2105 届高三考前复习基础回归届高三考前复习基础回归平面向量内容平面向量的概念平面向量的概念知识点：知识点：1.平面向量概念： 叫做向量。向量的大小叫向量的 (或模)。2.几个特殊的向量(1)零向量: ，记作 ，其方向是任意的；(2)单位向量: ；(3)平行向量: ，平行向量又称为共线向量，规定与任一向量共0r线。(4)相等向量: ； (5)相反向量: 。3.向量的加法(1)运用平行四边形法则时，将两个已知向量平移到公共起点，和向量是以 的对角线所对应的向量；(2)运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以 为起点，则由第一个向量的起点指向 为和向量。4.向量的减法运用平行四边形法则时，将两个已知向量平移到公共起点，差向量是以 的对角线所对应的向量，注意方向是减数向量指向被减向量。5.向量的数乘实数与向量的积是一个向量，记作,它的长度和方向规定如下:arar(1) ； (2) 当时，的方向与的方向 ；ar0arar当时，的方向与的方向 ； 当时， 。0arar0ar注:向量的加法、减法、数乘统称为向量的线性运算。6.两个向量共线定理向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得。brarbarr基础题（回归教材）基础题（回归教材）1.下列说法正确的序号为 。（1）若，则； （2）若，则；,a b b crr rrPPa crrPabrra brrP（3）任一向量与它的相反向量不相等； （4）单位向量均相等。2.化简: 。ABCDDABCuuu ruuu ruuu ruuu r3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是 。4.非零向量,“”是“”成立的 条件。(填“充分, a br ra brrP0abrrr不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)5.已知是的边上的一个四等分点(靠近点),记，则PABCVBCB,ABa ACbuuu rr uuu rr。(用表示) AP uuu r, a br r基础题（回归教材）答案基础题（回归教材）答案1. （2） 2. 3.一个单位圆 4.必要不充分 5. 0r31 44abrr平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示知识点：知识点：1.平面向量的基本定理(1)是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量有12,e eu r u u rar且只有一对实数，使得 ，其中不共线的向量叫做表示这12, 12,e eu r u u r一平面内所有向量的一组基底。平面内任意 的向量都可以作为一组基底，两个平行向量不可以作为向量的基底。(2)平面内的任一向量，都可以沿两个不共线的方向分解成唯一两个向量的和，ar所以平面向量的基本定理也叫做唯一分解定理。2.平面向量的坐标形式在平面直角坐标系内，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作xy, i jr r为基底，对平面内任意一个向量，有且只有一对实数，使得 ar, x ya r(向量的分量表示)，记作 (向量的坐标表示)。,ax yr3.平面向量的坐标运算(1)设，则 ， ， 1122,ax ybxyrrabrrabrrar。(2)若点的坐标分别为，那么的坐标为 。,A B 1122,x yxyABuuu r基础题（回归教材）基础题（回归教材）1.在平面直角坐标系中，已知点,则向量 。1,2 ,4,3PQPQ uuu r2.已知向量，则 。1,2 ,3,1abrr23abrr3.已知点，若，则 。1,2 ,4,2AB,2axy xyraABruuu rxy4.已知点和向量，若，则点的坐标为 。1, 3A3,4a r2ABauuu rrB5.已知点，是直线上的一点，且，则点的121,3 ,4, 6PPP12PP122PPPPuuu ruuu rP坐标为 。基础题（回归教材）答案基础题（回归教材）答案1. 2. 3. 4. 5. 3,117017,53, 3平面向量的平行与垂直平面向量的平行与垂直知识点：知识点：1.向量的夹角已知两个非零向量与,记，则 叫做向量与的夹角，arbr,OAa OBbuu u rr uuu rrarbr夹角的取值范围为 。当时, 与同向；当时, 与反0arbr180arbr向；当时，则称向量与 . 90arbr2.(1)两个向量平行的充要条件:设，则 1122,ax ybxyrra b rrP。(2)两个向量垂直的充要条件:设，则 1122,ax ybxyrrabrr。基础题（回归教材）基础题（回归教材）1.已知向量，若，则实数 。3,1 ,2,abrra brrP2.已知向量，且，则 。5,12 ,sin,cosabrra brrPtan3.已知向量，若，则 。6,2 ,3,abkrrabrrk 4.已知向量，向量,则 。3,4a r,1b a b rr rPb r5.已知，若,则实数 。3,1 ,1, 2ab rr 2abkabrrrrk 基础题（回归教材）答案基础题（回归教材）答案1. 2. 3. 4. 或 5. 2 35 1293 4,5 534,553 5平面向量的数量积平面向量的数量积知识点：知识点：1.两个向量的数量积已知两个非零向量与，它们的夹角为，则，其中arbrcosa ba br rr rg称为 。规定:零向量与任一向量的数量积为 0。cosbr2.两个向量的数量积的性质设与是非零向量，是与的夹角。arbrarbr(1)若与同向，则；若与反向，则 。特别地，arbra ba br rr rgarbra b r rg。2a aar rrg(2) 。 (3) 。0a b r rgcos3.数量积的运算律(1)交换律: (2)数乘结合律: a bb ar rr rgg a babrrrrgg(3)分配律:ab ca cb crrrr rr rggg基础题（回归教材）基础题（回归教材）1.已知，则 ；2, 8 ,8,16abab rrrra b r rg2.已知，则 ；4, 2 ,6, 1abrr23abrr3. 已知与的夹角为，则 ；2,3,abarrrbr120abrr4. 已知，则 ；1, 323ababrrrr3abrr5、已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 ,3 ,2, 1axbrrarbrx；6、已知，则与的夹角是 。1,3,3,1ababrrrrabrrabrr基础题（回归教材）答案基础题（回归教材）答案1. 2. 3.6310174. 5. 且 6. 2 33 2x 6x 120