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逻辑问题(二)逻辑问题(二)本讲介绍用假设法解逻辑问题。例例 1 1 四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球,一阵响声,惊动了正在读 书的陆老师,陆老师跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问:“是谁打 破了玻璃?”宝宝说:“是星星无意打破的。”星星说:“是乐乐打破的。”乐乐说:“星星说谎。”强强说:“反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话,那么这个孩子是谁?是谁打破了玻璃?分析与解:分析与解:因为星星和乐乐说的正好相反,所以必是一对一错,我们可以逐一假设检 验。假设星星说得对,即玻璃窗是乐乐打破的,那么强强也说对了,这与“只有一个 孩子说了实话”矛盾,所以星星说错了。假设乐乐说对了,按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了,推知玻璃是强强 打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。所以是强强打破了玻璃。由例 1 看出,用假设法解逻辑问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设。 如果推出矛盾,那么假设不成立;如果推不出矛盾,那么符合题意,假设成立。例例 2 2 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预 测。甲说:“丙第 1 名,我第 3 名。”乙说:“我第 1 名,丁第 4 名。”丙说:“丁第 2 名,我第 3 名。”成绩揭晓后,发现他们每人只说对了一半,你能说出他们的名次吗?分析与解:分析与解:我们以“他们每人只说对了一半”作为前提,进行逻辑推理。假设甲说的第一句话“丙第 1 名”是对的,第二句话“我第 3 名”是错的。由此 推知乙说的“我第 1 名”是错的,“丁第 4 名”是对的;丙说的“丁第 2 名”是错的, “丙第 3 名”是对的。这与假设“丙第 1 名是对的”矛盾,所以假设不成立。再假设甲的第二句“我第 3 名”是对的,那么丙说的第二句“我第 3 名”是错的, 从而丙说的第一句话“丁第 2 名”是对的;由此推出乙说的“丁第 4 名”是错的, “我第 1 名”是对的。至此可以排出名次顺序:乙第 1 名、丁第 2 名、甲第 3 名、丙 第 4 名。例例 3 3 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。甲说:“我住在北京,乙住在北京,丙住在天津。”乙说:“我住在上海,丁住在上海,丙住在天津。”丙说:“我不住在北京,甲,不住在北京,何伟住在南京。”丁说:“甲住在北京,乙住在北京,我住在广州。”假定他们每个人都说了两句真话,一句假话。问:不在场的何伟住在哪儿?分析与解:分析与解:因为甲、乙都说“丙住在天津,”我们可以假设这句话是假话,那么甲、 乙的前两句应当都是真话,推出乙既住在北京又住在上海,矛盾。所以假设不成立, 即“丙住在天津”是真话。因为甲的前两句话中有一句假话,而甲、丁两人的前两句话相同,所以丁的第三 句话“我住在广州”是真的。由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话,第一句 “我住在上海”是真话;进而推知甲的第二句是假话,第一句“我住在北京”是真话; 最后推知丙的第二句话是假话,第三句“何伟住在南京”是真话。所以,何伟住在南京。在解答逻辑问题时,有时需要将列表法与假设法结合起来。一般是在使用列表法 中,出现不可确定的几种选择时,结合假设法,分别假设检验,以确定正确的结果。例例 4 4 一天,老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去,小马虎见到这五人 后就一人给了一本,结果全发错了。现在知道:(1)甲拿的不是乙的,也不是丁的;(2)乙拿的不是丙的,也不是丁的;(3)丙拿的不是乙的,也不是戊的;(4)丁拿的不是丙的,也不是戊的;(5)戊拿的不是丁的,也不是甲的。另外,没有两人相互拿错(例如甲拿乙的,乙拿甲的)。问:丙拿的是谁的本?丙的本被谁拿走了?分析与解:分析与解:根据“全发错了”及条件(1)(5),可以得到表 1:由表 1 看出,丁的本被丙拿了。此时,再继续推理分析不大好下手,我们可用假 设法。由表 1 知,甲拿的本不是丙的就是戊的。先假设甲拿了丙的本。于是得到表 2,表 2 中乙拿戊的本,戊拿乙的本。两人相 互拿错,不合题意。再假设甲拿戊的本。于是可得表 3,经检验,表 3 符合题意。所以丙拿了丁的本,丙的本被戊拿去了。例例 5 5 甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种,其中有一种语言只 有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦:(1)乙不会说英语,当甲与丙交谈时,却请他当翻译;(2)甲会日语,丁不会日语,但他们却能相互交谈;(3)乙、丙、丁找不到三人都会的语言;(4)没有人同时会日、法两种语言。请问:甲、乙、丙、丁各会哪两种语言?分析与解:分析与解:由(1)(2)(4)可得下表,其中丙不会日语是因为甲会日语,且甲与 丙交谈需要翻译。由下表看出,甲会的另一种语言不是中文就是英语。先假设甲会说中文。由(2)知,丁也会中文;由(1)知丙不会中文,再由每人 会两种语言,知丙会英、法语(见左下表;由(1)(4)推知乙会中文和法语;再由 (3)及每人会两种语言,推知丁会英语(见右下表)。结果符合题意。再假设甲会说英语。由(2)知,丁也会英语;由(1)知丙不会英语,再由每人 会两种语言,知丙会中文和法语(见左下表);由(1)(4)推知,乙会中文和日语; 再由(3)及每人会两种语言,推知丁会法语(见右下表)。右下表与“有一种语言 只有一人会说”矛盾。假设不成立。所以甲会中、日语,乙会中、法语,丙会英、法语,丁会中、英语。练习练习 27271.在一次数学竞赛中,A,B,C,D,E 五位同学分别得了前五名(没有并列同一 名次的),关于各人的名次大家作出了下面的猜测:A 说:“第二名是 D,第三名是 B。”B 说:“第二名是 C,第四名是 E。”C 说:“第一名是 E,第五名是 A。”D 说:“第三名是 C,第四名是 A。”E 说:“第二名是 B,第五名是 D。”结果每人都只猜对了一半,他们的名次如 何?2.学校新来了一位老师,五个学生分别听到如下的情况:(1)是一位姓王的中年女老师,教语文课;(2)是一位姓丁的中年男老师,教数学课;(3)是一位姓刘的青年男老师,教外语课;(4)是一位姓李的青年男老师,教数学课;(5)是一位姓王的老年男老师,教外语课。他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问:真实情况如何?3.甲、乙、丙三人,一个总说谎,一个从不说谎,一个有时说谎。有一次谈到他 们的职业,甲说:“我是油漆匠,乙是钢琴师,丙是建筑师。”乙说:“我是医生,丙是警察,你若问甲,则甲会说他是油漆匠。”丙说:“乙是钢琴师,甲是建筑师,我是警察。”你知道谁总说谎吗?4.甲、乙、丙、丁在比较他们的身高,甲说:“我最高。”乙说:“我不最矮。”丙说:“我没甲高,但还有人比我矮。”丁说:“我最矮。”实际测量的结果表明,只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到矮排列出来。5.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗,用布包着在桌上排成一行。 A,B,C,D,E 五个人猜各包里的珠子的颜色。A 猜:第 2 包紫色,第 3 包黄色;B 猜:第 2 包蓝色,第 4 包红色;C 猜:第 1 包红色,第 5 包白色;D 猜:第 3 包蓝色,第 4 包白色;E 猜:第 2 包黄色,第 5 包紫色。结果每人都猜对了一种,并且每包只有一人猜 对,他们各自猜对了哪种颜色的珠子?6.四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字(一张上写一个字),取出三张字 朝下放在桌上,A,B,C 三人分别猜每张卡片上是什么字,猜的情况见下表:结果,有一人一张也没猜中,一人猜中两张,另一人猜中三张。问:这三张卡片 上各写着什么字, 练习练习 27271.第 1 名是 E,第 2 名是 C,第 3 名是 B,第 4 名是 A,第 5 名是 D。2.姓刘的老年女老师,教数学。提示:假设是男老师,由(2)(3)(5)知,他既不是青年、中年,也不是老 年,矛盾,所以是女老师。再由(1)知,她不教语文,不是中年人。假设她教外语, 由(3)(5)知她必是中年人,矛盾,所以她教数学。由(2)(4)知她是老年人, 由(3)知她姓刘。3.甲。提示:若甲从不说谎,则乙的最后一句、丙的第一句都对,没有总说谎的人,矛 盾;同理,若丙从不说谎,则也将推出矛盾。4.乙、甲、丙、丁。提示:丁不可能说错,否则就没有人最矮了。由此知乙没有说错。若甲也没说错, 则无人说错,所以只有甲一人说错。5.A 猜对第 3 包黄色,B 猜对第 2 包蓝色,C 猜对第 1 包红色,D 猜对第 4 包白色, E 猜对第 5 包紫色。6.第一张是“林”,第二张是“匹”,第三张是“克”。提示:A,B 有两张猜的相同,必有一人全对,一人对两张,因此 C 全错,推知 B 全对。
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