外一点 P（5，2）作圆 x2+y24x4y=1 的切线，则切线方程为_。 7x24y+13 = 0 或 x = 5 19(必修 2 P117 13 改编)已知圆方程为 x2+y2+8x+12=0, 在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有_ 29. 4（截距都为 0 的情况） 20(选修 21 p32, 4 改编)如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是_0 0， 0)，点 M 的坐标为(x，y)。 = 2 ， tan = tan2 = . 2tan1tan2当点 M 在 x 轴上方时，tan = ，tan = ，y x2yx + 1所以 = ，即 3x2y2 = 3y x2当点 M 在 x 轴下方时，tan = ，tan = ，仍可得上面方程。y x2yx + 1 又 = 2 ，| AM | BM | . 因此点因此点 M 一定在线段一定在线段 AB 垂直平分线的右侧，所求的轨迹为双曲线垂直平分线的右侧，所求的轨迹为双曲线 3x2y2=3 的右支，且不包括的右支，且不包括 x 轴上的点。轴上的点。课本基础知识回归（必修课本基础知识回归（必修 3）1(p95 3)给出下列命题： 掷两枚硬币，可出现“两个正面” 、 “两个反面” 、 “一正一反”三种等可能结果； 某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性 相等； 分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同； 5 人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性不同 其中所有错误命题的序号为 2(P7 思考)如图的算法流程图中，当输入 n=70 时，则输出的n= 70；当输入 n=60 时，则输出的 n= 。63 3(P21)运行下面的伪代码，其输出结果为 。13S1 I3 While S1000SS*III+2 End while Print I计算的值(1) 2n n输入 n结束是否2004输出 nnn+1结束甲 乙0 8 50 1 247 32 2 199 875421 3 36 944 4 1 5 254(p58 5)右面是甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图： 甲的最高得分为 ，51 乙的最低得分为 ；8 甲的平均得分为 ；33.2 甲得分的方差为 。139.0 5(P62)某校高一（1）班部分同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度。这些同学两人一 组，在相同条件进行测试，得到下列实验数据（单位：m/s2）： 9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 当 g= 9.82 m/s2时，g 与上述各数据的离差的平方和最小。 （精确到 0.01） 6(P68 2)若 k1，k2，k8的方差为 3，则 2(k1-3)，2(k2-3)，2(k8-3)的方差为 。127(P104)在等腰直角三角形