第三届全国中小学第三届全国中小学“教学中的互联网搜索教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选优秀教学案例评选教案设计教案设计课题：黄金分割课题：黄金分割教案设计者：教案设计者： 刘敏仪刘敏仪 学校：学校： 广东省佛山市顺德养正西山学校广东省佛山市顺德养正西山学校 时间：时间： 2012 年年 3 月月 10 日日 第三届全国中小学第三届全国中小学“教学中的互联网搜索教学中的互联网搜索”优秀教案评选优秀教案评选参赛教案参赛教案一、教案背景一、教案背景（1）面向学生： 中学 小学 （2）课时：1 （3）学科：数学（4）学生准备：二、教学课题教学课题（黄金分割 ）【教学目标】1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。【教学重点、难点】教学重点：了解黄金分割的意义并能运用。教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形。【教学辅助工具】多媒体课件 、 刻度尺 、互联网3.3. 教材分析教材分析黄金分割是北师大版八年级数学下册第四章相似图形第 2 节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，黄金分割从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。4.4. 教学方法及思路教学方法及思路【教学方法教学方法】：本节课使用合作探究的学习方法，合作探究的学习方法就是在教师的指导下，围绕教学目标，通过合作探究的方式，发现、分析问题并解决问题，有助于培养学生在合作学习中的责任意识和目标意识。以活动的形式展开教学，综合运用启发式、多媒体演示、互联网搜索等教学手段。【教学思路教学思路】：学习黄金分割不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618 的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。5 5、教学过程设计教学过程设计（一）（一）温故知新 1已知线段 a=2，b=6，c=3，线段 b 是 a 和 c 的比例中项吗？为什么？2数 12 与 3 的比例中项是 .（二）探究研讨 第一环节第一环节 情境导入情境导入1. 从国旗中找出共同的图案【百度搜索】http:/photo.blog.sina.com.cn/category/u/1646847804/s/4249042. 生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.下图是一个五角 星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算与,它们的值相等吗？ABAC ACBC【百度搜索】http:/photo.blog.sina.com.cn/photo/6228e73cgbaef45ad6f873.归纳: 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,ACBC ABAC那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的 比叫做黄金比. 其中=0.618. ABAC 215 第二环节第二环节 图片欣赏图片欣赏第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于 0.618 的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉。【百度搜索】http:/photo.blog.sina.com.cn/photo/6228e73cgbaef07ef2654第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在 295 米之间的位置，这个位置恰好在塔身 5:8 的地方，这是 0.618 的比值，使塔身显得非常协调、美观【百度搜索】http:/photo.blog.sina.com.cn/photo/6228e73cgbaef07fe10b8第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于 0.618 CBA【百度搜索】http:/photo.blog.sina.com.cn/photo/6228e73cgf4d5650a6522http:/photo.blog.sina.com.cn/photo/6228e73cgf4d5650a6522第三环节第三环节 操作感知操作感知线段的黄金分割点做法：如图，已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BDAB，使 BD=AB. 21（2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB. （3）在 AB 上截取 AC=AE.则点 C 为线段 AB 的黄金分割点.问题：探究一： C 点是线段 AB 的黄金分割点吗？（引导学生探究）设 AB =1 那么 BD =1/2 AC= BC=215 253通过计算可以得到 AC:AB = BC :AC探究二： 一条线段有几个黄金分割点？ 第四环节第四环节 联系实际，丰富想象联系实际，丰富想象古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形 ABCD 中，以矩形 ABCD的宽 AD 为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点BCAB BEBCE 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？因为四边形 AEFD 是正方形，所以 AD=BC=AE,又因为,所以BCAB BEBC,即,因此点 E 是 AB 的黄金分割点，矩形 ABCD 宽与长的比是AEAB BEAEAEBE ABAE黄金比.这个矩形叫做黄金矩形.【百度搜索】http:/photo.blog.sina.com.cn/photo/6228e73cgbaef081fed47第五环节第五环节 关于黄金分割的视频欣赏关于黄金分割的视频欣赏【百度搜索http:/video.sina.com.cn/v/b/72703785-1646847804.html第六环节第六环节 巩固练习巩固练习活动内容：采用如下方法也可以得到黄金分割点如图，设 AB 是已知的线段，在 AB 上作正方形 ABCD，取AD 的中点 E，连接 EB，延长 DA 至 F，使 EF=EB，以线段 AF为边作正方形 AFGH，点 H 就是 AB 的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。问题解决：设 AB=2，那么在512,2222AEABBEBAERt中，53, 15,5AHABBHAEBEAFAHBEEF于是点 H 是 AB 的黄金分割点。,AHBH ABAH因此第七环节第七环节 课堂小结课堂小结 本节课学习了：1. 知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的 0.6182. 了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象3. 会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题六教学反思：六教学反思：1.教学设计注重揭示数学的文化价值，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，它是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容学和艺 术等学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的 一部分。 2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。 3.在整个教学过程中，留给学生动手、动脑、交流的时间可能不够，教师应积 极的启发引导，学生交流合作中注意帮助困难的学生，使学习更具实效性。七课程资源拓展七课程资源拓展黄金分割造就了美黄金分割造就了美【百度搜索】http:/blog.sina.com.cn/s/blog_6228e73c01010fvy.html和谐的音乐关键在于它的频率，舞台的设计关键在于它的中心。把二胡的千斤放在哪里，才会拉出最美妙的音乐呢？把舞台的中心放在何处，才会达到最佳的效果呢?这是艺术家们常考虑的问题。但是，数学家们告诉我们，只要你把它放在黄金分割点，就会达到你的目的了。真是太奇妙了，很多事情只要用到黄金分割就迎刃而解了。在建筑上，在美术上甚至在音乐上，它都体现了它的美妙之处。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星。在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星、正五边形。 早在 100 多年以前，德国的心理学家弗希纳曾精心制作了各种比例的矩形，并且举行了一个“矩形展览” ，邀请了许多朋友来参加，参观完了之后，让大家投票选出最美的矩形。最后被选出的四个矩形的比例分别是:58，813，1321，2134。经过计算，其宽与长的比值分别是:0.625，0.615，0.619，0.618。这些比值竟然都在 0.618 附近。事实上，大约在公元前 500 年，古希腊的毕达哥拉斯学派就对这个问题发生了兴趣。他们发现当长方形的宽与长的比例为 0.618 时，其形状最美。黄金分割在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播得最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方：如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种 0.618 法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合适的配方或工艺条件。达芬奇按照黄金数画的人体比例图达芬奇按照黄金数画的人体比例图-维特鲁威人维特鲁威人维特鲁威人是列奥纳多达芬奇在 1487 年前后创作的世界著名素描。根据约 1500 年前维特鲁威在建筑十书中的描述，达芬奇努力绘出了完美比例的人体。这幅由钢笔和墨水绘制的手稿，描绘了一个男人在同一位置上的“十”字型和“火”字型的姿态，并同时被分别嵌入到一个矩形和一个圆形当中。这幅画有时也被称作卡侬比例或男子比例。维特鲁威人现被收藏于意大利威尼斯的研究院美术馆中，和大部分纸质作品一样，它只会偶尔被展出。【百度搜索】http:/blog.sina.com.cn/s/blog_6228e73c01010fw0.html