欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网新课标高一数学同步测试（新课标高一数学同步测试（11）2.4 空间直角坐标系空间直角坐标系 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）.1在空间直角坐标系中，已知点 P（x，y，z），给出下列 4 条叙述：点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y，z）点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是（x，y，z）点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y，z）点 P 关于原点的对称点的坐标是（x，y，z）其中正确的个数是（ ）A3B2C1D02若已知 A（1，1，1），B（3，3，3），则线段 AB 的长为（ ）A4 B2C4D333223已知 A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，1，0），D（2，1，1），则（ ）A B |AB|CD|AB|CDC D|AB|CD|AB|CD4设 A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB 的中点 M，则（ ）|CM ABCD53 453 253 213 2 5如图，三棱锥 ABCD 中，AB底面 BCD，BCCD，且 AB=BC=1，CD=2，点 E 为 CD 的 中点，则 AE 的长为（ ）AB23CD256点 B 是点 A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则 OB 等于（ ）yOzAB C D141332117已知 ABCD 为平行四边形，且 A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，5），则点 D 的坐标为（ ）A（，4，1）B（2，3，1） C（3，1，5） D（5，13，3）278点到坐标平面的距离是（ ）),(cbaPxOyAB C D 22ba ccba 9已知点， 三点共线，那么的值分别是（ ）)11, 2, 1 ( A)3 , 2 , 4(B)15,(yxCyx,A，4B1，8C，4 D1，821 21欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网10在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是 1，则该点到原点的距离是（ ）A B C D26323 36二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分） 11如右图，棱长为 3a 正方体 OABC，D A B C点 M 在上，且2，以 O|B C|C M |MB为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点 M 的坐标为 12如右图，为一个正方体截下的一角 PABC，建立如图坐标|PAa|PBb|PCc系，求ABC 的重心 G 的坐标 _ _13若 O（0，0，0），P（x，y，z），且，则| 1OP 表示的图形是 _ _2221xyz14已知点 A（3，1，4），则点 A 关于原点的对称点B 的坐标为 ；AB 的长为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)15（12 分）如图，长方体中，设 EABCDA B C D| 3AD | 5AB | 3AA 为的中点，F 为的中点，在给定的空间直角坐标系 Dxyz 下，试写出DBBC A，B，C，D，E，F 各点的坐标ABCD16（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，且边长为 2a，棱 PD底面 ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点 E，F，G，H，写出点 E，F，G，H 的坐标欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网17（12 分）如图，已知矩形 ABCD 中，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折| 3AD | 4AB 起，使得面 BCD面 ABD现以 D 为原点，DB 作为 y 轴的正方向，建立如图空间直角坐 标系，此时点 A 恰好在 xDy 坐标平面内试求 A，C 两点的坐标 18（12 分）已知， ，求证其为直角三角形)11, 2, 1 ( A)3 , 2 , 4(B)4 , 1, 6( C19（14 分）如图，已知正方体的棱长为 a，M 为的中点，点 N 在ABCDA B C DBD上，且，试求 MN 的长AC| 3|A NNC20（14 分）在空间直角坐标系中，已知 A（3，0，1）和 B（1，0，3），试问（1）在 y 轴上是否存在点 M，满足？| |MAMB（2）在 y 轴上是否存在点 M，使MAB 为等边三角形？若存在，试求出点 M 坐标欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网参考答案（十一）一、CADCB BDCCA二、11（2a，3a，3a）； 12G（） ； 13以原点 O 为球心，以 1 为半径的球面； 3,3,3bca14（3，1，4）； ；2 26三、15解：设原点为O，因为A，B，C，D这 4 个点都在坐标平面 xOy内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用，写出，| 3AD | 5AB 所以 A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因为平面与坐标平面xOy平行，且，所以A，B，D的竖坐标A B C D| 3AA C都是 3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），A （3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；BCD由于E分别是中点，所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别DB是的，同理E的竖坐标也是的竖坐标的，所以E（）；B1 2B1 23 5 3,2 2 2由F为中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为和5，同理点BC3 2F在z轴上的投影是AA中点，故其竖坐标为，所以F（，5，）3 23 23 216解: 由图形知，DADC，DCDP，DPDA，故以D为原点，建立如图空间坐标系Dxyz因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，从而这 4 个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，由H为DP中点，得H（0，0，b） E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），同理G（0，a，b）； F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b） 17解： 由于面BCD面ABD，从面BCD引棱 DB 的垂线CF即为面ABD的垂线，同理可得AE即为面BCD的垂线，故只需求得的长度即可。DFDECFAE,最后得A（），C（0,）12 9,05 516 12,5518略解：利用两点间距离公式，由，从而，结论得证.89AB75AC14BC222ABBCAC19解：以 D 为原点，建立如图空间直角坐标系因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）CD由于M为的中点，取中点O，所以M（，），O（，a）BDA C2a 2a 2a 2a 2a欢迎光临中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网因为，所以N为的四等分，从而N为的中点，故| 3|A NNCA CO CN（，a） 4a3 4a根据空间两点距离公式，可得22236|()()()242424aaaaaMNaa20解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足| |MAMB因在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得| |MAMB，2222223113yy显然，此式对任意恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系yR| |MAMB（2）假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得MAB是等边三| |MAMB| |MAAB角形因为2222|(30)(0)(10)10MAyy222|(13)(00)( 31)20AB 于是，解得21020y10y 故y轴上存在点M使MAB等边，M坐标为（0，0），或（0，0）1010内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9w