江苏省西亭高级中学高三数学期中复习试卷(6)数数学学 一一、填填空空题题：本本大大题题共共14 小小题题，每每小小题题5 分分，共共计计70 分分请请把把答答案案填填写写在在 答答题题卡卡相相应应位位置置上上 1. 已知集合 A=x|0，函数 y=lg(-x2+6x-8)的定义域为集合x - 73 - xB，则 AB= . 2. 如图，矩形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 分别在函数，2 2logyx，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 1 2yx 2 2x y若点 A 的纵坐标为 2，则点 D 的坐标为 . 3. 已知向量=(2,0),|=, =(2,2),则与夹角的最2小值和最大值依次是 . 4. 若存在实数 x1,2满足 2xa- ，则实数 a 的取值范围是 .2x5. 设、为二个非零向量，且|+|=2，|-|=2，则|+|的最大值是 6. 已知 f(x)=ax(a1)，g(x)=bx(b1)，当 f(x1)=g(x2)=2 时，有 x1x2，则 a,b 的大小关系是 7. 已知实数 x，y 满足则 z=2x-y 的最大值是 2, 2, 03,xy xy y 8. 下列命题中，真命题是_（写出所有真命题的序号） x0R,0 ; ，2xx2;a1，b1 是 ab1 的充分条件;0xeRxb=是 a，b，c 成等比的既不充分又不必要条件ac9. 函数 f(x)=，则不等式 f(2-x2)f(x)的解集是 x2 + 4xx 0 4x - x2x f(1)- f(0)，则 的取值范围是 . 1 + 11 + 11. 设函数 f(x)=x( )x+,A0为坐标原点，A 为函数 y=f(x)图象上横坐标为 n(nN*)的点，向量=121x + 1,向量 i=(1,0),设 n为向量与向量 i 的夹角，满足的最大整数 n 是 .1 1nkk kAA uuuuuuu r15tan3nk k12. 已知 x0,y0,且 x+y+ + =10，则 x+y 的最大值为 . 9x1y13. 已知数列an中，a1=1,a2=3，对任意 nN*，an+2an+32n,an+12an+1 都成立，则 a11-a10= . 14. 已知函数 f(x)定义在 D=-m,m(m1)上且 f(x)0，对于任意实数 x,y,x+yD 都有 f(x+y)=f(x)f(y)且 f(1)=1006，设函数 g(x)=-的最大值和最小值分别为 M 和 N,则 M+N= f(2x) + f(x + 1) + f(x) + 1006f(x) + 11f(x)OBDCyx（第 2 题）11A2二二、解解答答题题：本本大大题题共共6 小小题题，共共计计90 分分解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤15 （本小题满分 14 分）函数 y=2x和 y=x3的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点 A(x1,y1),B(x2,y2)，且 x17 时，1bbn1n，n1nbb当 n=7 或 n=8 时，nb取最大值，最大值为7887109bb （III）由1m1mmmbt bt ，得0)3m(910t 2m1tm（*）依题意（*）式对任意*Nm恒成立，当 t=0 时， （*）式显然不成立，因此 t=0 不合题意 当 t0 时，由0tm（*Nm）,0)3m(910t 2m1)2m(10)3m(9t （*Nm）设)2m(10)3m(9)m(h （*Nm）)2m(10)3m(9 )3m(10)4m(9)m(h) 1m(h =0)3m)(2m(1 109,LL)m(h) 1m(h)2(h) 1 (hm)(h的最大值为56) 1 (h所以实数t的取值范围是56t 20. 解：（I）11( )0exfxexx，得1xe当x变化时，( )fx与( )f x变化情况如下表：x1(0, )e1 e1( ,)e( )fx0( )f x单调递增极大值单调递减当1xe时，( )f x取得极大值1( )2fe ，没有极小值； （II）112()3n nafea，12nnaae, 12nnae ae，(21)n nae 假设数列na中存在成等差数列的三项,()rsta a a rst，则2srtaaa，112 (21)(21)(21),222 ,212srtsrts rt reee 110,0,2,12,s rt rsrtr 又为偶数为奇数假设不成立因此，数列na中不存在成等差数列的三项 （III） （方法 1）0()ABfxk，2121021lnln()1xxe xxexxx，21201ln0xxx xx即2 021 1ln()0xxxxx，设2 21 1( )ln()xg xxxxx2 1121 1()ln()xg xxxxx，0ln)(12 11 xxxgx，1()g x是1x的增函数，12xx，2 12222 2()()ln()0xg xg xxxxx；2 2221 1()ln()xg xxxxx，0ln)(12 22 xxxgx，2()g x是2x的增函数，12xx，1 21111 1()()ln()0xg xg xxxxx，函数2 21 1( )ln()xg xxxxx在12( ,)x x内有零点0x， 又22111,ln0xx xx ，函数2 21 1( )ln()xg xxxxx在12( ,)x x是增函数，函数2 21 1( )ln()xg xxxxx在12( ,)x x内有唯一零点0x，命题成立（方法 2）0()ABfxk，2121021lnln()1xxe xxexxx，即020112lnln0xxxxxx，012( ,)xx x，且0x唯一设2112( )lnlng xxxxxxx，则1121112()lnlng xxxxxxx，再设22( )lnlnh xxxxxxx，20xx，2( )lnln0h xxx22( )lnlnh xxxxxxx在20xx是增函数112()()()0g xh xh x，同理2()0g x方程2112lnln0xxxxxx在012( ,)xx x有解 一次函数在12( ,)x x2112( )(lnln)g xxx xxx是增函数方程2112lnln0xxxxxx在012( ,)xx x有唯一解，命题成立21. B 解：（1）矩阵 M 的特征多项式为， 221( )(2)4042f所以，设对应的特征向量为，1024 111xy 222xy由，可得，M1 11 M2 22 1120xy 2220xy 所以矩阵 M 的一个特征向量为， 11 2 21 2 （2）令mn，则，解得， 1 2 111 722mn 5 4m 9 4n 所以5050MM59()4412 505059()()44MM 12 5050 1259()()44 1250944 50509414 2942 C 解：曲线1C的直角坐标方程4xy，曲线2C的直角坐标方程是抛物线24yx，4 分设11( ,)A x y，22(,)B xy，将这两个方程联立，消去x，得2 12416016yyy y ，421 yy016)(42)4)(4(212121212121yyyyyyyyyyxx，OBOA0OA OBuuu r uuu r22. 解:以点 B 为坐标原点，平面 ABC 为平面，BC，BA 方向分别为轴，y 轴的正方向，建立空间xOyx直角坐标系则(0,0,0),(3,0,0), (0,4,0)BCA在矩形 ABCD 中，作 DHAC 于 H，HMBC 于 M，HNAB 于 N，易知 H 即为 D1在平面 ABC 上的射 影AB=4，AD=3，AC=，5122764,52525DHHNHM127 64 12(,)25 25 5D（1）所以，127 64 122736 12(,)(0,4,0)(,)25 25 525255ADuuuu r,(3,0,0)(3,4,0)(0, 4,0)DC uuu r所以 1 1 112cos,25|ADDCAD DCADDC uuuu r uuu ruuuu r uuu ruuuu ruuu r设平面的法向量为，,BCD1),(cban (3,0,0),(0,4,0)BCBAuuu ruu u r，0BCn01BDn0, 2764600,a abc (0, 15,16)n r设平面的法向量为，BAD1),(zyxm 0BAm01BDm 0, 2764600,y xyz ( 20,0, 9)m u r所以，144cos,481| |m nm nmn u r ru r ru rr214425 337sin1 ()48148123. 解：（1）20101iia=0 在 2010102010) 12(ii ixaax两边同时对 x 求导，再另 x=1 得20101iiia=4020 （2）令 a=0 得,) 1(nby 则729) 1(nb 令0b，,) 1(nax 则64) 1(na因为 64 所有的底数与指数均为正整数的指数式拆分为：6322 ,4 ,8所以当 n=2 时，a=7，b=26；当 n=3 时，a=3，b=8；当 n=6 时，a=1 ，b=2故 n 的所有的可能值为 2,3,6、