A 卷第卷第页页中南林业科技大学课程考试卷中南林业科技大学课程考试卷课程名称：课程名称：数值分析数值分析 编号：编号：A A 考试时间：考试时间：120120分钟分钟题号题号一一二二三三四四五五六六总分总分实得分实得分满分满分202020201515151515151515100100一、单项选择题(每小题 4 分，共 20 分)1. 用 3.1415 作为 的近似值时具有( B )位有效数字。 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 62. 下列条件中，不是分段线性插值函数 P(x)必须满足的条件为( )。 (A) P(x) 在各节点处可导 (B) P(x) 在 a，b 上连续 (C) P(x) 在各子区间上是线性函数 (D) P(xk)=yk,(k=0,1, ,n)3. n 阶差商递推定义为：，设011021 10,xxxxxfxxxfxxxfnnn nLLL差商表如下：序号 xi f(xi) 一阶差商 二阶差商 三阶差商 0 1 0 1 3 2 1 2 4 15 13 4 3 7 12 1 7/2 5/4 那么差商 f 1，3，4( )。A. (150)/(41)5 B. (131)/(43)=12 C. 4 D. 5/44. 分别改写方程为42 xx和的形式，对042 xx2ln/ )4ln(xx两者相应迭代公式求所给方程在1,2内的实根，下列描述正确的是：( )(A) 前者收敛，后者发散 (B) 前者发散，后者收敛(C) 两者均收敛发散 (D) 两者均发散 5. 区间a，b上的三次样条插值函数是( )。 A. 在a，b上 2 阶可导，节点的函数值已知，子区间上为 3 次的多项式 B. 在区间a，b上连续的函数 C. 在区间a，b上每点可微的函数 D. 在每个子区间上可微的多项式A 卷第卷第页页二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 1. 欧拉法的局部截断误差的阶为 ；改进欧拉法的局部截断 误差的阶为 ；2. 求解非线性方程的牛顿迭代公式是 01xxe；3. 已知数据对(k1，2，n)，用直线 yabx 拟合这 n 个点，),(kkyx则参数 a、b 满足的法方程组是 ；4. 设给出使追赶法数值稳定地求解方程组的 20302aaaaA3,RbbAx的取值范围（最大取值区间）是 ；a5. 求积公式具有 次代数精度。)43(32)21(31)41(32)(10fffdxxf三、 （15 分）利用 100，121，144 的平方根，试用二次拉格朗日插值多项式求的近似值。要求保留 4 位有效数字，并写出其拉格朗日插值多项式。115四、 （15 分）已知：已知有数据表如下，用 n=8 的复合梯形公式（），计算积分，并估计误差（)()(2)(211bfxfafhTnkkn10dxeIx）。),(),(“12)(2bafhabfRnx00.1250.250.3750.50.6250.750.8751xe11.1331481.2840251.4549911.6487211.8682462.1170002.3988752.718282五、 （15 分）已知方程组 121212212321xxxaaa（1）写出解此方程组的雅可比法迭代公式；（2）证明当时，雅可比迭代法收敛；4aA 卷第卷第页页（3）取,，求出。5aTX)101,51,101()0()2(X六、 （15 分）用改进的欧拉公式求解以下初值问题（取步长为 0.1，只要 求给出 x=0.1 至 0.5 处的 y 值，保留小数点后四位） 。1)0() 10(2yxyxyyLLL提示：改进的欧拉公式为),(1nnnnyxhfyy),(),(2111nnnnnnyxfyxfhyyA 卷第卷第页页数值分析试题参考答案数值分析试题参考答案 A 卷卷一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分) 1. D 2. A 3. A 4. B 5. A 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分) 1、答案：1 ，22、答案： kx k kkxexxxk113、答案： nknknkkkkknknkkkyxbxaxybxna111211)()()(4、答案： 230 a5、答案： 3 阶三、解 利用抛物插值，这里 x0=100，y0=10，x1=121，y1=11，x2=144，y2=12，令 x=115 代入抛物插值多项式求得近似值为 10.7228115四、解 720519. 1)1 ()(2)0(161718 fxffTkk71828. 1)1 ()75. 0()5 . 0()25. 0(2)875. 0()625. 0()375. 0()125. 0(4)0(2414fffffffffS750035942968. 0)81(121| )( “12| )(|122 8efhabfR54)4(4 4107272. 4)41(28801| )(2880| )(|efhabfR五、解 （1）对，从第 个方程解出，得雅可比法迭代公式为：3 , 2 , 1iiixA 卷第卷第页页L, 1 , 0,)21 (1)222(1)21 (1)( 2)( 1)1( 3)( 3)( 1)1( 2)( 3)( 2)1( 1mxxaxxxaxxxaxmmmmmmmmm（2）当时，A 为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛。4a（3）取， 5aTX)101,51,101()0(由迭代公式计算得， ， 101)1( 1x258)1( 2x101)1( 3x， ， 25013)2( 1x258)2( 2x25013)2( 3x则 =（， ，）（2X25013 258 25013T六、解 nx0.10.20.30.40.50.60.70.80.91ny1.09591.18411.26621.34341.41641.48601.55251.61531.67821.7321