第 1 页必修必修 3 综合模块测试综合模块测试 3（人教（人教 A 版必修版必修 3） 时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符 合题目要求的) 1分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本， 所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( ) A每层等可能抽样 B每层不等可能抽样 C所有层用同一抽样比等可能抽样 D所有层抽同样多个体，每层都是等可能抽样 答案 C 解析 由分层抽样的定义可知，选 C. 2下列说法正确的有( ) 随机事件 A 的概率是频率的稳定性，频率是概率的近似值 一次试验中不同的基本事件不可能同时发生 任意事件 A 发生的概率 P(A)总满足 010 Ci20 答案 B 解析 最后一次执行循环体时 i 的值为 10，又条件不满足时执行循环体，i1110 时跳出循环 4一组数据的方差为 s2，将这组数据中的每一个数都乘以 2 所得到的一组新数据的方差为( )答案 C第 2 页5在 100 个零件中，有一级品 20 个、二级品 30 个、三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本 将零件编号为 00,01，99，抽签取出 20 个； 采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然后每组中随机抽取 1 个； 采用分层抽样法，从一级品中随机抽取 4 个，从二级品中随机抽取 6 个，从三级品中随机抽取 10 个 对于上述问题，下面说法正确的是( )A不论采用哪一种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率都是15B两种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率为 ，并非如此15C两种抽样方法，这 100 个零件中每一个被抽到的概率为 ，并非如此15 D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 答案 A 解析 由于随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：每个个体被抽到的概率都相等，所以无论采用哪种抽样方法，这 100 个零件中每个零件被抽到的概率都是 .15 6用秦九韶算法求多项式 f(x)0.5x54x43x2x1 当 x3 的值时，先算的是( ) A339 B0.535121.5 C0.5345.5 D(0.534)316.5 答案 C 解析 按递推方法，从里到外先算 0.5x4 的值 7有 2 个人从一座 10 层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是 等可能的，则 2 个人在不同层离开的概率为( )A. B. 1929C. D.4989 答案 D 解析 设 2 个人分别在 x 层，y 层离开，则记为(x，y)基本事件构成集合 (2,2)，(2,3)， (2,4)(2,10) (3,2)，(3,3)，(3,4)(3,10) (10,2)，(10,3)，(10,4)(10,10)， 所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，(10,10)以外，都是 2 个人在不同层离开，故所求概率 P .9 999 989第 3 页解法 2：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为 ，故不在这一层离开19的概率为 .89 8下列程序计算的数学式是( )答案 C 解析 本题是一个递推累加问题，由 TT*i 经过循环依次得到 1！，2！，3！，n！，由 ss1/T 实现累加故选 C.答案 C10下面一段程序的目的是( )第 4 页答案 B 解析 程序中，当 mn 时总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减 损术” 11在所有两位数(1099)中任取一个数，则这个数能被 2 或 3 整除的概率是( )A. B. C. D.56452312 答案 C12运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为 A，从集合 A 中任取一个元素 ，则函数 yx x0，)是增函数的概率为( )A. B.3745C. D.3534 答案 C第 5 页解析 当 x 依次取值3，2，1,0,1,2,3 时，对应的 y 的值依次为：3,0，1,0,3,8,15， 集合 A1,0,3,8,15，A，使 yx在 x0，)上为增函数的 的值为 3,8,15，故所求概率 P .35 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上) 13已知直线 l 过点(1,0)，l 与圆 C：(x1)2y23 相交于 A、B 两点，则弦长|AB|2 的概率为 _答案 33 解析 设直线方程为 yk(x1)，代入(x1)2y23 中得，(k21)x22(k21)xk210，l 与 C 相交于 A、B 两点，4(k21)24(k21)(k22)0，k21，此时点2 i2 iP 在以 O 为圆心，1 为半径的圆的外部，即图中阴影部分所以在图中的单位正方形内任意取一点 Pi，满足以 xi，yi,1 为边长的三角形为锐角三角形的概率为 P阴影部分的面积/单位正方形的面积1 ，当 n4充分大时， P1 ，mn44，所以题中给出的圆周率的近似算法是正确的(1mn)4(nm)n 20(本题满分 12 分)编写程序求 11000 的所有不能被 3 整除的整数之和 解析 S0 i1 WHILE i0 THEN第 8 页SSi END IF ii1 WEND PRINT S END 21(本题满分 12 分)一次掷两粒骰子，得到的点数为 m 和 n，求关于 x 的方程 x2(mn)x40 有 实数根的概率 解析 基本事件共 36 个， 方程有实根，(mn)2160， 又m，nN，mn4， 其对立事件是 mn4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共 3 个基本事件，所求概率为 P1.3361112 22(本题满分 14 分)某化工厂的原料中含有两种有效成份 A 和 B.测得原料中 A 和 B 的含量如下表所 示：i1234567891 0 xi：A( %)2 41 52 31 91 61 12 01 61 71 3 yi：B( %)6 75 47 26 43 92 25 84 34 63 4 用 x 表示 A 的含量，用 y 表示 B 的含量计算结果保留 4 位小数 (1)作出散点图； (2)求出回归直线方程：axb；(3)计算回归直线axb 对应的 Qyi(axib)2，并和另一条直线10 i1axb(a2a，b2b)对应的 Qyi(axib)2比较大小10 i1(可使用计算器) 解析 (1)散点图见下图(2)把数据代入公式，计算可知，17.4，49.9，第 9 页3182，iyi9228，10 i1x 2 i10 i1xb3.5324，92288682.631823027.6 ab11.5635， 回归线方程为3.5324x11.5635.(3)经计算：Qyi(axib)2353.8593，10 i1Qyi(2axi2b)227175.6120，10 i1QQ.