1第十节第十节 函数与方程函数与方程1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数2根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解知识梳理一、函数的零点1定义：一般的，如果函数 yf(x)在_，即 f(a)0，则_ 叫做这个函数的零点2函数的零点存在性定理：若函数 yf(x)在闭区间a，b上的图象是_，并且 在_，即_，则函数 yf(x)在_，即相应 的方程 f(x)0 在区间(a，b)内至少有一个实数根3函数的零点具有下列性质：当它_(不是偶次零点)时函数值_，相邻 两个零点之间的所有函数值保持同号二、二分法1定义：对于区间a，b上图象连续不断的，且 f(a) f(b)0 的函数 yf(x)，通过不断 地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近 似值的方法，叫做二分法2用二分法求函数零点的近似值的步骤第一步：_第二步：_第三步：_(1)若_，则 x1就是函数 f(x)的零点；(2)若_，则令 bx1；此时零点x0 a，x1(3)若_，则令 ax1.此时零点x0 x1，b第四步：判断是否达到精确度 ，即若_，则得到零点近似值 a(或 b)否则， 重复第二、三、四步2注意：(1)在二分法求方程解的步骤中，初始区间可以选的不同，不影响最终计算结果，所选的初始区间的长度尽可能短，但也要便于计算；(2)二分法的条件 f(a)f(b)0 表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点三、一元二次方程根的分布问题关键是抓住方程 ax2bxc0(a0)的根所在区间端点的函数值的符号、判别式及对 称轴的位置这三点来考虑二次方程 f(x)ax2bxc0 的实根分布及条件：(1)方程 f(x)0 的两根中一根比 r 大，另一根比 r 小af(r)0；(2)二次方程 f(x)0 的两根都大于 rError! (3)二次方程 f(x)0 在区间(p，q)内有两根Error!(4)二次方程 f(x)0 在区间(p，q)内只有一根f(p)f(q)0 或 f(p)0 或 f(q)0，检验另 一根在(p，q)内成立一、1.实数 a 处的值等于零 a 2.连续不间断的 区间端点的函数值符号相反 f(a)f(b)0 区间(a，b)内至少有一个零点 3.通过零点 变号二、2.确定区间a，b，验证 f(a)f(b)0，给定精确度 求区间 (a，b)的中点 x1 计算 f(x1)(1)f(x1)0 (2)f(a)f(x1) 0 (3)f(x1)f(b)0 |ab|